北师大版八年级下册数学期末总复习 知识清单.docx

《北师大版八年级下册数学期末总复习 知识清单.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级下册数学期末总复习 知识清单.docx（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、八年级下册数学期末总复习 知识清单（北师大版）学校：_班级：_姓名：_目录第一章 三角形的证明第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组第三章 图形的平移与旋转第四章 因式分解第五章 分式与分式方程第六章 平行四边形第一章 三角形的证明一、全等三角形判定、性质1、五种基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专属判定定理） 2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。【例题】如如如如如AC=AD如如ACB=如ADB=90如如如如如如如如如如如A、1 对B、2 对C、3 对D、4 对【解析过程】如如如如ACB=如ADB=90如AB=AB如AC=AD如 如Rt如ACB如Rt如ADB如

2、HL如如如BC=BD如如CAB=如DAB如如ABC=如ABD如 如AC=AD如如CAE=如DAE如如如ACE如如ADE如SAS如如如BC=BD如如CBE=如DBE如BE=BE如如如BCE如如BDE如SAS如如如如如C如二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论 1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 （三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；【例题 1】如如如如如ABC如如AB=AD=DC如如BAD=26如如如C如

3、如如如第 1 页 共 34 页【解析过程】【例题 2】已知实数 a、b 满足 | a -2 | +(b -4) 形的周长是_【解析过程】如如如如如如如a- 2=0如b - 4=0如如如a=2如b=4如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如4如2如2=0 ，则以 a、b 的值为两边的等腰三角如 4如4如2如如如如如如如如 如如如如如如如10如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如2如2如2+2=4如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如10如三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形

4、。推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法第 2 页 共 34 页【例题】 在证明等腰三角形的判定定理“ 等角对等边 ” ，即 “ 如图，已知：如B=如C ，求证：AB=AC” 时，小明作了如下的辅助线， 下列对辅助线的描述正确的有 （填 正确的序号）如、作 如BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ； 如、取 BC 边的中点 D ，连接 AD 如、过点 A 作 AD如BC ，垂足为点 D如、作 BC 边的垂直平分线AD ，交

5、BC 于点 D【解析过程】如如如如如BAC如如如如AD如BC如如D如如如如B=如C如如BAD=如CAD如AD=AD如如如如如ABD如如ACD如AAS如如如如如如AB=AC如如如如如如如如BC如如如如D如如如AD如如如B=如C如BD=CD如AD=AD如如如如如如ABD如如ACD如 如如如如如AB=AC如如如如如如如如如A如AD如BC如如如如如D如如如如B=如C如如BDA=如CDA如AD=AD如如如如如ABD如如ACD如AAS如如如如如如AB=AC如如如如如如如如BC如如如如如如如AD如如BC如如D如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如如如如如如如综综综综综综综综综综四、直角三角

6、形1、直角三角形的性质1、 直角三角形的两锐角互余2、 满足勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；3、 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 、斜边中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。【例题】如如如如如ABC如如如ACB=90如如CD如如如CBD如如如B如如如如如AC如如E如如如如A=25如如如ADE如如如如如如【解析过程】如如如 如如ABC如如如ACB = 90如如A = 25如第 3 页 共 34 页如 如B = 180 - 90 - 25 = 65如如如如如如如如CED = 65如 如 如ADE=65 - 25 = 40

7、如2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 【例题】如如如如如AB如CD如如如如B如BC=BE如如如如如如“HL”如如如ABC如如DBE如如如如如如如如如如如如【解析过程】3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为第 4 页 共 34 页互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.【例题】如如如如如如如如如如如如如 如如a 0 ， b 0 ， 如a + b 0 ；

8、如如如如如如如如；如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如如如如如如如如如如如60；A、1 B 、2 C、3 D、4【解析过程】如如如如a 如0如 b 如0如如 a + b 如0如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如60如如如如如如如如如B如五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。1、 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；2、 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外 心）3、 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

9、段的垂直平分线上。 【例题】如如如如如ABC如如BC如如如如如如如如如AC如BC如如D如E如如如ABC如如如如16如BE=3 如如如ABD如如如如【解析过程】如如如DE如BC如如如如如如如如DB=DC如BC=2BE=6如如如ABC如如如如16如如AB+BC+AC=16 如如AB+AC=10如第 5 页 共 34 页如如ABD如如如=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10 如2、角平分线。1、 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）3、 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线

