已经 七升八暑期数学辅导 全集 .docx

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1、第一讲与三角形有关的线段知识点 1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角， 简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。 三角形的表示方法三角形用符号“”表示，顶点是 A,B,C 的三角形，记作“ABC”三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表 示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点 2、三角形的三边关系【探究】任意画一个 ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到

2、C, 它有几种路线可以选择各条路线的长一样吗为什么 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为 a+bc，b+ca，a+cb 拓展：a+bc，根据不等式的性质得 c-ba，即两边之差小于第三边。 即 a-bca+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习 1】一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可 能是（ ）A3cm B4cm C7cm D11cm【练习 2】有下列长度的三条线段能否组成三角形为什么(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段 a、b、c，a+bc，扎西认为：这三条线段能组成三角

3、形.你 同意扎西的看法吗为什么【例 1】用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。（1） 如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少（2） 能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗为什么【练习】1、 三角形三边为 3，5，3-4a，则 a 的范围是 。2、 三角形两边长分别为 25cm 和 10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边 长为 。3、 等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 3，则腰长为4、 一个三角形周长为 27cm，三边长比为 234，则最长边比最短边长 。 5、等腰三角形两边为 5cm 和 12cm，则周长为 。6、 已知：等腰三角形的底边长为 6cm，那么其腰长的范围是

4、_。7、 已知：一个三角形两边分别为 4 和 7，则第三边上的中线的范围是 _。 8、下列条件中能组成三角形的是（ ）A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cm D、 5cm, 6cm, 11cm9、等腰三角形的周长为 16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三种情况都有可能11、一个三角形两边分别为 3 和 7，第三边为偶数，第三边长为（ ）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，1011、ABC 中，a=6x，b=8x，c=28，则 x 的取值范围是（ ）A、2x14 B、x2

5、 C、x14 D、7x1412.指出下列每组线段能否组成三角形图形（1 ）a=5,b=4,c=3 （2 ）a=7,b=2,c=4 （3 ）a=6,b=6,c=12 （4 ） a=5,b=5,c=613. 已知等腰三角形的两边长分别为 11cm 和 5cm，求它的周长。14. 已知等腰三角形的底边长为 8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 2cm，求这个三角形的腰长。15、 已知等腰三角形一边长为 24cm，腰长是底边的 2 倍。求这个三角形的周长。16、 如图，求证：AB+BC+CD+DAAC+BDAC BBBC41知识点 3 三角形的三条重要线段 三角形的高(1

6、) 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2) 高的叙述方法1 AD 是ABC 的高2 ADBC，垂足为 D3 点 D 在 BC 上，且BDA=CDA=90 度【练习】画出、三个 ABC 各边的高,并说明是哪条边的高 .AAAB 边上的高是线段 _ AB 边上的高是线段_ AB 边上的高是线段_ BC 边上的高是_ BC 边上的高是_ BC 边上的高是_ AC 边上的高是_ AC 边上的高是_ AC 边上的高是_C辨析 高与垂线有区别吗_ 探究 画出图 1 中三角形 ABC 三条边上的高，看看有什么发现如果 ABC 是直角 三

7、角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗试着画一画【结论】_ 三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。【探究 2】如图，AD 为三角形 ABC 的中线，ABD 和ACD 的面积相比有何关系【例 2】如图，已知ABC 的周长为 16 厘米，AD 是 BC 边上的中线，AD= AB，AD=4 厘米，ABD 的周长是 12 厘米，求ABC 各边的长。5 三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗画出

8、ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线，你有什么发现_ 自我检测如图，AD、AE、CF 分别是ABC 的中线、角平分线和高，则： (1)BD=_= _；2CED(2)BC=2_=2_；AFB11CE(3)BAE=_= _；2(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90知识点 4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳 定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的 不稳定性。你还能举出一些例子吗【试一试】1、 如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 比ACD

