《数理方程与特殊函数6故有值 热传导方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理方程与特殊函数6故有值 热传导方程.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学物理方程第三章2,热传导方程分离变量法 另类边界条件固有值问题 拉普拉斯方程分离变量法 例题与练习题, ,驻波,2/15,设 u( x, t )=T(t)X(x),常微分方程,热传导问题,3/15,固有值问题I,当 0时,只有零解。当 0时,通解:,( n=1,2, ),由边界条件, 得,4/15,un(x, t) = Tn(t) Xn(x),一阶常微分方程,初始条件:,5/15,是正交函数系证明,(固有值问题边界条件),6/15,结论:,方程的Fourier解,7/15,通解:,X(0) = 0 X(L) = 0,A = 0,当 0时,只有零解。当 0时,固有值问题II,8/15,热传导
2、问题II,设 u( x, t )=T(t)X(x),常微分方程,9/15,un(x, t) = Tn(t) Xn(x),固有值,固有函数,10/15,初始条件:,是正交函数系,11/15,结论:,方程的Fourier解,12/15,固有值问题,固有值问题,固有值问题,13/15,求解Laplace方程的分离变量法,准确解:,设 u(x, y) = X(x)Y(y), 则有 uxx = X”Y, uyy = XY” 原方程化为: X”Y + XY” = 0,14/15,常微分方程, ,Y(0) = 0, Y(1) = 0,准确解:,15/15,u(0, y) = 0, u(1, y) =,思考题,1. 热传导方程分离变量法与波动方程分离变量法有何不同？ 2. 固有值问题的边界条件有几类？ 3. 如何利用初始条件确定热传导方程的级数解中的系数Cn,？ 4. 偏微分方程有源函数f(x, t )时，可不可以用分离变量法求解？,习题3.2: 1,