北京专版2019年中考数学一轮复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件.pptx

《北京专版2019年中考数学一轮复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专版2019年中考数学一轮复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件.pptx（101页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2014北京,11,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y= (k0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为 .,答案 y= (答案不唯一,满足0k4即可),解析 当反比例函数的图象经过点B时,由点B的坐标为(2,2),得k的值为4,由反比例函数的图象 可知,要满足题意,只需0k4.,2.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象与直线y=x-2交于点 A(3,m). (1)求k,m的值. (2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直

2、线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直 线,交函数y= (x0)的图象于点N. 当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由; 若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.,解析 (1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1. 又函数y= (x0)的图象经过点A(3,1),k=3. (2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1), 点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3), PM=PN=2. n的取值范围是0n1或n3.,3.(2015北京,23,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与双曲线y= 的一个交点为 P(2,m),与x

3、轴、y轴分别交于点A,B. (1)求m的值; (2)若PA=2AB,求k的值.,解析 (1)双曲线y= 过点P(2,m), m=4. (2)由题意可知,k0. 当直线经过第一、二、三象限时,如图1. 图1 过点P作PHx轴于点H,可得PHABOA, PA=2AB, = =2.,PH=4,OB=2.点B的坐标为(0,2). 由直线经过点P,B,可得k=1. 当直线经过第一、三、四象限时,如图2. 图2 同理,由PA=2AB,可得点B的坐标为(0,-2). 由直线经过点P,B,可得k=3. 综上所述,k=1或k=3.,思路分析 (1)由点P(2,m)在双曲线y= 上求m的值. (2)通过PA与AB

4、的数量关系画出正确的示意图,同时要关注P,A,B这三个点的相对位置关系,即 要考虑分类讨论.,解题关键 解决本题的关键是要画出正确的示意图,并通过相似三角形的判定与性质求解.,教师专用题组,考点一 反比例函数的图象和性质,1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 把 代入y= ,得2= ,k=-6.,2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线 l1,直线l2与双曲线y= 的关系,下列结论中 的是 ( ) A.

5、两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案 D 由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确; 当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y= =3,直线l1与双曲线的交点坐标 为(1,3);当x=3时,y= =1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1). = ,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选 项B中结论正确;当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y

6、轴两侧,选项C中结论正 确;当两直线与双曲线都有交点时,不可能出现两个交点的纵坐标相同,而两直线的距离为2,故 这两交点的距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键 正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.,3.(2018云南昆明,14,4分)如图,点A在双曲线y= (x0)上,过点A作ABx轴,垂足为点B,分别以 点O和点A为圆心,大于 OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y 轴于点F(0,2),连接AC,若AC=1,则k的值为 ( ) A.2 B. C. D.,答案 B 设DE与AO交于点G, 由题意知,DE为线段OA

7、的垂直平分线, DEAO,OG=AG,OC=AC=1, 在RtFOC中,CF= = , OG= ,AO= . 易证FOCOBA, = ,SOBA= . k=2SOBA= ,故选B.,思路分析 根据作图方法可以判定DE垂直平分线段OA,则OC=AC=1,在RtFOC中求得CF的 长,从而求出OG的长,进而求出AO的长,再判定FOCOBA,通过相似三角形面积比等于相 似比的平方求出SOBA,即可得到k的值.,解后反思 本题考查了基本作图,勾股定理,相似三角形的性质和判定以及反比例函数y= 中k 的几何意义.根据题意求得OBA的面积即可求得k的值.,4.(2016天津,11,3分)若点A(-5,y1

8、),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是 ( ) A.y1y3y2 B.y1y2y3 C.y3y2y1 D.y2y1y3,答案 D y= 的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小, A、B在第三象限, 且-50, y2y1y3.故选D.,5.(2017河北,15,2分)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)整点(点的横、纵 坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y= (x0)的图象是 ( ),答案 D 对于y=-x2+3,当y=0时,x= ;当x=1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x

9、2+3与x轴 围成封闭区域内(边界除外)的整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有4 个,k=4,反比例函数y= 的图象经过点(4,1),故选D.,6.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴 的负半轴上,函数y= (x0)的图象经过顶点B,则k的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36,答案 C 过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB =5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y= (x0)的图象上,所以

10、4= ,得k=-32,故选C.,7.(2015天津,9,3分)已知反比例函数y= ,当16,答案 C 由反比例函数的性质可得,当1x3时,y随x的增大而减小,故2y6.故选C.,8.(2015江苏苏州,6,3分)若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,则代数式ab-4的值为 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6,答案 B 因为点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,所以b= ,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.,9.(2015甘肃兰州,12,4分)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y= (k0)的图象上,且x1=-x2,则 ( ) A.y1y2 D.y1=

