12章导学案.doc

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1、课题: 12.1 全等三角形 【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2知道全等三角形的性质，并会进行应用.3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边重点：熟练地找出两个全等三角形的对应边、对应角。掌握全等三角形的性质。难点：准确找出两个全等三角形的对应边、对应角。【学习过程】1、 激趣定标观看课本30、31页美丽的图片，思考并回答下列问题：这些图形有什么特征？二、自学互动（适时点拨）自学互动1：知道全等形、全等三角形 1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。（阅读课本31页,回

2、答下列问题）什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？自学互动2 知道全等三角形对应元素， 会用符号表示全等全等三角形，知道全等三角形的性质 1阅读课本P32 的部分，思考并回答下列问题：(1).思考： 图12.1_2中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）(2).寻找图11.1_1，11.1_2，11.1_3中两个全等三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？【归纳知识点】1相同的图形放在一起能够。这样的两个图形叫做。2能够的两个三角形叫做全等三角形。3一个图形经过、后位置变化了，但形状、大小都没有改变

3、，即平移、翻折、旋转前后的图形4叫做对应顶点。叫做对应边。叫做对应角。5全等三角形有这样的性质： 对应边 ，对应角 。自学互动3 准确找出两个全等三角形的对应边、对应角1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角2.小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验 ： 3.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角三、测评训练1如右图，将ABC沿直线BC平移，得到DEF（1）线段AB、DE是对应线段吗？有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？2如图，

4、ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边，ACD_D_C_A_B_E和BCE相等吗？为什么？： 四、小结反思课题：122三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】1理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、掌握简单的证明格式。 3、初步体会尺规作图； 重点：用“边边边”条件证明两个三角形全等； 难点：探索三角形全等的条件。【学习过程】1、 激趣定标1、 _叫做全等三角形；全等三角形的_. 2、如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 二、自学互动（适时点拨） 自学互动1 探索三角形全等的条件1只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三

5、角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个内角为60，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30和70； 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形(填“一定”或 “不一定”)全等。3 若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）三组对应角相等； 三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm

6、你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？4. 小组讨论P36探究1，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P36画图步骤）【归纳知识点】1归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”2、用数学语言表述：在ABC和中, ABC( )自学互动2 学会用“边边边”证明三角形全等，掌握简单的证明格式1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在

7、哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE . 自学互动3：尺规作图3.已知A0B, 求作AOB,使AOBA0B（阅读参考教材P3536，动手操作）AOB思考为什么这样做出的AOB和A0B相等呢？三、测评训练1. 教材P37，练习1、22.如图，四边形ABCD中，ADCB，ABCD.求证: ABCCDA. ABCD 四、本节课你收获了什么？疑惑是什么？课题：12.2三角形全等的判定（第二课时） 【学习目标】1、会画一个三角形与已知三角形全等；掌握三角形全等“边角边”的内容2

8、会运用“边角边”条件证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件重点：用“边角边”条件证明两个三角形全等； 难点：探索三角形全等的条件。【学习过程】一、 激趣定标1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？二、 自学互动（适时点

9、拨）自学互动1 会画一个三角形与已知三角形全等；掌握三角形全等“边角边”的内容1 动手试一试：已知：ABC ，（1）求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？通过画图发现规律：的两个三角形全等。2、动脑理一理：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等 画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 ,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画

10、的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。通过画图发现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形(填“一定”或 “不一定”)全等。两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理。自学互动2 学会用“边角边”证明三角形全等例1、如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：ADBC = 在 和 中AC= _= AD= ABC CDA ( )证明：在 和 中AC= _= CB= ABC DEC ( ) = 总结

11、方法：要证明线段或角相等，常通过证明它们所在的三角形_,利用全等三角形的性质得之。三、测评训练1、课本39页练习 第1、2题（在课本上写出解题过程）2如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE四、课堂小结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”课题：12.2三角形全等的判定（第3课时）【学习目标】1、会利用基本作图作三角形；掌握三角形全等的判定方法（三）“角边角”的内容2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件重点：用“角边角”条件证明两个三角形全等； 难点：探索“角边角”判定方法。【学习过程】一、 激趣定标1、复习思考（1）到目前为止，可以

12、作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、思考：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？二、自学互动（适时点拨）自学互动1 会利用基本作图作三角形掌握三角形全等的判定方法（三）“角边角”的内容1. 动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （

13、可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 自学互动2 学会用“角边角”证明三角形全等1. 如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：AD=AE2如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求证：BF=CE三、测评训练1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去， B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如图，

14、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？4、四、小结反思：本节课为止，我们一共学习了_种判定三角形全等的方法，分别是_课题：12.2三角形全等的判定（第4课时）【学习目标】1知道“角角边”内容.2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.重点：掌握判定三角形全等的方法（四）“角角边”的内容，并能简单应用其解决实际问题。难点：探索并能证明“角角边”判定方法，并能证明【学习过程】一、 激趣定标1、复习思考到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有

15、几种？各是什么？2、上节课我们研究了两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，那么，两角和其中一个角的对边对应相等的三角形是否全等呢？二、自学互动（适时点拨）自学互动1 探索三角形全等的判定方法（四），知道“角角边”内容.1 画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗?2 、证一证：（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？证明：在ABC中，A+B+C=_ C=180- _ - _同理 F=180- _ - _ A=