9、的周长大 6cm，则 AB 与 AC 的差 为_2、 如图，D 为ABC 中 AC 边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E 是 AB 上一点，且ABC的面积等于DEC 面积的 2 倍，则 BE 的长为（ ）3、若点 P 是ABC 内一点，试说明 AB+ACPB+PC【课后作业】是ABC 的高，可表示为 ，AE 是ABC 的角平分线，可表示为 ，BF 是ABC 的中线，可表示为 .2.如图 2，AD 是ABC 的角平分线，则 = = ；E 在2AC 上，且 AE=CE,则 BE 是ABC 的 ；CF 是ABC 的高，则 =900，CF AB.3.如图 3,AD 是ABC 的中线,AE 是AB

10、C 的角平分线,若 BD=2cm, 则 BC= ;若BAC=600,则CAE= .4. 如图 4,以 AD 为高的三角形共有 .5. 三角形的一条高是一条（ ）A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线AA A6.下列说F法中，正确的是（ ）A.三角形的角平分线是射B线 B D总在三角图形2的内部DE图 3C BE D图 4CB. 三角形的高C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D. 三角形的中 线在三角形的内部7.下列图形具有稳定性的是（ ）EA.正方形 B. 梯形 C.三角形 D.平行四边形 8.如图 8，ADBC 于 D,CEAB 于 E,AD、CE 交于点 O,OFCE,则

11、下列说法中正确的是（ ）为ABD 中 AB 边上的高 为AOC 中 OC 边上的高为BCE 中 BC 边上的高 为AOC 中 AC 边上的高9. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A=45，BDC=60， 求BED 的度数9. 已知 BD 是ABC 的中线，AC 长为 5cm，ABD 与BDC 的周长差为 3cm.AB 长为 3cm，求 BC 的长.11.如图 11,在ABC 中，ACB=900,CD 是 AB 边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) ABC 的面积；(2)CD 的长.A12.如图 12，D 是ABC 中 BC 边上一点，DE

12、AC 交 AB 于点 E,若EDA=EAD,试说明，AD 是ABC 的角平分线.第二讲 与三角形有关的A 角 AAA图 11知识点 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论B是通过实D验得C到的，图 12这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢回顾我们小学做过的实验，你是 怎样操作的把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD 的度数，可得到A+B+ACB=180 想一想，还可以怎样拼0。剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180图 20。把 B 和 C 剪下按图（3）拼在一起，可得

13、到A+B+ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 180 的方法吗0证明：已知ABC，求证：A+B+C=1800。、【例 1】如图，C 岛在 A 岛的北偏东 30方向，B 岛在 A 岛北偏东 100方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55方向，从 C 岛A、B 两岛的视角ACB 是多少度【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度结论: 直角三角形的两个锐角互余 .直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形 ABC 可以写成 RtABC。 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 知识点 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边

14、的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 自我探究 画出图中三角形 ABC 的外角1、 判断图中1 是不是ABC 的外角：_2、 如图，(1)1、2 都是ABC 的外角吗_(2)ABC 共有多少个外角_请在图中标出ABC 的其它外角.3 、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明 ACD 与A、B 的关系吗CEAB， A=_，_=2又ACD=_+_ACD=_+_的看结论 1_三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ；结论 2_三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 (外角两性质) 【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处 只算

15、一个外角，外角和就是三个外角的和。外角的作用：1、 已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个2、 可证一个角等于另两个角的和3、 证明两个角不相等的关系A1C13040BDCBC12、判断正误：A1CB35401第(4)题(4)4第4题(6)(5)课后练习1.填空：求出下列各图中1 的度数.(1)如图，1=_；(2)如图，1=_；(3)如图，1=_；AAD 40(4)如图1，1=_；(5)如图，351=_；(6)如图，1=_.D B30A 第(2)4题(2) D(1)第4题(1) 第(3)4题A(3)85 D120D 70(1) 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 两B 个 内 C

