《山东专版2019版中考数学总复习第一章数与式1.2整式试卷部分课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东专版2019版中考数学总复习第一章数与式1.2整式试卷部分课件.pptx（79页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 代数式,五年中考,1.(2018德州,11,4分)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下面的三角形解 释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.,根据“杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A.84 B.56 C.35 D.28,答案 B 依规律,(a+b)8的展开式共9项,各项的系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.,2.(2015淄博,12,4分)从1开始得到如下的一列数: 1,2,4,8,16,22,24,28, 其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个
2、数,上述一列数中小于100的个数为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.99,答案 A 由题意可知,除1外,每个数的个位数字依次是2,4,8,6,2,4,8,6,当个位数是2,4,8时, 所对应的十位数是偶数,此时符合题意的数有12个;当个位数是6时,所对应的十位数是奇数,此 时符合题意的数有5个;又仅有1个数位的前4个数也满足题意,因此一共有21个,故选A.,3.(2014日照,4,3分)某养殖场2013年年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2014年第 一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%, 则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格
3、是每千克 ( ) A.(1-15%)(1+20%)a元 B.(1-15%)20%a元 C.(1+15%)(1-20%)a元 D.(1+20%)15%a元,答案 A 第一季度末的价格是2013年年底价格的(1-15%),即(1-15%)a元/千克,第二季度末的 价格是第一季度末的(1+20%),即(1-15%)(1+20%)a元/千克,也就是第三季度初的价格,故选A.,考点二 求代数式的值,1.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16,答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2
4、)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故选D.,思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值.,方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代 数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题.,2.(2018济南,16,4分)若代数式 的值是2,则x= .,答案 6,解析 根据题意得 =2,即x-2=2x-8,所以x=6, 经检验,x=6是原分式方程的解.,3.(2018临沂,16,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .,答案 1,解析 m
5、+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.,思路分析 先计算整式的乘法,再根据条件整体代入.,考点三 整式及运算,1.(2018潍坊,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.a3a=a3 C.a-(b-a)=2a-b D. =- a3,答案 C a2a3=a5,选项A错误;a3a=a2,选项B错误;a-(b-a)=a-b+a=2a-b,选项C正 确; =- a3,选项D错误.,2.(2018淄博,4,4分)若单项式 b2与 a2bn的和是单项式,则nm的值是 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9,答案 C 由题意,得m-1=2,2=n,
6、所以m=3,n=2. 所以nm=8.,3.(2018滨州,4,3分)下列运算:a2a3=a6,(a3)2=a6,a5a5=a,(ab)3=a3b3.其中结果正确的个数 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 根据同底数幂的乘法法则可判断错误,根据同底数幂的除法法则可判断错误, 根据幂的乘方与积的乘方可判断正确.,4.(2018威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( ) A. B.1 C. D.,答案 D 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选D.,思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.,5.(2018青岛,4,3分)计算(
7、a2)3-5a3a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6,答案 C 原式=a23-5a3+3=a6-5a6=-4a6.,方法总结 合并同类项的法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂的乘方,底数不变,指数相 乘;同底数幂的乘法,其法则是底数不变,指数相加.,6.(2017威海,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3 C.aa-2=a3 D. =- a6b3,答案 C 3x2+4x2=7x2,故A错误;2x33x3=6x6,故B错误;aa-2=a1-(-2)=a3,故C正确; =- a6b3, 故D错误.,
8、方法规律 对于此类运算,关键掌握其运算法则,如下表所示:,7.(2017临沂,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a4=a6 C.a2a3=a6 D.(ab2)2=a2b4,答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2与a4不是同类项,不能合并;C.a2a3=a5;D.(ab2)2=a2b4.故D选项正确.,考点四 乘法公式,1.(2015莱芜,14,3分)已知m+n=3,m-n=2,则m2-n2= .,答案 6,解析 因为m+n=3,m-n=2,所以m2-n2=(m+n)(m-n)=32=6,故答案为6.,2.(2018济宁,16,6分)化简:(y+2
9、)(y-2)-(y-1)(y+5).,解析 原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.,3.(2017济南,22(1),6分)先化简,再求值:(a+3)2-(a+2)(a+3),其中a=3.,解析 原式=a2+6a+9-a2-5a-6=a+3,当a=3时,原式=3+3=6.,易错警示 此类问题容易出错的地方:(1)混淆完全平方公式与平方差公式,导致计算错误;(2) 减号后面部分符号出错.,方法规律 整式运算的顺序:先做整式的乘除,再做整式的加减.整式加减的实质就是合并同类 项.熟练掌握乘法公式可以提高解题速度.,4.(2016菏泽,16,6分)求值:已知4x=3
10、y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,解析 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy. 4x=3y, 原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.,一题多解 由4x=3y,得x= y, 原式= - -2y2 = - -2y2 =2y2-2y2 =0.,考点五 因式分解,1.(2018济宁,5,3分)多项式4a-a3分解因式的结果是 ( ) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a+2) D.a(a-2)2,答案 B 观察发现:多项
11、式4a-a3的各项含有公因式a,用提公因式法分解为4a-a3=a(4-a2),因式 4-a2还可运用平方差公式分解为(2-a)(2+a),而因式2-a与2+a都不能再分解,所以4a-a3因式分解 的结果是a(2-a)(2+a).,2.(2016潍坊,8,3分)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 ( ) A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1,答案 C A项,a2-1=(a+1)(a-1),含因式a+1; B项,a2+a=a(a+1),含因式a+1; C项,a2+a-2=(a+2)(a-1),不含因式a+1; D项,(a+2)2-2(a+2
