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1、2.4线段的和与差,最新冀教版七年级上册,课前热身,1.画线段AB=1cm,延长AB到C，使BC=1.5cm。 2. 画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP=2cm。,考考你：在画图时，你可曾发现 线段AB和BC、AC有怎样的关系？ 线段MN和MP、PN有怎样的关系？,AB+BC=AC MN-MP=PN,如图，已知线段a,b且ab。,1.在直线l上画线段AB=a，BC=b， 则线段AC=_,2. 在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b， 则线段BD=_,1.画法：,1).画直线l，在直线l上确定一点A;,2).在直线l，以点A为圆心，线段 a的长为半径画弧，交直线l于点B;,3).
2、在直线l,以B点为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线l于点C;,线段AC就是所求的线段,线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC,结论不能少,A,l,2.在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b， 则线段BD=_,a,b,画法：,1).画直线l，在直线l上确定一点A;,2).在直线l，以点A为圆心，线段 a的长为半径画弧，交直线l于点B;,3).在直线l,以A点为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线l于点D;,线段BD就是所求做的线段BD=a-b,一看起点，二看方向，三看落点。,D,l,尺规做图的问题， 1.直尺只能
3、用来画线，不能量距.,2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹。,注意：,注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.,（1） 画射线AC ；,A C,（2） 在射线AC上截取AB=a.,B,所以 AB=a.,画 法：,解：已知线段a，画线段AB,使AB=a.,例1,画一条线段等于已知线段,A,先画一条直线l;,在直线 l上依次截取 AC = a ，CB=b。,问题二：已知线段a、b，画一条线段AB， 使AB=a+b.,b,C,a,b,B,所以AB=a+b.,画法：,想一想,l,a,A,l,先用直尺画一条直线l；,在直线l上截取AD = b；,问题三：已知线段a,b(ba)画一
4、条线段AC,使AC=b-a。,a,b,C,b,D,所以AC=b-a。,画法：,a,在线段AD上截取DC=a。,想一想,已知线段a、b，画线段AB，使AB2a-b,b,A,l,C,a,D,a,b,B,解：,（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.,（3）在线段AD上截取BD=b.,所以线段AB=2a-b.,试一试,（1）画一条直线l., 观察思考 ,A,M,B,点M把线段AB分成的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的。,相等,中点,若AM= MB = AB，则有点M是线段AB的中点,反过来，若点M是线段AB的中点，则有AMBM AB。,1、如图，点A、点B、点C、点D和点E五点 在同一
5、直线上,AB+BC=,AD-CD=,BC= -AB=BD - 。,练一练（要细心哦）,若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？,A,B,C,D,线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.,线段的中点,观察图形，请你试着用自己的语言描述 此几何图形的特点,仔细看,M,线段的中点,如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系成立?,因为 M为线段AB的中点 所以,AM = MB = AB,AB=2AM=2MB,想一想,点M为线段AB的中点,文字语言,几何语言,判断：,若AM=BM，则M为线段AB的中点。,
6、线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点,例1、如图，已知线段a、b。 （1）画出线段AB，使AB=a+2b （2）画出线段MN，使MN=3a-b,例2如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？,A B C D,解：因为AB=CD 所以AB+BC=CD+BC 所以AC=BD,等式的两边同时 加上一个相同的 数，等式仍然 成立,实战演练：,1、.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点， （1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_AD,2、下列四个语句中正确的是 （ ） A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的
7、距离就是两点间的线段 C、两点之间，线段最短 D、比较线段的长短只能用度量法,2、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使 BC=3厘米，则AC是BC的 倍 3、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C， 使BC=1/2AB，则AC= 厘米，如果点M 为AC的中点，则AM= 厘米 4、作线段AB，在线段AB的延长线上取点 C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB =30厘米，求BP的长.,1. 在下图中，点C是线段AB的中点。如果AB=4cm，那么AC= ，BC= 。,AC=CB=2cm,AC+CB=AB=4cm,中点应用,A,B,C,2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段C
8、B的中点，那么AD有多长呢？,中点应用,解：因为点C是线段AB的中点,解法二：因为点C是线段AB的中点,例题分析,如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由.,.,.,A,B,.,C,.,.,D,E,做一做,1. 已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？,2. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？,2、(如图)增加一个D点，则， AC= _+ _+ _,思维测评,AB,BC,AB,BD,DC,3、已知线段AB=12c
9、m，点M是它的一个 三等分点， 则AM=_cm.,4或8,已知线段AB上有点C，使ACCB=23， 且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）.,选择题,思维测评,A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm,B,1.如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于_.,A,B,A,随堂演练,9cm,3、已知线段AB=AC，请判断点A是否为线段BC的中点？,B,C,A,B,C,A,2、如图，点C在线段上，线段AC=6,BC=4，M、N分别是线段AC，BC的中点，线段MN的长度是,A,B,C,M,N,5,所以点A不一定是线段BC
10、的中点,4、如图，B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5厘米，BD=6厘米，求线段AB的长.,A,B,C,D,解：BC=BD-CD = BD-AC =6-5 =1（厘米） AB=AC- BC=5-1=4（厘米） 所以线段AB的长是4厘米,5、 如果点P在线段AB上，那么下列各等式 AP=BP;BP= AB ；AB =2AP; AP+BP=AB,其中，能判断P是线段AB的中点的有 个,3,线段的三等分点，四等分点怎样理解呢,A,B,C,D,4.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？,在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。,A,B,C,O,解：,AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）,答：线段OB的长等于1.5cm.,线段的和与差教学,35,谢谢！再见！,