16、角 的 和B C (6)（ ） 第4题(5).(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内 角. ( ) (3) 三角形的一个外角大于 与它不相邻的一个内角 . ( )2. 已知：如图，1=30，2=50，3=451 2，423则(1)4=_；(2)5=_.43.已知：如图1=40，2=3，则3 5第 2 题图1第 3 题图(1)4=_；(2)2=_.DC4.如图，ABCD，B=55，C=40，则 (1)D=_；(2)1=_.15. 如图，BAE，CBF，A第 4 题图BEACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少A解：因为BAE=_+_，1CBF=_+_，B23

17、CDFACD=_，所以BAE+CBF+ACD=（_+_）+（_）+（_） =2（1+_）=2180=360.6.已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B第 5 题图ADCBAC=80，C=40，则BAD=_.第 6 题7.已知：如图，BD 是ABC 的角平分线,AA=100，C=30，则ADB=_.D第 7 题8.*如图，AD、BE 分别是ABC 的高和BAC角平分线，BAC=100，C=30，则1=_.1E9、如图所示，D,E 分别 AC，AB 边上的点，DB,EC 相 交于点 F，则A+B+C+EFB=_BDC第 8 题10.ABC 中，B=A+100，C=B+200，求AB

18、C 各内角的度数11、如图所示，已知 1=2，BAC=70 度，求DEF 的度数。12. 如图所示,在ABC 中,A=70,BO,CO 分别平分 ABC 和ACB,求BOC 的度数.13. 如图所示,在AB C 中,D 是 BC 边上一点,1=2, 3=4,BAC=63, 求DAC 的度数.第三讲 多边形及其内角和第 9 题一、知识点总结知识点一：多边形及有关概念1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、多边形的分类 :(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如 果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为

19、凹多边形（见图 1）.本章所讲 的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形(2)多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正 五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线 ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引 (n3)条对角线，将多边形分成 (n2)个三角形。(2)n 边形共有n( n

20、 -3) 2条对角线。知识点四：多边形的内角和公式：n边形的内角和为 ( n -2)180o ( n 3).内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和； 已知多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和 二、经典例题透析：任意多边形的外角和等于 360.类型一：多边形内角和及外角和定理应用例 1一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？【变式 1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为 1800，求这个多边形的 边数.【变式 2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为 2750，求这个多边形的内角和是多少【变式 3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，

21、求这个多边 形的边数。类型二：多边形对角线公式的运用例 2、一个多边形共有 20 条对角线，则多边形的边数是（ ）.A6 B7 C8 D9【变式 1】一个十二边形有几条对角线。类型三：可转化为多边形内角和问题例 3、如图所示，1+2+3+4+5+6=_.【变式 1】如图所示，求ABCDEF 的度数。类型四：实际应用题例 4如图，一辆小汽车从 P 市出发，先到 B 市，再到 C 市，再到 A 市，最后返回 P 市，这辆小汽车共转了多少度角？【变式 1】如图所示，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，当他第一次回到出发 点时，一共走了_m.【变

22、式 2】小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36，然后继续向前走 10 米， 再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗若能，当他走回点 A 时共走了多少米若不能，写出理由。【变式 3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边 ABCF，CDAE. 按规定 AB、CD 的延长线相交成 80角，因交点不在模板 上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道 AB、CD 的延长线的夹角 是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗说明理由.三、综合练习一、选择题：1.一个多边形的内角和是 720,则这个多边形是 ( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形2. 一

23、个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180,这个多边形的边数是 ( ).6 C3.若正 n 边形的一个外角为 60,则 n 的值是( ).5 C4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800,则此多边形是 ( )A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形二、填空题1. 十边形的对角线有 _条.2. 内角和是 1620的多边形的边数是_.3. 一个多边形的每一个外角都等于 36，那么这个多边形的内角和是 .4.一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是边形.5.如图 ABC 中，D 是ACB 与ABC 的角平分线的交点，B

