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1、欢迎同学们步入数学的殿堂,探究数学的奥妙！,可能性事件的两个特征,1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,复习,1、什么是必然事件？什么是不可能事件？ 什么是随机事件？,2、随机事件应注意什么？,（1） 试验应在相同条件下；,（2）可以重复大量试验；,（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测 下一次试验结果。,在一定条件下必然发生的事件；在一定条件 下不可能发生的事件；在一定条件下可能发生也 可能不发生的事件。,概率的定义是什么？,一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定
2、在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p,0P(A) 1. 必然事件的概率是P(A)1 不可能事件的概率是P(A)0.,25.2 用列举法求概率,等可能性事件,问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正反面向上 2种可能性相等 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。,想一想,可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得。,归纳: 一般的,如果在一次实验
3、中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的m种结果,那么事件发生的概率为P(A)=m/n,例1： 问题（1）掷一枚一硬币,正面向上的概率是多少？ 问题（2）抛掷一个骰子，它 落地时向上的的数为2的概率是多少？ 落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ 点数为奇数的概率是多少？ 点数大于2且小于5的数的概率是多少？,做一做,例3：如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王在游戏开始时随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？,由于3/8大于
4、7/72， 所以第二步应踩B区,解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，,B区有99-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷，,遇到地雷的概率为7/72，,1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种 A4 B7 C12 D81,A,C,比一比,3设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只则从中任意取1只，是二 等品的概率等于( ) A B C D1 4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，
5、4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（） A. B. C. D.,C,D,3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A. B. C. D.,A,例4掷两枚硬币，求下列事件的概率：1、两枚硬币全部正面朝上；2、两枚硬币全部反面朝上；3、一枚硬币正面朝上；一枚硬币
6、反面朝上；,解；正正，正反，反正，反反,2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法。,2,1 2 3 4 5 6,1,1 2 3 4 5 6,6,1 2 3 4 5 6,4,1 2 3 4 5 6,5,1 2 3 4 5 6,3,1 2 3 4 5 6,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为
7、不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法，也可采用列举法。,解（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A） 结果有6个 （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B） 结果有4个 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的 结果有11个,思考：如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,4、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。,5、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）,6一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号 码的3个黑球，从
8、中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？,例6甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3 个口袋中各随机地取出1个小球.,（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形或表格就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。,解:根据题意
9、,我们可以画出如下的树形图,C,D,E,C,D,E,甲,乙,丙,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,(1)只有一个元音字母的结果有5个,所以 P(1个元音)=,有两个元音字母的结果有4个，所以 P(1个元音)=,有三个元音字母的结果有1个,所以 P(3个元音)=,(2)全是辅音字母的结果有2个,所以 P(3个辅音)=,5/12,1/12,4/121/3,6/121/6,想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候
10、使用“树形图法”方便？,？思考,一般地，用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效.,2、经过某十字路口的汽车，它可能继续 直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可 能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口， 求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行；（2）两辆 车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆 车向左转.,练习,1、在6张卡片上分别写有16的整数. 随 机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那 么第二次取出的数字能够整除第一次取出的 数字的概率是多少？,1、可能性事件的两的特征： （1） 出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；,2、列举法求概率 (1)有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. (2) 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图.,这节课你有什么收获？,作 业 P137习题-8,同学们再见,询问者智之本,思虑者智之道也.,