《新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.2 黄金分割》教案_26.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.2 黄金分割》教案_26.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黄金分割一、内容和内容分析（一）内容 苏科版义务教育教科书数学九年级下册“6.2黄金分割”（第一课时）（二）内容分析本课时设计的教学内容属于苏课版九年级（下）第六章图形的相似中第二节黄金分割的教学内容，本课的重点是了解黄金分割的意义，并能简单运用。本章与之前所学的有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓宽与发展。学习相似图形离不开线段的比和比例线段，黄金分割更会加深学生对线段的比和比例线段进一步地认识，通过黄金分割在建筑、艺术等领域有着广泛的应用实例,让学生进一步体会数学与自然及人类社会有着千丝万缕的联系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的一
2、般能力和审美意识的发展。在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习讨论、练习等过程中体验、感悟多种教学思想方法，从而激发学生学习信心、兴趣和创新意识,通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。二、学情分析 九年级学生对事物的感性认识丰富，且较易接受，他们的参与意识强，思维活跃，本节课让学生在丰富的实际情境中直观形象，且贴近学生的生活,认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形
3、象思维向抽象思维转型。引起学生的注意，激发其学习兴趣，有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，九年级学生已经具备了一定的学习能力，具有自主学习能力、主动参与、合作交流的机会，勤于动手、从而乐于探究；也存在个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中,从而激发学生的兴趣，吸引他们的注意力；给他们积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。三、教学目标（一）知识与能力目标 1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义。 2.会求作一条线段的黄金分割点。 3.会用黄金分割来解释和解决一
4、些简单实际问题。 4.培养学生的观察、操作、实验、合作与交流等动手。（二）过程与方法目标： 1.经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程增强学生的实践意识和自信心,发展学生探究和综合应用知识的能力。 2.通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.经历观察 、操作、交流讨论等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时体会数形结合思想，讨论思想在分析问题和解决问题中的作用。（三）情感态度价值观目标1.通过建筑，艺术上的实例，了解黄金分割，体会其中的文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。2.在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识和自信心。让学
5、生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。四、教学重点 了解黄金分割的意义五、教学难点 找一条线段的黄金分割点和会用黄金分割来解释和解决一些实际问题。六、教学方法 采用自主探究、合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。七、学法指导 通过学生动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，解决能力。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。八、教学准备 老师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料。学生在课前搜集有关黄金分割的资料。九、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动
6、1：创设情境播放东方明珠、芭蕾舞演员、蒙娜丽莎的微、笑断臂的维纳斯等视频图片。 东方明珠 芭蕾舞演员 蒙娜丽莎的微 笑断臂的维纳斯活动2：探索新知1、上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？。它设计巧妙，整体塔体挺拔秀丽。度量图中线段AB、AC的长度并计算线段AB 与AC 、BC与AB的比值。 2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，度量图中线段AB、AC的长度并计算线段AB 与AC 、BC与AB的比值。为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。
7、让学生观看视频，唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台教师提出问题、学生观察、思考、交流、讨论由学生口答之后，观察，并动手度量，分别计算、比值约为0.618.为引人黄金分割、黄金比的概念做铺垫。通过教师提出问题，学生思考、 交流、讨论由学生口答之后，并动手度量，分别计算出、值约为0.618. 又进一步为引人黄金分割、黄金比的概念做铺垫。 将播放视频动画引入课堂，力求从学生实际出发，让学生眼前一亮，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题，使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。通过对东方明珠塔，激发学生学习兴趣，充分调动