11、-y2,答案 D 由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.,10.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的 表达式为 .,答案 y=,解析 设反比例函数的表达式为y= (k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1), k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y= .,方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值 是解答此题的关键.,11.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= (

12、k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角 线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为 .,解析 设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC, 点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8, 即2xD2yD=8,xDyD=2. 又点D在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, k=xDyD=2.,答案 2,12.(2015甘肃兰州,19,4分)如图,点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点,PAy轴于点A,QN x轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接P

13、B、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面 积记为S2,则S1 S2.(填“”或“”或“=”),答案 =,解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍 相等,即2SABP=2SMNQ,故S1=S2.,13.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平 行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图.若曲线y= (x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围 是 .,答案 -1a,解析 由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a= a= (负 值舍去).

14、当点C在曲线上时,a+1= a=-1+ (负值舍去). 若曲线y= (x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是 -1a .,14.(2014上海,14,4分)已知反比例函数y= (k是常数,k0),在其图象所在的每个象限内,y的值 随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是 (只需写一个).,答案 y=- (答案不唯一),解析 因为反比例函数y= (k0)在其图象所在的每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所 以k0.只需满足k0即可,此题答案不唯一.,15.(2018吉林,18,5分)在平面直角坐标系中,反比例函数y= (k0)图象与一次函数y=x+2图象 的一个交点为

15、P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.,解析 点P的横坐标为1,x=1. 点P在直线y=x+2上,y=3. P(1,3). (2分) 将P(1,3)代入y= 中,k=3. (4分) 该反比例函数的解析式为y= . (5分),16.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值.,解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上, =2,

16、即k=4. 反比例函数的解析式为y= . (3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,17.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x0)的图象上有一点A(m,4), 过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例 函数的图象于点D,CD= . (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式.,解析 (1)m+2. (2分) (2)CD= , 点D的坐标为 . 点A(m,4),点D 在函数y= 的图象上, 4m= (m+2). m=1

17、. (5分) k=4m=41=4. (6分) 反比例函数的解析式为y= . (7分),考点二 反比例函数的应用,1.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y= (k 0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为 ( ) A. B. C.4 D.5,答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD= ACBD= , AC= ,AE= . 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为 . 点A、B都在函数y

18、= 的图象上, 4m=1 ,m= . B点坐标为 ,k=5,故选D.,思路分析 根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标 为(4,m),用m表示出点A的坐标 .利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方 程求出m,进而求出k.,2.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直 线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y= (x0)经过点D, 则OBBE的值为 .,答案 3,解析 根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y= 上,顶点A,C在双曲线y=- 上.设AB与x 轴交于

19、点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO= ,S矩形BMON= ,SABC=3. OB= BD= AC,BEAC,SABC= BEAC= BE2OB=3,即OBBE=3.,思路分析 根据图形的对称性可得点A、C在双曲线y=- 上,点B在双曲线y= 上,由反比例 函数y= 中k的几何意义得SABC=2|k|=3,即SABC= BEAC= BE2OB=BEOB=3.,解后反思 本题主要考查矩形的性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.要根据k的几何意 义求得SABC,SABC可以表示为 BEAC,又因为OB= AC,进而求得OBBE的值.,3.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m

20、与双曲线y= 相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC 面积的最小值为 .,答案 6,解析 令 =x+m,整理得x2+mx-3=0, 则xA= ,xB= , BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m, AC=BC=xA-xB= , SABC= (m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”. 故ABC面积的最小值为6.,解题关键 由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题 的关键.,4.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y= (k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲 线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线

21、在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y= (k0) 的眸径为6时,k的值为 .,答案,解析 如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得 得x2=k, x= ,B点坐标为( , ),A点坐标为(- ,- ). PQ=6,OP=3, 由双曲线的对称性,得P的坐标为 . A点平移到B点与P点平移到P的距离相同,A点向右平移2 个单位,向上平移2 个单位得 到B,P的坐标为 ,点P在反比例函数y= 的图象上,x

22、y=k,代入得 =k,解得k= .,思路分析 以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及 双曲线解析式得方程组,即可求出点A,点B的坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根 据平移的性质得AB=PP,求出点P的坐标,代入y= ,得出关于k的方程,解之得k值.,疑难突破 本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐 标特征、矩形的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两 点的坐标确定平移方向和距离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标.,5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABC

23、D的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标 是2,则矩形ABCD的面积为 .,答案,解析 点A在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,y= ,即点A的坐标为 . 如图,双曲线y= 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对 称,则B ,同理,C ,D . AB= = . AD= = . S矩形ABCD=ABAD= .,解题思路 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式 求出矩形的长和宽,即可求矩形的面积.,6.(2016新疆乌鲁木齐,14,4分)如图,直线y=-2x+4与双曲线y= 交于A,B两点,与x轴交于点

24、C,若 AB=2BC,则k= .,答案,解析 过点A作AEx轴,垂足为E,过点B作BFx轴,垂足为F,AEBF,CBFCAE, = = , AB=2BC, = = ,yB= yA,xAyA=k,xByB=k,xB=3xA. 由题意可知C点坐标为(2,0),则CF=2-xB,CE=2-xA, = ,2-xA=3(2-xB), 又xB=3xA,2-xA=3(2-3xA),解得xA= . 把xA= 代入y=-2x+4,得yA=3,A点坐标为 ,k= 3= .,7.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), 与反比例函数y= (x0

25、)的图象交于B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y= (x0)的图象于点N,若以A,O,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.,解析 (1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), -2+b=0,b=2, 一次函数的表达式为y=x+2, 一次函数的图象与反比例函数y= (x0)的图象交于B(a,4), a+2=4,a=2,B(2,4), 反比例函数的表达式为y= . (2)设M(m-2,m),N ,m0. 当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形. 故 =2且m0,解得m=

26、2 或m=2 +2, M的坐标为(2 -2,2 )或(2 ,2 +2).,8.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点 C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标; (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D点的坐标.,解析 (1)反比例函数y= (x0)的图象过点A(3,4), =4,k=12,反比例函数的解析式为y= . 由题意易知点B的横坐标为6, 点B在反比例函数y= (x0)的图象上, y= =2,即点B的纵坐标为2.

27、 点B的坐标为(6,2). (2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C, 根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3 的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).,9.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y= 上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=- (x0),将线段OA绕点O旋转,点 A刚好落在双曲线y=- (x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,解析 (1)C(1,3). 依题意,

28、得点C的坐标是(t,t+2). 双曲线y= 经过点C,t(t+2)=8, 解得t=2或-4. (2)点A,D分别在双曲线y= 和y=- 上, m= ,n=- ,即a= ,d=- . OA=OD, a2+m2=d2+n2, +m2= +n2, (m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0, m0,m-n0,mn-80, m+n=0或mn=-8. m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.,思路分析 (1)当t=1时,求出PB的长即可得出点C的坐标;由题意可知点C的坐标为(t,t+2), 把点C的坐标代入y= 即可得解. (2)由题意可得a= 和d=- .由OA=OD可得 +m2= +n2,最

29、后可知mn=-8或m+n=0.,方法归纳 解答反比例函数与几何图形相结合问题的最常用的方法是由点的坐标求相关线 段的长度,用相关线段的长度表示点的坐标.,10.(2018江西,17,6分)如图,反比例函数y= (k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90. (1)求k的值及点B的坐标; (2)求tan C的值.,解析 (1)y=2x的图象经过A(1,a), a=21=2. 点A(1,2)在反比例函数y= 的图象上, k=12=2. 由 得 或 B(-1,-2). (2)设AC交x轴于点D, A(1,2),ACy轴,OD=1,AD=

30、2,ADO=90. ABC=90,C=AOD. tan C=tanAOD= = =2.,思路分析 (1)先把A(1,a)代入y=2x得a的值,再利用待定系数法求得反比例函数解析式,然后解 方程组 得点B的坐标; (2)利用同角的余角相等推出C=AOD,在RtAOD中利用正切的定义求解即可.,方法指导 在一次函数的图象与反比例函数的图象相交求函数解析式的过程中,通常是把交 点坐标代入其中一个函数解析式,求得字母的值,再利用待定系数法求另一个函数的解析式.,11.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y= (k为常数). (1)若点P1 和点P2 是该反比例函数图象上的两点,试利用反

31、比例函数的性质 比较y1和y2的大小; (2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO= (O为 坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+ 0的解集.,解析 (1)-k2-1y2. (2)点P(m,n)在反比例函数y= 的图象上,且m0,n0的解集为x- 或0x ;,当k=1时,不等式kx+ 0的解集为x0.,12.(2017湖北黄冈,23,12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出 了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为 4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万

32、件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中 AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年 利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下 一年的成本),(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式; (2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年 利润的最大值; (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一 年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8),当第二年 的年利润不