12、)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,含因式a+1,故选C.,3.(2016滨州,3,3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3,答案 B x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,因此a=-2,b=-3,故选B.,审题技巧 因式分解的一般思路:若有公因式的,应先提公因式,然后考虑用公式法或其他方法 分解.,知识拓展 提取公因式的具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最 大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低
13、的;取相同的多项式,且多项 式的次数取最低的.套公式时可根据分解多项式的项数进行选择:如果是两项,要满足两个条 件:这两项必须符号相反;这两项均能写成平方的形式.可考虑平方差公式:a2-b2=(a+b)(a -b).若是三项,可考虑完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.若是四项及以上的,则需要考虑分组分解 法.每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三分 组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法进行,最后 检验因式分解是否彻底.,4.(2018淄博,14,4分)分解因式:2x3-6x2+4x= .,答案 2x(x-1)(x
14、-2),解析 2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).,5.(2018菏泽,10,3分)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .,答案 -12 解析 a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 代数式,1.(2018广西桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表达式正确的是 ( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3),答案 B a的2倍表示为2a,a的2倍与3的和表示为2a+
15、3.,2.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定201 8年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则 ( ) A.b=(1+22.1%2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%2a,答案 B 由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.,3.(2017湖北咸宁,5,3分)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下 降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克
16、, 则 ( ) A.m=24(1-a%-b%) B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b% D.m=24(1-a%)(1-b%),答案 D 1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格比1月份下降a%, 2月份鸡的价格为24(1-a%),又3月份比2月份下降b%, 3月份鸡的价格m=24(1-a%)(1-b%).故选D.,4.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商 店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号 洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意,得a(1+20%)
17、90%=1.08a.故答案为1.08a.,考点二 求代数式的值,1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4,答案 B 将x=-1代入3x+1,得3(-1)+1=-3+1=-2,故选B.,2.(2018云南,14,4分)已知x+ =6,则x2+ = ( ) A.38 B.36 C.34 D.32,答案 C x+ =6, =x2+ +2=36,x2+ =34.,思路分析 由x+ 的值求x2+ 的值,考虑整体代入法,将x+ 平方后转化为含x2+ 的形式,进 而求解.,方法总结 灵活应用完全平方公式是解决本题的关键.,3.(20
18、17内蒙古包头,2,3分)若a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3,答案 C 若a2=1,则a=1;若b是2的相反数,则b=-2,a+b=-1或-3.,4.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1, +得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6. x2+4xy+4y2=(x+2y)2=(0.6)2=0.36.,5.(2017江苏泰州,9,3分)已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 .,答案 8,解
19、析 2m-3n=-4,原式=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2(-4)=8.,6.(2017江苏南通,17,3分)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为 .,答案 3,解析 当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,m+1=0,n=0,m=-1.当x=-m时,则x2+2x+n2=m2-2 m+n2=3.,7.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-
20、3m-9+3m+10 =-9+10=1.,考点三 整式及运算,1.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7 D.2x3-x3=1,答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确; 选项D,2x3-x3=x3,错误.故选C.,2.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,3.(
21、2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5,答案 A (-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,4.(2017湖北武汉,5,3分)计算(x+1)(x+2)的结果为 ( ) A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2,答案 B (x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.,5.(2017湖北咸宁,3,3分)下列算式中,结果等于a5的是 ( ) A.a2+a3 B.a2a3 C.a5a D.(a2)3,答案 B a2+a3中的a2、a3不是同类项,不能合并,A错误;a2a3=a2+3=a
22、5,B正确;a5a=a5-1=a4a5,C 错误;(a2)3=a23=a6a5,D错误.故选B.,6.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C -x3ya与xby是同类项,a=1,b=3,a+b=4,故选C.,7.(2018天津,13,3分)计算2x4x3的结果等于 .,答案 2x7,解析 2x4x3=2x4+3=2x7.,8.(2017青海西宁,11,2分) x2y是 次单项式.,答案 三,解析 次数为2+1=3.,9.(2016黑龙江大庆,12,3分)若am=2,an=8,则am-n= .,答案,解析 am
23、=2,an=8,am-n=aman=28= .,10.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是 几.,解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 该题标准答案的结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结果; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同
