《新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式》教案_27.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式》教案_27.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、完全平方公式教学设计第1课时教材分析本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。完全平方公式共分两课时，第一课时，主要是推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算，我
2、设计的是完全平方公式的第一课时。学情分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。教学目标数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能。怎样让学生经历公式发现和提炼的过程，感悟其作为公式的合理性，使学生进一步感受数形结合的魅力，从代数推理和几何背景等多角度探索公式，在深入理解的基础上灵活运用公式
3、，是我这节课教学研究的重点。所以我确定以下教学目标：1、知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力；了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。2、过程与方法：经历探索完全平方公式的全过程，培养学生观察、发现、猜想、验证、推理等多种探索知识的方法，从中渗透转化、化归、数形结合思想，培养学生求简意识，应用意识及辩证统一观念。3、情感态度与价值观：在学习中体验数学活动充满探索与发现，激发学生探索的热情，并鼓励学生探索算法的多样化，体会到解决问题策略的多样性，积累探索数学公式的学习经验，从中感受数学公
4、式的简洁美，进一步提高学生的参与意识和合作精神。教学重难点重点：经历完全平方公式的探索过程, 理解公式的结构特点、语言描述和几何背景，并会运用公式进行简单计算。难点：理解公式的推导过程和几何背景；掌握公式的结构特点及其灵活运用公式。教学方法 自主学习式、合作探究式、启发引导式教学。教学过程一、 复习导入1、复习平方差公式。2、在公式中，我改变它的一个运算符号，将它变成两个相同的多项式相乘，即(a+b)与(a-b)，它们的结果是多少？它们是否也可以用一个公式来表示呢？这就是我们将要学习的内容完全平方公式。（师板书课题）设计意图：对于上一节课学习过的知识适当复习，并又得出新的问题，激发学生继续学习
5、的兴趣。二、探究新知环节一：自主学习，探索新知师：大家完成导学案上活动一的1、2题。1、仿照例题填空(a+1)=(a+1)(a+1)=a+a+a+1=a+2a1+1(x+2)=_=_=x+_+2(y+3)=_=_=y+_+_(b+5)=_=_=_2、观察上面的算式，原式有什么特点？结果有什么特点？结果和原式有什么关系?由学生回答，师给予肯定或补充。师：为了更好地记住二次三项式的特征，老师这里有句口诀跟大家分享,师引导学生一起得出口诀：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央。设计意图：让学生自已通过计算、观察、交流、发现公式的特征，这样记忆更加深刻。3、计算（a+b）=? 可以运用第2题的结论吗?为什
6、么？设计意图：目的在于使学生进一步理解公式的结构特征，为运用公式打好基础。得出结论：两数和的完全平方公式（a+b）= a+2ab+b语言表达是: 两数和的平方，等于它们的平方和，再加上它们积的2倍。思考：公式中的a、b能换成其它数字或字母，甚至是单项式、整式吗？学生回答后，师总结：公式中a、b只是代号，它的可以表示任何的数与式。在平方差公式中，我们可以用图形面积来验证它的成立，下面的这个图形你们能验证两数和的完全平方公式吗？4、用图形的面积来验证(a + b) = a + 2ab+b。 师：我们通过图形的面积验证了公式的成立，把数和形联系起来，这是数形结合思想。链接知识：数形结合思想。数形结合
7、思想是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想方法。它通过“以形助数，以形解数”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它从形的直观和数的严谨两方面思考问题。 设计意图：利用图形讲解，加强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式。同时也培养学生数形结合的数学思想。环节二：类比联想，继续探索 师：我们已经知道（a+b）= a+2ab+b是一个公式，那么（a-b）呢？接下来的时间大家小组合作寻找答案，完成导学案上的活动二。你知道（a-b）=?你是怎么做的？1、运用多项式的乘法。2、你能运用(a + b) = a+2ab+b计算（a-b）=?师总结：这种方法把减
8、法运算转化成加法运算后，它可以看成和的完全平方公式中b用-b来替换，再运用公式展开得到结果，这是数学中的化归思想。链接知识：化归思想。所谓化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。3、用图中的面积验证。aabb 师引导学生多种方法解题。4、得出结论：两数差的完全平方公式（a-b）= a-2ab+b。语言表达为：两数差的平方，等于它们的平方和，再
9、减去它们积的2倍。设计意图：由教师提供多种方法，学生一一去解决，这开阔了学生的思路，同时渗透数形结合思想，化归思想。环节三：参与其中体验特征师：我们今天学习的完全平方公式就有两个，一个是两数和的完全平方，另一个是两数差的完全平方，它们的左边有什么相同点和不同点？右边呢？学生归纳后，师：左右两边仅有一个符号不同，这两个公式能合写在一起：(a b)=a2ab+b。教师提出如下问题：1、 你能用语言表达这两个公式吗？2、 前面讲的口诀还能用吗？3、口诀表示的是公式右边的特点，公式左边的特点是什么？4、你知道公式中2ab前面的符号怎么确定吗？师：大家认为是看公式中括号里面的连接符号，你们的想法是否正确
10、呢？老师先不做评价，我们在巩固练习中寻找答案。设计意图：先通过观察对比寻找两个公式的相同点和不同点，再通过问题串加深学生对公式的认识，更好的掌握公式的结构特点。环节四：巩固训练感悟应用1、运用完全平方公式运算(x- ) (3+2a)(-a+4c) 982、指出下列各式的错误，并加以改正。(x-y)=x-y ( )(m-3)=m-6m+6 ( )(-n-4)=n-8n+16 ( ) (2y+1)=2y+2y+1 ( )归纳总结：符号特点：在展开式中，a和b的符号为_。若a、b_时，则在展开式中2ab的符号为正，若a、b_时，则在展开式中2ab的符号为负。运用完全平方公式解题时应注意些什么？设计意
11、图：使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时出现各种错误。三、归纳小结通过本节课的学习，你学到了什么？设计意图：通过提问方式引导学生小结本节内容，培养学生养成学习总结学习的良好学习习惯。四、作业布置书本50页2、3题五、课后测评1、如果x2-6x+N是一个完全平方的展开式,那么N是( ) (A ) -3 (B) 3 (C) -9 (D) 9 2、如果x2-Nx+9是一个完全平方的展开式,那么N是( ) (A )-6 (B)6 (C) 6 (D) 9 3、运用完全平方公式计算 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (-2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y
12、)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.4、运用完全平方公式计算：（1) 1022 （2)1992 （3） 79.8设计意图：使学生在课后进一步巩固所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。六、课后提升1、想一想: （a+b）与（-a-b）相等吗？( a-b）与（b-a）也相等吗？为什么？2、如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b) 变成怎样的式子? 怎么计算呢？3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b) (2)a+b4、 如果，求的值。 5、查找“杨辉三角”的相关知识，并把重要知识点记录在下面。 设计意图： 体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能参与并能得到充分的发展,同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。