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习题2.4,2题(求方程通解) (1) uxx +10 uxy +9 uyy = 0 解:特征方程,原方程化简为,其中, f 和 g 是任意函数,例1.分离变量法求解 波动方程定解问题,解:利用公式,例6 P.51,解:设 u(x, t) = v (x, t) + W (x) 代入方程, 可得, W = x2,利用叠加原理, 得, Dn = 0,热传导方程 第一类边界,方程的Fourier解, B1 = 1, B3 = 2, Bn = 0,初始条件 ,习题3.1第1题(1),解: 固有值问题,固有值,固有函数,n = 1,2,利用初值条件, Cn = 0,所以,习题3.2第1题,解: 固有值问题,固有值,利用初值条件,固有值问题I,固有值问题II,固有值问题III,固有值问题IV,固有值问题V,通解:,X(0)=0,A=0,令,(k = 1,2,),