16、D，B=E 在ABC和DEF中,ABC 归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定方法（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 形成知识体系：1 .全等三角形的四种判定方法是: .2.要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.DABC自学互动2 运用“AAS”解决问题1如图，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_.（说说你是怎么想的）2已知AB/DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 （2）选

17、其中的一种方法进行证明.三、测评训练1如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙ABDC2如B=C，AD平分BAC，证明：ABDACD3如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 四、小结反思课题:12.2三角形全等的判定（第5课时）【学习目标】1探究并掌握判定直角三角形全等的特殊方法：“斜边、直角边”的内容；2能利用“斜边、直角边”（即HL）进行证明。学习重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法：“斜边、直角边”（即HL）；学习难点

18、：探索直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”，并运用该方法判定两个三角形全等。【学习过程】一、激趣定标1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”

19、）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？二、自学互动（适时点拨）自学互动1 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等 (1)动手试一试。 已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不

20、仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”自学互动2 利用“斜边、直角边”（即HL）解决实际问题1如图1，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.图12判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3、如图，AC=AD，ADBD，ACBC，求证：BC=BD。三、测评训练1、课本43页练习 第1、2题 在课本上写出过程3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DE

21、BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义） BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）四、小结反思 判定直角三角形全等的方法一共有_种，分别是_.课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）【学习目标】1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.学习重点：综合运用全等三角形的性质和判定解决实际问题，形成解题模型；学习难点：解题过程的规范化，形成解题模型。【学习过程】一、激趣定标 归纳判断三角形全等的条件填

22、下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例(可画图)边边边SSS边角边SASSSA角边角ASA角角边AASAAA直角三角形：斜边直角边HL二、自主练习 应用全等判断定理解题1如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，从而还可证明 AOD ；AOB . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? ABC3412如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与

23、ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (SAS)；（4） ，3=4 (AAS)2D2如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (SAS)；（4） ，3=4 (AAS)3下列各说法中，正确的是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有两角一边分别相等的两个三角形全等C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D有两组边相等且周长相等的两个三角形全等4如图，已知：AECF，ADBC，ADCB. 求证：ADF CBE . 5已知：如图

24、，ACB=ADB=90，AC=AD，E在AB上求证CE=DEAECDB6.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB求证： 三、小结反思课题：12.3角的平分线的性质（第1课时）【学习目标】1、会用尺规作图作角平分线；（会说作法）2、理解并掌握角平分线的性质3、了解证明一个几何命题的方法与步骤，能利用三角形全等证明角平分线的性质。学习重点：角平分线的画法、性质；学习难点: 按规定格式表达文字几何命题，并规范地写出证明过程。【学习过程】一、 激趣定标1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道

25、为什么吗二、 自学互动（适时点拨）自学互动1 会用尺规作图作角平分线1、 自学课本48页（10分钟）（1） 说出探究中AE是DAE的平分线的理由2、 动手操作，作一个角的角平分线已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1） （2） （3）（注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.）自学互动2 探究角平分线的性质1 阅读课本P4849，动手操作完成课本第48页的思考。命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等如右图：已知：AOC=BOC,P是OC上一点，PDOA于D, PEOB于E, 求证：PD=PE.证明：PD

26、OA, PEOB _=_=900在 和 中AOC=BOC_= _= _DOP EOP ( ) = 2 归纳结论：a、角平分线的性质：角的平分线上的点 用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 B、证明几何命题的步骤有 自学互动3 学以致用1、 已知AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是2、 如图2在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点D到AB的距离为三、测评训练1、课本50页练习 第1、2题2、如右图， ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、

27、F. 求证EBFC .3如右图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点D到AB的距离；（2）ABD的面积.四、小结反思： 角平分线的性质：_课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）【学习目标】 1知道角平分线性质定理的逆定理,并会进行应用； 2注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.学习重点：角平分线性质的应用;学习难点：运用角平分线性质证明及解决实际问题。【学习过程】一、 激趣定标1角平分线性质定理的内容是什么？2、复习思考利用量角器画出或者利用折纸的方法折出以下两个三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 3、（先独立思考解答，然后在组内交流。）想一想：我

28、们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？二、自学互动（适时点拨）自学互动1 探究角平分线性质定理的逆命题1阅读教材P49 思考，并说明理由。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点自学互动2 角平分线性质定理的逆定理的应用1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OBOC.求证：OABOAC.课本50页例题三、测评训练1. 已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在A 的平分线上2如图：在ABC中，B=C

29、=50，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求BAD的度数. 四、小结反思：角平分线性质定理：_角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点第十二章 全等三角形复习课 （2课时）复习目标1总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；2培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。复习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.复 习 过 程一、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件2.三角形全等探究三角形全等的条件二、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够 的两

30、个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边

31、是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

32、4.如图，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用 可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用 可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用 可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC. 证明：在ABO和CDO中， ABOCDO（ ）.A .ABDC（ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程： 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC， 1 . AEBD，

33、CFBD， AEB . BFDE， BE .在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 三、典型题目，加深理解1、如图，ABAD，BCDC. 求证：BD. 2、 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. （先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程） 3、如图，CDAB，BEAC，OBOC. 求证：12. 四、综合运用，发展能力4、如图，OAAC，OBBC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知 ，可得 ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知 ，可得 ；5、如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.6、如图，CDCA，12，ECBC. 求证：DEAB.7、如图，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABDE. 8、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，BECF.求证：AD是ABC的角平分线.9、 如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEABBECAFD10、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线. 小结反思