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1、结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空 间观念、几何直观与推理能力新 课 程 标 准 实 施 以 来 ，随 着 数 学 学 习 内 容 的 增 删 ， 数 学 更 贴 近 学 生 的 实 际 ， 学 生 学 习数 学 的 兴 趣 越 来 越 浓 ， 数 学 课 堂 教 学 也 更 加 充 满 活 力 , 数 学 学 习 的 内 容 更 为 丰 富 ， 除 了 传 统的 有 理 数 、 一 元 一 次 方 程 等 有 关 知 识 外 ， 增 加 了 空 间 图 形 的 认 识 ， 数 据 的 统 计 收 集 等 内 容 ，代 数 侧 重 培 养 学 生 的 数 感 、符 号 感 、几 何
2、 则 侧 重 学 生 的 空 间 观 念 培 养 。以 下 就 空 间 观 念 的 培 养 和 推 理 能 力 的 培 养 谈 一 点 自 己 的 体 会 。一 、 空 间 观 念 的 培 养作 为 数 学 学 习 的 核 心 内 容 之 一 - 学 生 的 空 间 观 念 的 培 养 ，成 为 新 课 程 的 一 大 特 色 ， 新课 程 标 准 把 “ 空 间 观 念 ” 作 为 义 务 教 育 阶 段 培 养 学 生 初 步 的 创 新 精 神 和 实 践 能 力 的 一 个 重 要学 习 内 容 。传 统 的 几 何 课 程 ，内 容 差 不 多 都 是 计 算 和 演 绎 证 明 ，
3、到 了 初 中 后 ，几 乎 成 了 一 门纯 粹 的 关 于 证 明 的 学 问 。表 面 上 看 是 遵 循 了 “ 数 学 是 思 维 的 体 操 ” 这 一 传 统 要 求 ，但 实 际 上 学生 的 学 习 积 极 性 、主 动 性 在 此 过 程 中 被 无 情 地 扼 杀 ，数 学 应 有 的 人 文 功 能 、应 用 功 能 得 不 到有 效 地 发 挥 。尤 其 是 错 过 了 培 养 学 生 空 间 观 念 的 最 佳 时 期 。事 实 上 ，空 间 观 念 是 创 新 精 神 所必 需 的 基 本 要 素 ，没 有 空 间 观 念 几 乎 谈 不 上 任 何 发 明 创
4、造 。因 为 许 许 多 多 的 发 明 创 造 都 是 以实 物 的 形 态 呈 现 的 ，作 为 设 计 者 要 先 从 自 己 的 想 象 出 发 画 出 设 计 图 ，然 后 根 据 设 计 图 做 出 实物 模 型 ，再 根 据 模 型 修 改 设 计 ，直 至 最 终 完 善 成 型 。这 是 一 个 充 满 丰 富 想 象 力 和 创 造 性 的 探求 过 程 ，这 个 过 程 也 是 人 的 思 维 不 断 在 二 维 和 三 维 空 间 之 间 转 换 、利 用 直 观 进 行 思 考 的 过 程 ，空 间 观 念 在 这 个 过 程 中 起 着 至 关 生 要 的 作 用
5、。所 以 ，明 确 空 间 观 念 的 意 义 、认 识 空 间 观 念 的特 点 、发 展 学 生 的 空 间 观 念 ，对 培 养 学 生 初 步 的 创 新 精 神 和 实 践 能 力 是 十 分 重 要 的 。这 就 是 标 准 把 “ 空 间 观 念 ” 作 为 义 务 教 育 阶 段 重 要 学 习 内 容 的 原 因 。按 照 标 准 描 述 的 空 间 观 念 的 主 要 表 现 ，其 具 体 要 求 是 ：能 由 实 物 的 形 状 想 象 出 几 何图 形 ，由 几 何 图 形 想 象 出 实 物 的 形 状 ，进 行 几 何 体 与 其 三 视 图 、展 开 图 之 间
6、的 转 化 ；能 根 据条 件 做 出 立 体 模 型 或 画 出 图 形 ；能 从 较 复 杂 的 图 形 中 分 解 出 基 本 的 图 形 ，并 能 分 析 其 中 的 基本 元 素 及 其 关 系 ；能 描 述 实 物 或 几 何 图 形 的 运 动 和 变 化 ；能 采 用 适 当 的 方 式 描 述 物 体 间 的 位置 关 系 ；能 运 用 图 形 形 象 地 描 述 问 题 ，利 用 直 观 来 进 行 思 考 在 这 一 章 的 教 学 过 程 中 ，学 生动 手 较 多 ，亲 身 体 验 较 多 ，因 此 在 充 分 挖 掘 图 形 的 现 实 模 型 ，充 分 让 学 生
7、 动 手 操 作 ，自 主 探索 ，合 作 交 流 ，以 积 累 有 关 图 形 的 经 验 和 数 学 活 动 经 验 ，发 展 空 间 观 念 之 外 ，还 应 让 学 生 有充 分 的 思 考 和 想 象 的 空 间 。为 此 在 学 习 之 初 ，应 鼓 励 学 生 先 动 手 ，后 思 考 ；而 以 后 ，则 应 鼓 励 学 生 先 想 象 ， 再 动 手 。例 如 ，在 开 展 正 方 体 表 面 展 开 的 教 学 时 ，可 以 让 学 生 先 观 察 正 方 体 ，再 想 象 它 的 展 开 图 ，并 把 脑 子 里 所 想 的 图 形 画 出 来 ，然 后 再 来 进 行 动