8、学生的主动性和积极性， 让学生亲自计算，发现生活中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系，又进一步激发学生的学习兴趣， 学生在测量过程中，产生了不同程度的误差，不能得到相等的结论。3.黄金分割的定义以上海东方明珠塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。ACB给出上海东方明珠塔的高度数据。引入黄金分割的定义：点B把线段AC上分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比，比值约为0.168（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）活动3：探索新知1.点B在线段AC上，且设A
9、C=1求AB的长 解：设AB=x, 则BC=AC-AB=1-x由得BCAB = AB ACACB即x2+x-1=0解这个方程，得 X2=- 5 - 12（不合题意，舍去）所以AB的长 思考：一条线段的黄金分割点有几个？ 它们位于什么位置？2. 作一条线段的黄金分割点已知线段AB A _ B按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金 分割点.思考：画一条任意长度的线段，作出它的黄金分割点。3.黄金矩形 引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形（若矩形的两条邻
10、边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.）建立数学模型，观察图中线段，问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？学生先回答，这三条线段是不相等的，若用 “短”，“中”，“长”来区分。对照原来的比例关系式，可以发现分子的线段总是比分母的要短一点儿。写出线段中相等的两个比。 与老师共同探索求黄金比的方法设AB=1，AC=x，则BC=1-x， 只取正值提出问题，学生思考、 交流、讨论由学生口答，师归纳：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； 由师生共同探究后，总结作一条线段的黄金分割点的步骤.让学生度量课本P45尝试与交流中的矩形的边BC、AB的长度，计算它们
11、的比值深挖概念，把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。让学生经历“动手-讨论-归纳”的数学活动，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法，同时培养学生思维能力、语言表达能力对于一元二次方程，学生已学过求解，进一步巩固一元二次方程求解的方法用配方法解一元二次方程，是为了为学提供理论依据激发学生学习兴趣，调动学生积极性，使学生对黄金分割有一个更深的认识，巩固新知，培养学生的动手操作能力互相交流，使学生在探究的过程中，提高学生的动手实践的能力和探究精神帮助学生更深刻的了解认识黄金矩形让学生体会数形结合思想的应用一、展示交流1.人体正常体温是36 -37，那么夏天使用空调时室内温
12、度应调到( )度最适合。2.节目主持人通常不站在电视或者舞台的正中央，这样显得更好合适，如果一个舞台长20米，那么主持应站在什么位置比较合适？3.身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm) 4.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的多大5.作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算: 6.若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？7.已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=4，求较短线段BM的长.教师巡视，学生独立完成，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误
13、顶角为36的等腰三角形是黄金三角形 学生感受黄金分割与医学的联系。 学生感受黄金分割与人体美学的联系。学生学以致用的同时也可以更理性的领略黄金分割之奇，感受数学之美，有效激发学生对数学的热爱之情。通过一系列的练习，学生在尝试运用所学知识解决问题的过程中，进一步加深了对黄金分割的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力活动5：小结评价，畅谈收获1.通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.你印象最深的是什么？ 师引导学生归纳总结黄金分割在生活的方方面面都有应用，它很神奇！培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，培养学生的分析归纳总结的能力，激发他们学数学用数学的兴趣。活动6：布
14、置作业，学以致用 1.你为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？ 2.自主探究黄金分割在绘画、摄影、生物、军事以及 科学实验等方面的应用教师展示作业内容作业一不仅可以用数学，还可以拉近母子感情。作业二是一个开放性的问题，学生可以根据自己的兴趣和学习能力选择探究方向。板书设计 黄 金 分 割一什么是黄金分割？ 1、定义 2、黄金分割值； 二、用尺规找黄金分割点： 三、应用：教学设计与反思 本节课以学生欣赏的东方明珠、芭蕾舞演员、蒙娜丽莎的微、笑断臂的维纳斯等视频图片为题材，让学生观察、动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等;调动了学生兴趣，让每一个学生都能积极投入到学习之中.并根据问题的要求得出黄金分割.教师引导学生对黄金分割的进行理解并运用于生活中，让学生透过黄金分割感受到生活中数学的乐趣,这样的设计深化了学生的数学思维，黄金分割不仅体现数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科，而且让学生体会到现实中处处有数学，让学生在这节课中享受美的世界，感受到了数学是一种美得科学，美就在我们身边。