24、D 的延长线交 AC 于 E， 且EDC=50，则 A 的度数为 .三、计算题1.一个多边形的每一个外角都等于 45,求这个多边形的内角和.2. 一个多边形的每一个内角都等于 144，求它的边数 .3. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36，求这个正多边形的边数 .4. 已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的 边数；有什么关系为什么4. 探究：（1）如图 1 +2与 B +C23，求这个多边形的（2）把图 DABC沿 DE折叠，得到图，填空：12_B +C(填“ ”“ ”“ =”)，当 A =40时， B +C + 1 +2=_.（3）如图，是由图的 DABC沿 DE折叠得到的

25、，如果 A =30，则 x +y =360 -（ B +C + 1 +2） =360- ,从而猜想 x +y与 A的关系为 .图图图6（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B、C ABC 中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_ （2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过 B、 C，那么ABX+ACX 的大小是否变化若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX 的 大小第四讲全等三角形（一） 知识要点1、 全等三角形的有关概念1）

26、能够完全重合的两个图形叫做 形。2） 能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫 做对应边，重合的角叫做对应角。3）全等三角形表示方法：“全等”用“”表示，读作“全等于”， 如ABCDEF。4）对应元素：A DB C E F1 对应顶点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 是对应顶点2 对应边：AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF 是对应边3 对应角：A 与D，B 与E，C 与F 是对应角当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所 示，ABC 和DEF 全等，是，记 ABCDEF

27、。其中，。2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。（1）平移型：A C3、 全等三1角形的性质 1 2ED EC B如下左图，若ABCDEF，则 BC=EF。将DEF 向左平移得到下右图，则仍 有 BC=EF，在右图中，若知 BC=EF，则可推出 BE=CF。A D A DB C E F B E C F（2）旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图 1 的旋转中心为 点 A，有公共部分 1；图 2 的旋转中心为点 O，有一对对顶角1=2。D（3）翻折型：CA如右图，两个A三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边E D ABO A B1） 全等三角形的对应边

28、相等； DB E C B D B C2） 全等三角形的对应角相等。（1） （2） （1） （2）3） 知识延伸：如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也 相等。4、规律方法小结：在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； （4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。 （二） 典型例题例 1：若把ABC 绕 A 点顺时针旋转一定的角度

29、，就得到ADE，请写出图中所有 的对应边和对应角。例 2：如图，已知 ABDACE。试说明 BE=CD，DCO=EBO。BD例 3：如图，ADFCBE，且点 E，B，D，F 在一条直线上，判断 AD 和 BC 的位置关系，并加以说明。OC AA例 4：如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A、150 B 、200 C、250 D 、300D例 5：如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿 AB，AC 边翻B折 1800形成的，若1：2：3=28：5：3，则求的度数。E C例 6：如图所示，ABCADE，B 和D 对应，C 和E 对应

30、，且B=25，E=105，DAC=15，则EAC 等于多少度？例 7：如图，已知ABCDBE，ABCD，DE 的延长线交 AC 于点 F，那么 DFAC 吗说明理由例 8：如图，已知 ABEACD且 AB =AC，求证：(1) BAD= CAE; (2)BD= CE.例 9. 如图，已知 DABC DAED， AE =AB， AD =AC， D -E =20 ，BAC =60 .求 C 的度数.（三） 反馈练习1 如 图 ，ABC DCB ， 若 l 与 2 是一组对应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。 2如图 ABCABC，且点 B，B，C，C在同一直线上，则 BB=_； 若A

31、=80o，则A= o，BDC= o 。（题 1） （题 2） （题 3） （题 4） 3如图，把ABC 沿直线 BC 翻折 180o ，得到DBC，则ABC 与DBC 的关系 是 。4如图，把ABC 绕点 A 旋转一定的角度得到AED，那么ABC AED， 其 中 对 应 边 有 ， ， ， 对 应 角 有 ， ， 。5（南通）已知：如图 OADOBC，且O=70o，C =25o，则AEB=（题 5） （题 6） （题 7） （题 9）。6 如图，ABDACD，AB=AC，则BAD= ，BD= ，ADB= 度7 如图，若AB CEDC，且B=58o，CD=2cm，点 B，C，E 在同一直线上，

