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1、新北师大版22平方根2,1,2. 平方根（二）,新北师大版22平方根2,2,2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与减法互逆；乘法与除法互逆.,乘方有没有逆运算？,1.什么叫算术平方根？,若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 .,新北师大版22平方根2,3,已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍，则边长为_.若面积变为原来的n倍，则边长为_.,复习平方与算术平方根之间的关系？,1,新北师大版22平方根2,4,你
2、发现了吗,3,7,问题：平方等于9， ，49的数还有吗？,新北师大版22平方根2,5,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4,3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ),9,9,0,3,0,不存在,探求新知,新北师大版22平方根2,6,一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.,例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.,平方根的表达式为：,若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： .,新北
3、师大版22平方根2,7,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,新北师大版22平方根2,8,联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,辨析概念,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .,新北师
4、大版22平方根2,9,巩固新知,1.求下列各数的平方根:,(1)64,(3) 0.0004,(5) 11,(4),(2),；,；,；,；,.,新北师大版22平方根2,10,巩固新知,1.求下列各数的平方根:,(1)64,(2),解: ， 的平方根 , 即 ；,解: ， 64的平方根为 , 即 ；,新北师大版22平方根2,11,巩固新知,(3) 0.0004,(5) 11,(4),解: ， 0.0004的平方根为 , 即 ；,解: ， 的平方根为 , 即 ；,解：11的平方根是 .,新北师大版22平方根2,12,总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数
5、点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .,新北师大版22平方根2,13,议一议,一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 0的平方根有几个？ 负数有平方根吗?,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.,一个，0的平方根是0.,负数没有平方根.,新北师大版22平方根2,14,想一想,64,5,a,.,.,若（x-1）2=2，则x= ，,3或1,新北师大版22平方根2,15,平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0
6、,0、1,0,新北师大版22平方根2,16,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,新北师大版22平方根2,17,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,新北师大版22平方根2,18,基础练习, ,B,新北师大版22平方根2,19,基础练习,三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,四、 为何值时， 有意义？,答： 因为 ，所以,.,新北师大版22平方根2,20,五、求 的值,解：,基础练习,新北师大版22平方根2,21,课堂小结,知识总结,若 ，则 叫 的平方根， .,正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.,新北师大版22平方根2,22,作业布置 习题2.4,