10、上。 【例题】如如如如如ABC如如如B=90如AB=6如BC=8如AD如如BAC如如如如如如如如如如ADC如如如如【解析过程】第 6 页 共 34 页第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1、定义：一般地，用符号“”（或“”）连接的式子叫做不等式。【例题】如如如如如如300如如如如如如“如如如如如0.5%”如如如如如如如如如如如如 【解析过程】如如如如如如如如如300g如如如如如“如如如如如0.5%”如如如如如如如如如如如=3000.5%=1.5 如如如如如如如如如如如1.5如如如如如如如1.5如2、基本性质：性质 1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a b克

11、。，那么a +c b +c， a -c b -c。（注：移项要变号，但不等号不变）第 7 页 共 34 页性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a b,并且c 0,那么 ac bc，a bc c。性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a b,并且c 0，那么 ac bc，a bb a -b 0； a =b a -b =0；a b a -b b，下列说法正确的是（ ）A、 a -b 0B、 2a 2bC、 -a -bD、 a -1 1B、 x 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为_7、解不等式的步骤:、去分母；

12、、去括号； 、移项、合并同类项； 、系数化为 1。【例题 1】如如如P如1 m 如3如如如如如如如如m 如如如如如如 【解析过程】解：点 P （ 1 m ， 3 ）在第二象限，则 1 m 0 ，解可得 m -1第 9 页 共 34 页【例题 2】如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 y +1 2 y -5- 16 4【解析过程】解：y +1 2 y -5 - 16 45 不等式的解集为： y 49、一元一次不等式与一次函数【例题】如如如如如如如如 y =-2x +b如如如如如如如如如如如如A如B如如如如A如如如如如0如3如如如如如如 【解析过程】-2 x +b ax bx ax ax

13、bx bx bx aa x b无解a ba ba ba b大大取大小小取小大小小大中间找大大小小解不了(是空集)【例题】如如如如x +1 3 -2 x -6 -4如如如如如如如如如如如如如如A、B如第 11 页 共 34 页C如【解析过程】D如11、实际问题抽象出不等式或不等式组列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤（1）审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式；（3） (根据不等量)关系式列不等式(组)（4） 解不等式组； （5）检验 （6）作答。【例题】如如如如如1140如如如如如100如如如如如如如5%如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如/如如如如如如如x如/如

14、如如如如如如如如如如如如如如如如如A、 100(1 -5%) x 1140C、 100(1 -5%) x 1140D、 100(1 -5%) x 1140第 12 页 共 34 页如如如A如第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移第 13 页 共 34 页1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。关键：a、平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b、图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。2、平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或 在一条直线上）且相等、对应角相

15、等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。3、简单的平移作图：平移作图要注意：、方向；、距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个 特征点按一定方向和一定的距离平行移动。【例题】如如如如如如如如如如如如P如- 5如2如如如如如如3如如如如如如如如如如如2如如如如如如如如如如如如如如如如A、 ( -8，4)【解析过程】解：点 P （ -5B、 ( -8，0)， 2 ），C、 ( -2，4)D、 ( -2，0)先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度后得到的点的坐标是（-5 -3， 2 2 ），即 ( -8，4)，故选： A 二、图形的旋转1、旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个

16、定点按某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。关键： a、旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。第 14 页 共 34 页b、图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。2、旋转的规律(性质)：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋 转后，原图形与旋转后的图形全等。3、简单的旋转作图：旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的

17、旋转角度旋转移动。【例题】如如如如如如ODC如如如OAB如如O如如如如如30如如如如如如如如如D如如如如AB如如如如A如如如如【解析过程】三、中心对称1、概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转 180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。2、中心对称的基本性质：第 15 页 共 34 页（1） 成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（2） 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3、中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心把一个面图形绕某个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原

18、来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。4、中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反 过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两 个图形成中心对称。5、 图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比6、 图案的分析与设计、首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 、图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。【例题】如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如A、B如 C如 D如【解析过程】如如A如如如如如如如

19、如如如如如如如如如如如如如如如如如B 如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如C 如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如D 如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如如如D如第 16 页 共 34 页第四章因式分解第 17 页 共 34 页2 2 2 2c +8aB、 4 abc C、 2 ab-b =( a +b )( a -b ) ； 、 a 2 ab +b =( a b )b +2 a b +ab1、因式分解定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做 因式分解 ， 因式分解也可称为分解因式。【例题】下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）A

20、、 ( a +2)( a -2) =a2-4B、 ab +ac +d =a (b +c ) +dC、 x -9 =( x -3) D、 a b -ab =ab ( a -b )【解析过程】D2、 公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.3、 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法4、 找公因式的一般步骤： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（ 2）取 相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘

21、积即为公因式.【例题】多项式 12 ab3 3b的各项公因式是（ ）A、 4ab2 2D、 4 ab【解析过程】D5、公式法：、 ma +mb +mc =m ( a +b +c )；、 a2 2 2 2 2【例题】当 a +b =2，ab =-3时，则代数式 a3 2 2 3的值是_。【解析过程】 -12第 18 页 共 34 页“-” “-”2+5 x +6 =x6、分解因式的一般步骤为:（1） 若有 先提取 ，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2） 若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.7、因式分解与整式

22、乘法是相反方向的变形。（1） 把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.（2） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.8、补充：十字相乘法对于形如 ax2+bx +c （ a 0 ）是二次三项式，可以使用十字相乘法进行因式分解。A、当 a =1时，上述二次三项式化为 x +bx +c。举例： x2 2+(2 +3) x +2 3 =( x +2)( x +3)B、当 a 1时，举例：2 x 2 +7 x +3 =(1 2) x +(3 +4) x +13 =( x +3)(2 x +1)第 19 页 共 34 页第五章分式与分式方程1、分式的定义：、一般地，用 A、B ( B

23、0)表示两个整式， A B 可以表示成AB的形式，如果 B第 20 页 共 34 页A中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的分母。B如、分式有无意义及分式的值为 0 的条件（1） 分式有意义的条件是：分母不等于 0；（2） 分式无意义的条件：分母等于 0；（3） 分式的值为 0 的条件：分子等于 0 且分母不等于 0.【例题】下列各式（ ）个a -b x +3 5 +y a +b 1 xy， ， ， ， ( x -y ) ， 中，属于分式的有 2 x a -b m xA、2 B 、3 C、4 D 、5【答案】C2、分式的基本性质：如、内容：分式的分子与分母同时乘

24、以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的 值不变。、数学表达：b b m b b n= ( m 0) = ( n 0) a a m a a n【说明】这里的 m 、n可以是数字、可以是字母等单项式、也可以是多项式，但不能为 0.【例题】下列分式从左到右变形正确的是（ ）x xA、 =y y22B、xxxxx +a = ( c y ) C、 =yyyyy +aD、x x 2= ( x 0) y xy【答案】D第 21 页 共 34 页22223、最简分式：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素），这样的分式 称为最简分式。4、最简公分母：如、通常取各分母系数的最小公倍数与

25、字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的 公分母叫做最简公分母。如、寻找最简公分母的常用方法：（一）当算式中有几个分数相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分 母。1 c 例如：分式 +a -b b -a的最简公分母是 a -b或 b -a。（二）当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字 母的最高次幂的乘积。例如：分式1 1+ 3a a 2b，系数的最小公倍数是 3，字母 a的最高次幂是 a2，字母 b的最高次幂是 b，所以最简公分母是 3a b。（三）当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公 分母则是每个因式的最高次幂的乘

26、积。例如：把分式2 xy x与 进行通分时，先看系数，找系数的最小公倍数，然后 3( x -y ) x -y把两个分母进行因式分解，再取每个相同的因式的最高次幂，把这些因式相乘，得到最第 22 页 共 34 页2222222 2简公分母为 3( x +y )( x -y )2。（四）当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况 确定最简公分母。例如：寻找分式x -1 x +1 1 、 的最简公分母，首先，把两个分式约分，得到 、2 x -2 x x -1 2 x1x -1，那么最终所得的最简公分母是 2 x ( x -1)。5、分式的约分与通分：（一）约分：（1） 分

27、式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。（2） 最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的 分式称为最简分式。 （3）约分的要求：使得最后的结果称谓最简分式或整式。（二）通分：（1） 在数学问题中，根据题意，要把几个异分母的分式化成与原来分式相等的同分母 的分式，这样的过程叫做分式的通分。（2） 通分的关键是确定几个分式的最简公分母。（3） 最简公分母的求解方法。【例题 1】下面各分式：的有（ ）个x -1 x +y x -x -2 16 x -4， ， ， ，其中是最简分式 x +x x -y x +1 x +4A、4 B 、3 C、2 D 、1第 23

28、页 共 34 页-bnp【答案】D【例题 2】判断下列分式的变形是否正确并说明理由：如、 -1 1 -2 a 2a = ； 如、 =-1 -x 1 +x a -b b -a；如、a12 2+1 1 a +b = +b -a ( a +b )(a -b) ( a +b )( a -b)【答案】全错6、分式的四则运算法则：（1 ）分式的乘法法则：将分子与分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为 分母，如果是分式乘以整式，可将分子与整式相乘的积作为分子，分母保持不变。aaa c a af 数学表达： = （其中 b、d 不为 0）； f =bbb d b b（其中 b不为 0）（2）分式的除法法则

