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1、一笔画的游戏【何谓一笔画？】意思是画一个图形时，以某点为起点，找出一路线，使它能够经过图形上所有部份而画成图形，同一地点不能画二次或以上（重复画），要一次画完，起点与终点不一定要相同。【例一】请用一笔画出下面的图形 【例二】请用一笔画出下面的图形 作法： 起点与终点相同 起点（出发后经处开始画）与终点不同【怎么画？】 要作一笔画之前，应先判别该图形是否可以作？要判别哪些图形能一笔画完成，那些不能，首先要认识两个名词单数点、双数点 通过点的线条数目是双数，称为双数点，通过点的线条数目是单数，称为单数点。 1.图形里如果没有单数点，都可以一笔画画成的。2.图形里如果只有一对单数点，那么也可以一笔画
2、画成。3.图形里的单数点如果是多于一对，就无法一笔画完成。由例二可知，奇数点的地方不是起点，就是终点，而且因为图形必有一个起点，一个终点，所以，图形上如果有奇数点的话，只能有二个奇数点！【例三】我们来算一算每一个交会处，有几个路可选择？ 结果发现共有（3，3，3，5）4个奇数点，根据上面的说明知道，这个图形绝对不可能完成一笔画的。下面图形都是一笔画成的。试试你能否将它一笔画成。(注意:每条线都不能重复，而且笔尖不准离开纸重画，也不能把纸折起来。)题目一 画法如图所示：题目二 画法如图所示：题目三 画法如图所示：题目四 画法如图所示：从 这 图 看 来 ， 好 像 有 许 多 交 点 ， 十 分
3、 复 杂 ， 但 原 来 用 我 们 上 述 的 方 法 ， 就 能 容 易 地 把 图 一笔 画 。 我 们 以 直 线 为 主 路 线 ， 三 个 小 圈 为 副 路 线 ， 要 注 意 的 是 副 路 线 与 副 路 线 之 间 的 交 点 与 我 们 没 有 关 系 ， 我 们 不 需 要 理 会 。 而 主 路 线 与 副 路 线 的 交 点 中 ， 我 们 只 需 理 会 其 中 一 个 ， 最 好 是 第 一 个 。 答 案 是 ： 例 子 ： 这 一 次 ， 主 线 不 见 了 ， 但 我 们 仍 能 看 到 图 是 由 个 圆 圈 组 成 。 留 意 中 间 的 圆 圈 ，
4、它 同 时 把 两 个 圆 圈 穿 上 ， 那 么 我 们 便 能 以 中 间 的 小 圈 作 主 线 ， 便 能 轻 易 完 成 。 例 子 ： 图 没 有 主 线 ， 也 没 有 穿 过 所 有 圈 的 部 分 ， 那 么 应 该 怎 么 办 呢 ？ 其 实 我 们 可 以 将 主 与 副 的 概 念 扩 展 。 在 这 个 图 中 ， 连 ， 连 假 如 我 们 设 为 主 线 ， 便 成 为 副 线 ， 沿 着 走 ， 把 当 作 副 线 行 ； 当 行 到 时 ， 我 们 设 为 主 线 ， 便 成 为 副 线 ， 沿 着 走 ， 把 当 作 副 线 行 到 了 ， 因 为 再 没
5、有 连 接 其 他 圈 ， 所 以 很 顺 利 回 到 ， 如 此 类 推 ， 就 可 返 回 。 因 方 便 ， 我 们 以 显 示 答 案 ， 相 信 不 难 明 白 。 例 子 ： 例 、 例 中 圈 的 大 小 都 是 一 样 的 ， 而 且 是 平 排 的 ， 其 实 并 不 一 定 。 就 如 这 个 图 ， 我 们 为 不 同 的 方 形 命 名 ， 图 的 解 可 以 为 ， 也 可 以 是 等 等 ， 即 是 说 我 们 可 以 从 内 部 开 始 ， 也 可 以 从 外 部 开 始 ， 连 中 间 开 始 都 可 以 ！ ！ 一笔画必胜法只 要 跟 随 下 面 的 程 序
6、， 就 一 定 能 画 到 ： ：数 出 单 数 分 叉 点 的 数 量 ； ：如 果 图 能 解 ， 把 图 划 分 为 许 多 小 部 分 ， 这 些 部 分 一 定 要 很 容 易 一 笔 画 成 ； ：看 看 有 没 有 其 中 一 部 分 把 全 部 小 部 分 连 接 在 一 起 ； ：如 果 有 ， 将 它 设 成 主 路 线 ， 其 他 设 成 副 路 线 ， 从 主 路 线 的 单 数 分 叉 点 开 始 ， 接 触 副 路 线 时 把 副 路 线 行 完 ， 直 至 主 路 线 行 完 为 止 ； （ 注 意 ： 主 路 线 可 以 是 开 口 或 者 圈 形 ， 但 副
7、路 线 一 定 要 是 圈 形 。 ） ：如 果 没 有 ， 将 其 中 一 个 部 分 设 成 主 路 线 ， 为 不 同 的 部 分 命 名 ， 再 写 出 解 的 次 序 ， 最 后 跟 随 次 序 把 图 画 出 。 只 要 多 练 习 ， 一 笔 画 并 不 是 困 难 的 课 题 。 七桥问题以 下 是 某 地 方 的 地 图 ： 这 里 有 四 个 岛 ， 有 七 条 桥 连 接 在 一 起 ， 欧 拉 希 望 一 个 人 能 不 重 复 任 何 桥 而 把 所 有 桥 行 过 。 有 些 人 看 到 这 个 问 题 后 ， 就 说 ： 这 一 定 有 解 ！ ！ 于 是 拿 起 笔 不 断 试 。 有 些 人 试 了 很 久 ， 都 未 能 解 题 ， 就 说 ： 这 一 定 无 解 ！ ！ 但 他 们 都 拿 不 出 证 据 。 其 实 蚂 蚁 和 人 是 没 有 分 别 的 ， 桥 是 绳 ， 岛 也 只 是 绳 的 结 ， 七 桥 问 题 根 本 就 是 一 笔 画 问 题 ！ ！ 那 么 我 们 就 好 做 了 。 我 们 将 它 写 成 ： 你 说 它 是 否 有 解 ？