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1、5.4二次函数与一元二次方程 (1) 一、学习目标：1经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2理解二次函数图像与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3进一步体验数形结合的数学方法。二、学习重（难）点：二次函数图像与一元二次方程的解的几何意义。三、教学过程：【前置研学】已知二次函数y=x2-2x-3，（1）求它的顶点坐标、对称轴、增减性、最值；（2）画出它的草图；（3）尝试求一求它与y轴、x轴的交点坐标.【合作交流】观察与思考：观察下列图像：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图像与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-
2、6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图像解释一元二次方程的根的不同情况吗？【归纳总结】一般地，二次函数y=ax2+bx+c图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1.如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2.如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3.如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程a
3、x2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点.【展示提升】活动1.你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？活动2.判断下列函数的图像与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=
4、3x2+6x+11活动3.已知抛物线y=x2-4x+k+2，当k取何值时，抛物线与与x轴有两个交点，有一个交点，没有交点？【拓展延伸】已知抛物线y=x2+2x-3，你能提出哪些问题并解决？【巩固测评】1.方程x2+4x-5=0的根是 ；则抛物线 y=x2+4x-5与x轴的交点是 2. 抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= 4.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是 （ ） A. y=x2-2 B. y=x2-x C. y=-x2+6x-9 D. y=x2-x+2 5.函数（m是常数）的图像与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个6. 已知二次函数y=x2mxm2求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点*7. 已知抛物线。（1）当为何值时，抛物线与轴有两个交点？（2）若抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C（0，），且SABC=2，求的值。