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1、你能证明它们吗（三）,等边三角形的判定,定理:等腰三角形的两个底角相等.,简称:等边对等角,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高线互相重合 .,1、腰三角形的性质:,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.,复习回顾：,简称三线合一,2、等边三角形,定义：有三边相等的三角形叫等边三角形,性质: （1）等边三角形的三个角都相等,并且每个角都 等于60 （2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一,等边三角形的判定:,一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,探索新知：,1、三条边都相等的三角形是等边三角形.,2、三个角都相等的三
2、角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义).,已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,A,C,B,2、三个角都相等的三角形是等边三角形.,证一证：,定理：,你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。,想一想：,A,C,B,600,A,C,B,600,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等
3、角) A=600(三角形内角和定理) A=B=C （等式性质）. ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,证一证：,2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(或A=60或C=60). ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,等边三角形的判定定理：,1、三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C. ABC是等边三角形.,用一用：,例1：如图,ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证:ADE是
4、等边三角形.,证明： ABC是等边三角形. A=B=C =60 DEBC ADE=B=60,AED=C=60 ADE=AED=A ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形.）,用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,做一做：,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角 边等于斜边的一半.,由刚才的拼图你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,猜一猜：,在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,证 一证,已知:如图,在RtABC中,ACB
5、=900, A=300 求证:BC= AB., ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB,定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中,
6、 300角所对的直角边等于斜边的一半).,几何的三种语言,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例2 .已知:如图,等腰三角形的底角为150, 腰长为2a.求:腰上的高.,1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？,300,练一练,300,2.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD
7、相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ,3,思路： 先证ABECAD(SAS) 1= 2 BPD= 1+ 3 BPD= 2+ 3= 60,300,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2. 求证:A=300.,逆向思维,在ABC和ADC中, BC=CD,ACB= ACD= 900,AC=AC ABCADC(SAS) , AB=AD 又BC=AB/2 BC=BD/2 AB=BD AB=BD=AD ABD是等边三角形. B=6
8、00 ,A=300,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,答:ADG等于150.,证明: DF=DC/2,A1D=AD=CD,DF=A1D/2,
9、DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).,ADG=A1DA/2=150(角平分线定义).,又ADEF,1、等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义 （2）定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. （3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,小 结,2、特殊的直角三角形的性质: （1）定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,1、习题1.3 第2,3题. 2、自学第16页至第20页，重点学习第19页的“读一读”.,作 业,