32、则 E= ，BC= cm.8若ABCDEF DEF 的周长为 32cm，DE= 9cm,EF= 12cm，则 AB=cm,BC=_cm，AC= cm.9如图，直角ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，则下列结论中DABC DEBD错误的是( )A.ABCDEF B.DEF= 90o C AC =DF DEC= CF10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角 形是全等三角形； (3)全等三角形的周长相等，面积相等； (4) 若ABCDEF， 则A=D，AB =EF.其中正确的个数有( )个个 C3 个 D4 个11如图所示，ABCAEF，AB

33、=AE，B=E，则下列结论：AC=AF;FAB= EAB；EF =BC;EAB=FAC.其中正确结论的个数是( )个个个个12.如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的 则C 的度数 为( )点，若ADBEDBEDC，A15o B20o C25o D30o（题 11） （题 12） （题 13） 13如图，ABCCDA，下列各组边中，不是对应边的是 ( )AAB 与 DC与 CA与 CB与 DC14.如图 ABCADE，点 B 的对应点是点 D若BAD= 100o，CAE= 40o，求 BAE 的度数15、如图所示，ABCAEC，B 和 E 是对应顶点，B=30，ACB=85，

34、AEC 各内角的度数16、如图，已知 ，求证：1 =2第五讲全等三角形的判定（一）（一） 知识要点ED1、三角形全等的判定方法一： SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS”）。 书写格式：在ABC 和ABC中， AB =A B AC =A C A ABC =B C B C BCABCABC（SSS）规律方法小结：（1） 有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在 题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。（2） 数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决 问题的一种思想方法。（二） 典型例题例 1.在

35、ABC 中，AB=AC，AD 是三角形的中线 .求证：ABD ACD例 2已知：如图， A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEFA例 3.如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，且 AD =BC， AE =BFC ，CE= DF.求证:DF 例 4.如图，已知ABEACD，求证：l=2. B F例 5.如图，点 A，C，B，D 在同一条直线上，且 AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证： AMCN，BMDN例 6. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = CB，AD= CD，求证：A=C 例 7如图所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=A

36、D，求证：BAF= EAF. （三）练习：1如图，若 AB =AC，BD= CD，B =62o ，则BAC=度2如图，已知 AB= CD ，AD= CB，还有条件 ，可判定ABCCDA， 其依据是 （题 1） （题 2） （题 3）3 如图，在ABD 和ACE 中，已知 AB =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20o，则 2= 4 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 0，且 AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有对5如图，已知 AB=BCAD=CD，ABC=80o ，ADC= 50o，则A= o，C= o（题 4） （题 5） （题 6）6如

37、图，已知 AB =AC，点 D 为 BC 的中点，下列结论：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD平分BAC; (4) AD BC.其中正确的个数是( )A1 个 B2 个个个7下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个 三角形全等； (3)有三边对应相等的两个三角形全等； (4)有底和腰对应相等的两 个等腰三角形全等其中正确说法的个数是( )个 B3 个 C2 个 D1 个8下列命题中正确的是( )A有两条边对应相等的两个三角形全等 B两个等边三角形全等C两个等腰直角三角形全等 D 三边对应相等的两个三角形的对应角 也相等，9如图，已知 AB= AC ，BD= CD求证：l=2.10. 如图，在ABC 中，AB =AC，点 D、E 分别是 BC 的三等分点，且 AD=AE.求证： ABDACE.10. 如图，在ABC 和DCB 中，AC 和 BD 相交于点 O，AB=DC，AC=BD，求证：OB=OC12.如图，E、C 两点在线段 BF 上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：ABCDEF13.如图 16，在ABC 和DCB 中，AB=DC