33、低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价 格x(元/件)的取值范围.,解析 (1)当4x8时,设y= (k0), 将A(4,40)代入,得k=440=160. y与x之间的函数关系式为y= . (1分) 当8x28时,设y=kx+b(k0),将B(8,20),C(28,0)代入得, 解得 y与x之间的函数关系式为y=-x+28. (3分) 综上所述,y= (4分) (2)当4x8时, z=(x-4)y-160=(x-4) -160=- . 当4x8时,z随着x的增大而增大, 当x=8时,z取最大值,zmax=- =-80. (5分),当8-80, 当

34、每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元. (8分) (3)第一年的年利润为-16万元, 16万元应作为第二年的成本. 又x8, 第二年的年利润为z=(x-4)(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元. (10分) 令z=103,则-x2+32x-128=103, 解得x1=11,x2=21. (11分) 在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.,观察示意图可知: 当z103时,11x21. 当11x21时,第二年的年利润z不低于103万元. (12分),13.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图

35、象在第一象限 交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.,解析 (1)将A(4,3)代入y= ,得3= ,a=12. (2分) OA= =5. 由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5), 将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得 解得 故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y= . (6分) (2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所 以M为一次函数图象与x轴的交点.令

36、2x-5=0,解得x= . 所以,此时点M的坐标为 . (10分),考点 反比例函数的图象与性质,1.(2017北京西城二模,7)已知反比例函数y= ,当1x2时,y的取值范围是 ( ) A.1y3 B.2y3 C.1y6 D.3y6,答案 D 当1x2时,y随x的增大而减小.当x=1时,y=6;当x=2时,y=3.所以3y6.故选D.,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,2.(2017北京房山一模,9)在同一平面直角坐标系中,正确表示函数y=kx+k(k0)与y= (k0)图 象的是 ( ),答案 A 当k0时,示意图如下: 当k0时,示意图如下: . 故选A.,3.(2018北

37、京丰台一模,10)有一个反比例函数,它满足:图象经过点(1,1);在第一象限内y随 自变量x的增大而减小,则这个函数的表达式为 .,答案 y=,解析 设该函数为y= (k0),因为其图象过点(1,1),所以k=1,即y= ,经检验,y= 满足题意,故y = .,4.(2018北京石景山一模,9)对于函数y= ,若x2,则y 3(填“”或“”).,答案 ,解析 由函数y= 的图象(图略)可得,当x2时,y3.,5.(2017北京西城一模,12)若函数的图象经过点A(1,2),点B(2,1),写出一个符合条件的函数解析 式: .,答案 答案不唯一,如:y=,解析 12=21, 所以可以设函数的解析

38、式为y= (k0), 所以k=2,即y= .答案不唯一.,6.(2017北京门头沟一模,13)如果一个函数的图象与坐标轴无交点,那么它的表达式可以为 .,答案 答案不唯一.如y=,7.(2016北京石景山一模,13)反比例函数y= 的图象上有两个点A(-2,y1),B(1,y2),则y1 y2 (用“”“”或“=”连接).,答案 ,解析 将点A、B的坐标分别代入y= 中,得y1=-3,y2=6,所以y1y2.,8.(2018北京海淀一模,22)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),Q(-1,2),函数y= (m0). (1)当函数y= (m0)的图象经过点P时,求m的值; (2)若P,

39、Q两点中恰有一个点的坐标满足不等式组 (m0),求m的取值范围.,解析 (1)函数y= (m0)的图象经过点P(2,2), 2= ,即m=4. (2)当点P(2,2)满足 (m0)时, 由不等式组 得00)时, 由不等式组 得m3. P,Q两点中恰有一个点的坐标满足 (m0), m的取值范围是0m3或m4.,思路分析 本题的第二问需要通过解不等式组解决,且要关注“恰有一个点”的含义.,解题关键 解决本题的关键是要理解“恰有一个”的含义有且只有一个.,9.(2018北京顺义一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与曲线y= (k0)相交于 A(-3,a),B两点. (1)求k

40、的值; (2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与曲线y= (k0)交于点N, 若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.,解析 (1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上, a=2(-3)+4=-2, 点A的坐标为(-3,-2). 点A(-3,-2)在曲线y= (k0)上, -2= ,k=6. (2)m的取值范围是04时,点P不在点M与点N之间,不合题意;当m0时,点P不在点M与点N之间,也不合题 意.因为曲线y= (k0)与坐标轴没有交点,所以m的范围是0m4.,10.(2018北京朝阳二模,21)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+6