24、类项后得到(a-5)x2+6,根据该题标准答案的结果 为常数可知二次项系数为0,进而得出a的值.,考点四 乘法公式,1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.,2.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4,答
25、案 D 因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错 误,D正确,故选D.,3.(2017贵州六盘水,14,5分)计算:2 0171 983= .,答案 3 999 711,解析 2 0171 983=(2 000+17)(2 000-17)=2 0002-172=3 999 711.,4.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1.,解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. 把x= +1代入,得原式
26、=( +1)2-2( +1)=1.,5.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2, (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. (7分) 延
27、伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化 简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,6.(2017河南,16,8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. (5分) 当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点五 因式分
28、解,1.(2017辽宁盘锦,3,3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1),答案 C 选项A,左右两边不相等;选项B,等式右边不满足“积的形式”;选项D,x2-1能继续分 解.故选项A,B,D错误,C正确.故选C.,2.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式:a2b-9b= .,答案 b(a+3)(a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,3.(2018湖北黄冈,8,3分)因式分解:x3-9x= .,答案 x
29、(x+3)(x-3),解析 x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).,4.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,思路分析 先提出公因式,再用平方差公式分解.,易错分析 提公因式要注意数字因数和字母因式,要提取完整.提完公因式,要看括号内还能不 能分解.,5.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,6.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8
30、a2-2= .,答案 2(2a+1)(2a-1),解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1).,7.(2017辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3a2+a= .,答案 a(3a+1),解析 3a2+a=a(3a+1).,8.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.,解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy
31、+4x2-(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2 =3(x2-y2) =3(x-y)(x+y).,C组 教师专用题组 考点一 代数式,1.(2018广西柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( ) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元,答案 A 根据“质量单价=支付费用”可知需要付费:1a0.8=0.8a(元).,2.(2017浙江台州,9,4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,如果下车时所
32、付车费相同,那 么这两辆滴滴快车的行车时间相差 ( ) A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟,答案 D 设小王坐车a分钟,小张坐车b分钟,则小王的车费为61.8+0.3a=(10.8+0.3a)元;小张 的车费为8.51.8+0.3b+(8.5-7)0.8=(16.5+0.3b)元,10.8+0.3a=16.5+0.3b,a-b=19,故选D.,3.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成 如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答
33、案 A 3个黑色珠子共花费3a元,4个白色珠子共花费4b元,所以小红购买珠子一共花费(3a +4b)元,故选A.,4.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份 比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份的产值为a(1-10%)万元,所以5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元. 故选C.,5.(2016湖北荆州,9,3分)如图,用黑白两种颜色的菱形
34、纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼 成下列图案.若第n个图案中有2 017个白色纸片,则n的值为 ( ) A.671 B.672 C.673 D.674,答案 B 观察图案,确定图案的变化规律:第1个图案有4个白色菱形纸片,第2个图案有7个白 色菱形纸片,第3个图案有10个白色菱形纸片,以后每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸 片,所以第n(n是正整数)个图案中的白色菱形纸片的个数为3n+1,令3n+1=2 017,得n=672,故选 B.,6.(2016湖北恩施,16,3分)观察下列等式: 1+2+3+4+n= n(n+1); 1+3+6+10+ n(n+1)= n(n+1)(n+2);
35、 1+4+10+20+ n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3); 则有:1+5+15+35+ n(n+1)(n+2)(n+3)= .,答案 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),解析 1+2+3+4+n= n(n+1)= n(n+1); 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+n)= n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2); 1+(1+3)+(1+3+6)+(1+3+6+10)+ = n(n+1)(n+2)(n+3)= n (n+1)(n+2)(n+3), 由此可猜想第m个等式的右边为 n(n+1)(n+2)(n+m),因此1+
36、(1+4)+(1+4+1 0)+(1+4+10+20)+ = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),故答案为 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).,考点二 求代数式的值,1.(2018重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y 代入x2+2y,输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,
37、y0, 故将x、y代入x2+2y,输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选 C.,2.(2017湖北荆州,12,3分)若单项式-5x4y2m+n与2 017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是 .,答案 4,解析 单项式-5x4y2m+n与2 017xm-ny2是同类项, 解得 m-7n=16,m-7n的 算术平方根为4.,3.(2016贵州毕节,17,5分)若a2+5ab-b2=0,则 - 的值为 .,答案 5,解析 由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab, - = = =5.,4.(2016云南,23,12分)有一列按一定顺序和规
