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1、 等腰三角形1（1）已知：等腰三角形的一个内角为140，那么另外两个角的度数为：_（2）等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：_（3）等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：_（4）等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为: 2如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8.求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。并说明理由。模型一：角平分线+平行线等腰三角形3、如图，已知平分，平分，且过点，若，则的周长是图2FBACPE4、如图2，ABC中，ABAC，在AC上取点P，过点P作EFBC
2、，交BA的延长线于点E，垂足为点F求证：AEAPCABEDO图35、如图3，在ABC中，BAC，BCA的平分线相交于点O，过点O作DEAC，分别交AB，BC于点D，E试猜想线段AD，CE，DE的数量关系，并说明你的猜想理由图4BFCDEA6、如图4，ABC中，AD平分BAC，E，F分别在BD，AD上，且DECD，EFAC求证：EFAB 模型二 角平分线+垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形1、如图5中，若AD平分BAC，ADDC，则AEC是等腰三角形E图5ABCD图6BFDCA2、如图6，已知等腰RABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD
3、交BF的延长线于D求证：BF2CD模型三 作倍角的平分线等腰三角形CB图7DA当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形1、如图7中，若ABC2C，如果作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形 2、如图8，ABC中，ACB2B，BC2AC求证：A90图8CBAABCD模型四 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形如图，在中，平分，AB=AC+CD，求：的值模型五 “角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形1根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；2根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形 如图4，在四边形中，平分ABCD（图4）求证：3行稳致远b