8、 手 操 作 ，这 样 能 充 分 验 证 学 生 对 图 形 的 空 间 想 象 力 。二 、 推 理 能 力 的 培 养标 准 指 出 ： 学 生 通 过 义 务 教 育 阶 段 的 数 学 学 习 ， “ 经 历 观 察 、 实 验 、 猜 想 、 证 明 等 数 学活 动 ， 发 展 合 情 推 理 能 力 和 初 步 的 演 绎 推 理 能 力 ” 。 演 绎 推 理 就 是 我 们 熟 知 的 三 段 论 ， 而 合情 推 理 则 是 指 借 助 归 纳 、类 比 、统 计 等 手 段 得 出 结 论 。在 初 中 阶 段 它 是 我 们 研 究 问 题 和 解 决问 题 的 重
9、要 手 段 。我 们 第 二 次 教 学 几 何 知 识 是 在 第 四 章 “ 平 面 图 形 及 其 位 置 关 系 ” ，这 一 章 除了 在 探 索 图 形 性 质 、画 图 、拼 摆 图 形 、图 案 设 计 的 过 程 中 ，初 步 建 立 空 间 观 念 ，发 展 几 何 直觉 外 ，还 要 了 解 一 些 关 于 图 形 的 概 念 ，如 ：直 线 、射 线 、线 段 、角 、角 度 、周 角 、平 角 、钝角 、直 角 、锐 角 和 相 关 的 一 些 性 质 ，进 行 简 单 的 换 算 以 及 两 条 直 线 平 行 和 垂 直 关 系 等 等 。其实 这 些 内 容 小
10、 学 里 就 已 经 学 过 ，这 里 只 是 要 求 学 生 在 小 学 学 过 有 关 知 识 的 基 础 上 能 进 一 步 系 统 地 理 解 和 掌 握 。在 初 一 第 二 学 期 第 二 章 有 关 “ 平 行 线 与 相 交 线 ” 的 教 学 中 ，我 明 确 要 求 学 生 通 过 观 察 、操作（ 包 括 测 量 、画 、折 等 ）、想 象 、推 理 、交 流 等 过 程 ，进 一 步 发 展 空 间 观 念 ，培 养 推 理 能力 和 有 条 理 表 达 的 能 力 。因 为 这 是 老 教 材 中 的 内 容 ，往 往 会 把 老 教 材 中 的 要 求 带 过 来
11、，重 视 概 念 、 图 形 的 性 质 及 判 定 ， 而 忽 视 对 空 间 与 图 形 性 质 的 探 索 和 推 导 过 程 。我 们 知 道 作 为 一 种 直 观 、 形 象 化 的 数 学 模 型 ， 几 何 是 不 可 替 代 的 ， 由 图 形 带 来 的 直 觉 ，能 增 进 学 生 对 数 学 的 理 解 ，激 发 他 们 的 创 造 力 ，而 对 空 间 与 图 形 性 质 的 探 索 和 推 导 有 助 于 培 养 学 生 借 助 直 观 进 行 推 理 的 能 力 。平 行 线 、相 交 线 在 现 实 生 活 中 随 处 可 见 ，同 时 它 们 又 构 成 同
12、一 平 面 内 两 条 直 线 的 基 本 位置 关 系 。学 生 在 以 往 的 学 习 中 已 经 直 观 认 识 了 平 行 与 垂 直 的 有 关 知 识 ，积 累 了 初 步 的 数 学 活动 经 验 。因 此 在 这 一 章 教 学 中 ，通 过 学 生 提 供 生 动 有 趣 的 问 题 情 境 来 进 行 观 察 、操 作 、推 理 、交 流 ，以 丰 富 数 学 活 动 。转 在 第 五 章 中 ，我 们 学 习 了 三 角 形 。三 角 形 是 最 简 单 、最 基 本 的 几何 图 形 ，在 生 活 中 随 处 可 见 ，它 不 仅 是 研 究 其 他 图 形 的 基 础
13、 ，在 解 决 实 际 问 题 中 也 有 着 广 泛的 应 用 。因 此 探 索 和 掌 握 它 的 基 本 性 质 对 学 生 以 后 更 好 地 认 识 现 实 世 界 ，发 展 空 间 观 念 和 推理 能 力 都 是 非 常 重 要 的 。本 章 中 ，课 本 为 我 们 提 供 了 很 多 现 实 的 有 趣 的 问 题 情 境 ，使 学 生 经历 从 现 实 世 界 中 抽 象 出 几 何 模 型 和 运 用 所 学 内 容 解 决 实 际 问 题 的 过 程 ，丰 富 的 例 子 力 求 使 学生 能 体 会 数 学 与 生 活 的 密 切 联 系 。多 种 形 式 的 活 动 如 测 量 、拼 图 、折 纸 和 设 计 图 案 等 ，给 了学 生 充 分 实 践 和 探 索 的 空 间 。为 学 生 空 间 观 念 的 发 展 ，数 学 活 动 经 验 的 积 累 ，个 性 的 发 挥 提 供 很 好 的 机 会 。 但 我 们 在 应 用 课 本 情 境 时 ， 也 要 有 一 定 的 选 择 和 变 动 。总 而 言 之 ，在 以 后 的 教 学 中 ，要 注 重 学 生 空 间 观 念 和 推 理 能 力 的 培 养 ，提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 ， 从 而 使 学 生 在 快 乐 中 学 习 数 学