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1、2第六章复习本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 x =a( a 0)时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = a ( a 0)。因此：2. 当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；3. 当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x = a。当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。 例 1.（1）（2）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ； 的平方根是它本身。（3）若x的平方根是2，则 x=； 16的平方根是
2、（4）当 x时， 32 x有意义。（5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a 0( a 0)。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成 了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互 为相反数的值，表示为： a
3、。例 2.（1）下列说法正确的是 （ ）2228.9A1 的立方根是 1 B4 =2C.81的平方根是 3 D.0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A.（3）81 =9 B. 3.14 -p=p-3.14 C. -27 =-9 3 D. 5 - 3 = ( -3) 的算术平方根是 。2（4）若 x + -x有意义，则 x +1 =_。（5）已知ABC 的三边分别是 a, b, c,且 a , b 满足 a -3 +(b -4) =0 ，求 c 的取值范围。（6）已知：A=x -yx +y +3是 x +y +3 的算术平方根，B=x -2 y +3x +2 y是 x +2 y 的立方根
4、。求 AB 的平方根。（7）（提高题）如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求 xy 的值. 【立方根】1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： 3 a，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次 数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有 平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是（2）若 3 a =2.89,3ab = ，则 b 等于（ ）A. 1000000 B. 1000
5、 C. 10 D. 10000（3）下列说法中： 3 都是 27 的立方根， 3 y 3 =y ， 64 的立方根是 2，3(8)2=4。其中正确的有 （ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【无理数】1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初 中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 p以及含有 p的一些数，如：2- p，3 p等；（2）开方开不尽的数，如:2, 5, 3 9等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定
6、是无理数，如： 9等；无理数也不一定带根号，如：p2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限 不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理 数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、 5 - 7、 2.25、-23、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有 ；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,- p,4, 32其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5【实数】
7、1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小 的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是1a（a0）；实数 a 的绝对值|a|=a ( a 0) -a ( a ”或“”).310，- 3320，7 6 _ 6 7 ，5 -1212，（4）数 - 7, -2, -3 的大小关系是 ( )A.- 7 -3-2B.-3 - 7 -2C.-2 - 7 -3D.-3 -2 - 7（5）将下列各数： 2,3-8, 3,- - ，用“”连接起来；_。（6）若 a =3, b =2 ，且 ab 0 ，则： a -b =
8、 （7）计算：。1 8+ 0.5 2 -3 1 -1 4 27310.125 - 3 +163 1 - 8 2x - = y + =- ，求代数式 x -2 - x +10 y +3245 y的值。6.（提高题）观察下列等式：回答问题：1 +1 1 1 1 1 + =1 + - =112 2 2 1 1 +1 21 +1 1 1 1 1 + =1 + - =12 2 3 2 2 2 +1 6 1 +1 1 1 1 1 + =1 + - =132 4 2 3 3 +1 12，（1）根据上面三个等式的信息，请猜想1 11 + +4 2 52的结果；（2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。 a，求 x+y 的值.