38、律排列的数: 第1个数是 ; 第2个数是 ; 第3个数是 ; 对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于 . (1)经过探究,我们发现: = - ; = - ; = - ; 设这列数的第5个数为a,那么a - ,a= - ,a - ,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于 ”; (3)设M表示 , , , 这2 016个数的和,即M= + + + .求证: M .,解析 (1)a= - . (2)这列数的第n个数为 (n为正整数). 证明
39、:这列数的第n个数为 , 这列数的第(n+1)个数为 . = - , = - , + = - + - = - = , 第n个数与第(n+1)个数的和等于 . (3)证明:n2n2(n为正整数), , + + + + + + , - + - + - + - + + + , - + + +,即 n2-n=n(n-1),即n2n(n-1)(n为正整数,n2), , + + + + + , + + + + + + + , M + - + - + - + - , 即M + - ,即M , M .,考点三 整式及运算,1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a
40、2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以 选D.,2.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= , n=-1,故选A.,3.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是 ( ) A.3a32a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2 C.tan 45= D.cos 30=,答案 D 3a32a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;
41、tan 45=1,故C不正确,故选D.,4.(2017甘肃酒泉,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x2=x4 B.x8x2=x4 C.x2x3=x6 D.(-x)2-x2=0,答案 D 根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法等知识进行判断.A项错误,合并同类项 应为2x2;B项错误,根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可知x8x2=x6;C项错误,根据同底数幂 相乘,底数不变,指数相加可知x2x3=x5;D项正确,(-x)2-x2=x2-x2=0.故选D.,5.(2017四川攀枝花,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A.33=9 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a3)4=a12
42、 D.a2a3=a6,答案 C 33=27,故A选项错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,故B选项错误;(a3)4=a34=a12,故C选项正确;a2a3= a2+3=a5,故D选项错误.故选C.,6.(2017四川达州3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B. =6 C.a3b2ab= a2 D.(2ab2)3=6a3b5,答案 C 2a与3b不是同类项,不能合并,所以A选项错误; =6,所以B选项错误;a3b2ab= a 2,所以C选项正确;(2ab2)3=8a3b6,所以D选项错误,故选C.,7.(2016临沂,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x3-x2=
43、x B.x3x2=x6 C.x3x2=x D.(x3)2=x5,答案 C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3x2=x3-2=x,故 C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.,评析 本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方运算,熟练掌握运算 法则是解题的关键.,8.(2015枣庄,7,3分)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 ( ) A.140 B.70 C.55 D.24,答案 B 由题意得a+b=7,ab=10,所以a2b+ab2=ab(a+b)=710=70,故选B.
44、,9.(2016青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6,答案 D aa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.,10.(2016福建漳州,14,4分)一个矩形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为 .,答案 a+2,解析 邻边长为(a2+2a)a= = =a+2.,11.(2016青海,2,2分)计算:8x64x2= .,答案 2x4,解析 8x64x2=(84)x6-2=2x4.,考点四 乘法公式,1.(2016广西来宾,7,3分)计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是 ( ) A.4x2-1
45、 B.1-4x2 C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1,答案 C (2x-1)(1-2x)=-(1-2x)(1-2x)=-(1-4x+4x2)=-1+4x-4x2.,2.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1,答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误; B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误; C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确; D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.,3.(
46、2015江苏南通,13,3分)计算(x-y)2-x(x-2y)= .,答案 y2,解析 (x-y)2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.,4.(2018江西,13,6分)(1)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2; (2)解不等式:x-1 +3.,解析 (1)原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5. (2)去分母,得2x-2x-2+6, 解得x6.,归纳总结 在解不等式的时候,一定要熟记不等式的性质,特别是在不等式的两边同时乘或除 以同一个负数时,不等号的方向要改变.,5.(2017贵州贵阳,16,8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解
47、:x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1. 第二步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误; (2)对此整式进行化简.,解析 (1)一; (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1.,6.(2017浙江宁波,19,6分)先化简,再求值: (2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x= .,解析 原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1. 当x= 时,原式=4 -1=5.,考点五 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2016聊城,4,3分)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ( ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2,答案 C