29、：将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。数学表达：aaaaaa = =bbbbbb（其中 b、c、d不为 0）（3 ）分式的加减法法则：同“分母”加减，“分子”相加减；异“分母”加减， 先通分，再进行加减。7、分式的幂运算法则a a（1）分式的乘方： ( ) =b bnn（ n为正整数）（2）负指数幂：1a=a-p（ p为正整数）【例题】若( x -1)0-2( x -2)-2有意义，则 x应满足条件 第 24 页 共 34 页【答案】 x 1 且 x 28、分式方程：形如4 10 +x 10 18 21 = 、 =10 x +4 4 x +3 x这样的方程中含有分式，并且分母中含有未

30、知数，像这样的方程叫做分式方程（有理式方程）。这里要注意，分母是含有未知数，而不是 仅仅含有单一的字母，作为分式方程的分母，等式左边或右边必须含有未知数，同时无 需化简再进行判断。【例题】在下列关于 x的方程中，属于分式方程的是（ ）A、x x 2 =1 B、 =1 C、2 2 x=1D、2x=1【答案】C9、分式方程的解的含义：使得分式方程所有分母不为 0且左右两边相等的未知数的值，叫做分式方程的解。10、分式方程的解、增根与无解：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。（2）解分式方程的一般步骤：（口诀：“一化二解三检验四总结”）A、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，

31、化成整式方程；B、 解这个整式方程；C、 验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等 于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检 验。第 25 页 共 34 页（3）分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使得最简公分母为 0，那么这个根叫做原分式方程的增根。（4）分式方程无解：指的是不论未知数取何值，都不能使得方程两边的值相等，它包 含两种情形：情形 A：原方程去分母后的整式方程出现 0 x =b (b 0)，此时整式方程无解；注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为 0。情形 B

32、：原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使得原方程的分母为 0，它是原 方程的增根，从而原方程无解。11、分式方程的实际应用（由实际问题抽象出分式方程）【例题】如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如10如如如如500如如如如如如如如如450如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如55如如如如如如如如5000如如如如如5050如如如如如如如 如如如如如如如如如如【解析过程】第 26 页 共 34 页第六章 平行四边形1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

33、；如图，平行四边形 ABCD，记作“ ABCD”。其中，AB 与 CD、BC 与 DA 称为对边；DAB 与BCD 为对角；ADC 与ABC 也是对角。AC、BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，交点为 O注意：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 2、平行四边形的性质（主要分边、角、对角线三方面）边： 、平行四边形的两组对边分别平行；、平行四边形的两组对边分别相等；角： 、平行四边形的两组对角分别相等；邻角互补。对角线：、平行四边形的对角线相互平分。图形的变化：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。3、平行四边形中的角平分线、任意角的角平分线必形成等腰三角形；

34、第 27 页 共 34 页Y【示例】如图，在YABCD 中，ADE 是等腰三角形、平行四边形的邻角角平分线相互垂直；【示例】如图，在YABCD 中，AE、DF 分别是角平分线，DFAE 交于点 G，、平行四边形的对角角平分线平行（或重合）且相等【示例】如图，在YABCD 中，AE、CH 分别是角平分线，AECH。、过对称中心的直线平分平行四边形的面积【示例】如图，在Y YABCD 中，直线 EF 过对称中心，则直线 EF 平分 ABCD 的面积。4、平行四边形的判定定理（5 种）判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定定理：两组对角分

35、别相等的四边形是平行四边形；判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形；判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。第 28 页 共 34 页5、三角形中位线：、中位线的含义：连接三角形任意两边中点形成的线段叫做三角形的中位线； 、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。3、 中位线逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三 边一半的线段是三角形的中位线。4、 中位线逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线 段，是三角形的中位线。6、多边形内外角和定理如多边形外角和定理：多边形的外角和等于 360，如多边形内角和定理： n边形的内角和等于 ( n -2) 180（ n 3），7、正多边形与平面图形的镶嵌（密铺）1、 正多边形：在平面内，各边都相等各个内角都相等的多边形叫正多边形。2、 平面图形的镶嵌：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接彼 此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌或密铺3、 正多边形镶嵌（密铺）有三个条件限制：如边长相等；如顶点公共；如在一个顶 点处各正多边形的内角之和为 360因此，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看 一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌， 反之则不能