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1、2021/6/8,微积分思想在高中数学和物理中的体现,制作人：高二十二班 刘静 谭宇衡 李铖,学习数学的的重要性,有的同学认为，学习数学除了为应付考试和对智力发展有一点帮助外，其它毫无用处，生活中用到的也只是一些简单的算术知识，根本用不到任何高深的数学。这种观点是极其片面的。 其实，学校数学教育的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题。尽管人们走上社会以后，数学知识似乎渐渐谈忘了，但那种铭刻在人们心头的数学思想、数学精神，乃至数学思维方式永存，它将长期在人们的工作、学习和生活中发挥着重大作用
2、。数学正在改变着这个世界,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,什么是微积分思想,微积分思想是微分思想和积分思想的总称。 它是一种数学思想，微分就是无限细分 ，积分就是无限求和 。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。-改编自百度 微积分 英文名：Calculus . 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。,微积分的地位,微积分的建立是人类头脑
3、最伟大的创造之一，。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。 微积分是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。,微积分学的创立者,(莱布尼茨),(牛顿),牛顿和莱布尼茨先后建立微积分，牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。但是他们的研究各有长处，也都各有短处，,微积分思想的分类,1 微分思想,2 积分思想,目 录,微积分思
4、想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,在高中数学的体现,1在几何的体现 (1)求圆的周长和面积的应用 (2)求球的面积体积的应用 (3)求曲线的切线的应用 2在代数的体现 (1)导数 (2)求函数的最大值和最小值问题,几何,代数,其实圆也可以看成是有无数个腰为半径的等腰三角形组成的，其周长为所有的三角形其底边之和，面积为所有的三角形之和,求圆的周长和面积的应用,（古代割圆术）,并且圆可以无限分割成三角形，这就成了古代割圆术的思想，并且应用于求圆周率。,求球的面积体积的应用,同样球与圆一样，可以分成无数个正三棱锥，其底边就是三棱锥的底面积，体积就是所有的三棱锥的体
5、积之和。这就是我们在探索球的表面积公式时所用的方法。即S=4R2 V=4/3R2,求曲线的切线的应用,设函数y=（x）的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当X取不同的值时，可以得到不同的割线；当X趋于零时，点B讲沿着曲线Y=（X）趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线L,直线L和曲线Y= （X）在点A处;相切”,称直线L为曲线Y= （X）在点A处的切线，,设函数（），当自变量从变到时，函数值从（）变到（），函数值关于的平均变化率为 （） （） （ ） （） 当趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那麽这个这个值就是函数（）在点的瞬时的变化率在数学中称瞬时率函数为（）在点的导数 ，通
6、常用符号（）表示记做， （） lim（） （） lim （ ） （） ,导数,由此可知导数的概念是建立在 无限接近零的基础上，利用了微分的思想，并在日后的最值求解过程中发挥着其他数学方法所无法做到的优越性,求函数的最大值和最小值问题,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,数理不分家，从物理到数学其实就是一个建模抽象的过程，同时也是一个化归的过程，也就是说，物理中的任何一个领域都必然地涉及数学,不存在与数学毫无关联的物理分支。,数理不分家,在高中物理的体现,1 研究物体运动 ,求即时速度的问题(匀速直线运动的位移） 2 微元法,求即时速度的问题,在
7、处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。这是一种深刻的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体 -摘自百度 分析匀速圆周运动的向心加速度，根据加速度的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导出向心加速度的表达式。,微元法,应用举例,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,在天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中得到充分应用。 在叙述一些生活的概念时有所应用 （1）瞬时速度 （2）线密度 （3）降雨强度 （4）生产速度 （5）血液中药物质量浓
8、度,日常应用,瞬时速度,定义：物体在某位置或某时刻的速度叫做瞬时速度,一，汽车从制动到停下来需5s，这段时间内，汽车每1s前进距离为9m,7m,5m,3m,1m. (1)求前1，2，3，4s和全程的平均速度。这5个速度哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬间速度？它比瞬间速度略大还是略小。 （2）汽车运动到最后1秒的平均速度？汽车的末速度？ 解；1，前1秒的平均速度：9m/s 前2秒的平均速度 8 m/s前3秒的平均速度7m/s 前4秒的平均速度:6m/s 2,线密度,线密度长度质量（g/km)。用纤维或纱线质量除以它的长度就可以得到线密度。纤维的线密度是指纤维的粗细程度。线密度是纤维很重要的物理特性和几何特征之一，它不仅影响纺织加工和产品质量，而且还与织物的服用性能密切相关。同样，线密度也是纱线最重要的指标。纱线的线密度影响到纺织品的物理机械性能、手感、风格等，它也是进行织物设计的重要依据之一。,降雨强度,指单位时段内的降雨量。以毫米/分或毫米/时计,生产速度,血液中药物质量浓度,谢谢观赏,