41、与函数y= (x0)的图象 的两个交点分别为A(1,5),B. (1)求k1,k2的值; (2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线y=k1x+6和函数y= (x0)的图象的交点分别为点M,N,当点M 在点N下方时,直接写出n的取值范围.,解析 (1)A(1,5)在直线y=k1x+6上, k11+6=5,k1=-1. A(1,5)在y= (x0)的图象上, k2=5. (2)05. 提示:M点在N点下方,即一次函数图象在反比例函数图象的下方.,11.(2017北京丰台一模,21)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y= 相交于点 A(m,2). (1)求双曲线y= 的表达

42、式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C,当点B位 于点C下方时,求出n的取值范围.,解析 (1)点A(m,2)在直线y=-3x+m上, 2=-3m+m,m=-1. A(-1,2). 点A在双曲线y= 上, 2= ,k=-2. y=- . (2)令-3x-1=- ,得x1=-1,x2= . 由点B位于点C下方,知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值, -1 .,一、填空题(共3分),B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:45分),1.(2017北京海淀一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,1),

43、B(2,2),双曲线y= 与线段AB有 公共点,则k的取值范围是 .,答案 1k4,解析 将A(1,1)代入y= ,可得k=1;将B(2,2)代入y= ,可得k=4.因为双曲线与线段AB有公共点, 所以1k4.,二、解答题(共42分),2.(2018北京西城一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0),与y 轴的交点为B,线段AB的中点M在函数y= (k0)的图象上. (1)求m,k的值; (2)将线段AB向左平移n个单位长度(n0)得到线段CD,A,M,B对应的点分别为C,N,D. 当点D落在函数y= (x0)的图象上时,求n的值; 当MDMN时,结

44、合函数的图象直接写出n的取值范围.,解析 (1)直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0), m=4. 直线y=x+m与y轴的交点为B, 点B的坐标为B(0,4). M为线段AB的中点, 点M的坐标为(-2,2). 点M在函数y= (k0)的图象上,k=-4. (2)由题意得点D的坐标为D(-n,4). 点D落在函数y=- (x0),所以点D的坐标为(-n,4),则DM= ,MN=n,令(2-n)2+ 22n2,解得n2.,思路分析 本题第二问的第二小问需要表示出线段MD、MN的长,然后通过不等式解决.,3.(2018北京石景山一模,22)在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象与直

45、线l1:y=x+b交 于点A(3,a-2). (1)求a,b的值; (2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC6,求m的取值范围.,解析 (1)函数y= (x0)的图象过点A(3,a-2), a-2= ,解得a=3. 直线l1:y=x+b过点A(3,1), b=-2. (2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0), 直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0), 与直线y=x-2交于点C . 当SABC=SBCD+SABD时,如图1,此时m0. 令 (2-m)2+ (2-m)16, 解得m-2或m8(舍去).,当SABC=SBCD-SABD时,如图2,此时m

46、0. 令 (m-2)2- (m-2)16, 解得m8或m-2(舍去). 综上所述,当SABC6时,m8或m-2.,4.(2018北京朝阳一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B, 与反比例函数y= (k0)的图象在第四象限交于点C,CDx轴于点D,tanOAB=2,OA=2,OD= 1. (1)求该反比例函数的表达式; (2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MNy轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果SABN= 2SOMN,直接写出点M的坐标.,解析 (1)AO=2,OD=1, AD=AO+OD=3. CDx轴于点D, ADC=90. 在RtADC

47、中,CD=ADtanOAB=6, C(1,-6). 点C在反比例函数y= (k0)的图象上,k=-6, 该反比例函数的表达式是y=- . (2)点M的坐标为(-3,2)或 . 提示:由k的几何意义可知SOMN= 6=3.设点M的坐标为 ,则点N的坐标为 ,又易知 点B的坐标是(0,-4),则SABN= 2,由SABN=2SOMN,解得a=-3或a= .所以点M的坐标为 (-3,2)或 .,思路分析 本题的第二问需要借助点M的坐标表示出三角形ABN的面积.,解题关键 解决本题的关键是列出与面积有关的方程,进而通过解方程解决问题.,5.(2018北京门头沟一模,20)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数y= (k 0)的图象相交于点A( ,a). (1)求a、k的值; (2)直线x=b(b0)分别与一次函数y=x、反比例函数y= (k0)的图象相交于点M、N,当MN=2 时,直接写出b的值.,解析 (1)直线y=x与函数y= (k0)的图象相交于点A( ,a), a= , A( , ), = ,解得k=3. (2)b=3或1. 提示:将x=b分别代入y=x,y= ,则MN= =2,解出b的值即可.,6.(2017北京石景山一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与双曲线y= (m 0)交于点A(2,-3)和点B(n,