紧急撤离.doc

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1、2004-2005第二学期数学模型课程设计2005年6月20日6月24日题目 紧急撤离 组员1组员2组员3姓名学号专业成绩一 摘要我们首先简化建筑物，把建筑物网络化，结合实际发生火灾的情况，用动态规划的方法，模拟最符合实际的撤离路线，针对此路线，利用集群化原理，模拟实际需要的撤离时间（疏散时间）。在考虑撤离时间时，将其分成个大的部分，然后对每个部分加以细化，最后分别计算后累加。该模型分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合中国计量学院二号教学楼设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步的评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾人员疏散 和紧急撤离的时间的计算方

2、法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出采用距离控制疏散过程和 瓶颈控制过程来分析和计算建筑物的人员疏散。二 问题的重述如果二号教学楼发生紧急事件（如火灾），需要多长时间撤退？请给出预测及其置信度。（注意我们的目标不是研究逃生技巧！）试建立一种“计算教学楼紧急撤退的时间”的模型，并将它应用于我们的二号教学楼。可能考虑的因素：建筑物的用途（如教学）,大小，以及房间的个数和尺寸；建筑物内的人群构成和数量；报警器的数量及响度；安全出口的数目及其位置距离；楼梯设置和电梯状况；相关参考：高层民用建筑设计防火规范节选“安全疏散和消防电梯”三 符号说明 假设：人安全疏散的时间； 从起火至人感知火的时间； 从

3、人感知至开始疏散时间； 从最远疏散点至安全出口步行所需的时间； 出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间)； 从教室到走廊的时间； 从教室门口到楼梯口的时间； 从6楼楼梯口到安全出口的时间； 烟流体积分数惩罚数 有害气体体积分数，一般以CO的体积分数表示 群集密度，P 通道中的人数B 通道的宽度， 道的实际长度， 人群群集通行难易程度系数 楼道里的障碍物产生的阻滞数 人员开始撤离时间 人员撤离结束时间V 群集的步速N 群集流动系数 火源层以上人员的恐慌增长系数 火源层以下人员的恐慌递减系数 火源层的恐慌程度 无害烟和热辐射对人员的影响减少系数 火源层无害烟和热辐射对人员的影响程度

4、 第层楼道的通畅程度 第层烟对人员的影响程度第层人员的恐慌程度 楼梯实际利用程度的增量 人群流动系数的增量 出教室门的时刻 流入楼梯人数 流出楼梯人数 楼梯滞留人数 集群总人数 撤离结束时刻四 问题的分析根据题目“紧急撤离”要建立一个数学模型求出人员的疏散时间，经过分析：教学楼人员疏散所需的疏散时间就是最后一个离开教学楼的人员所有用的时间。由分析得：人员疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间。疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间, 它大体可分为感知时间(从起火至人感知火的时间) 和疏散准备时间(从人感知至开始疏散时间) 两阶段。一般地, 疏散开始时间与火灾探测系统、报警系统, 起火场所、

5、人员相对位置, 疏散人员状态及状况、建筑物形状及管理状况，疏散诱导手段等因素有关。疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间,它由步行时间(从最远疏散点至安全出口步行所需的时间) 和出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间) 构成。而步行时间又可以分为：从教室到走廊的时间从教室门口到楼梯口的时间，从6楼楼梯口到安全出口的时间，那么我们只要计算这些时间就可以了。五 模型假设 首先我们将人群在建筑内的走动模拟为水在管网内的流动，它对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设： 疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地

6、点，一般不考虑残疾人员的疏散； 疏散人员是清醒的，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会中途返回选择其它疏散路径；在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一出口疏散的人数按其宽度占出口总宽度的比例进行分配；人员从每个可用的疏散出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变。每间小教室的平均人数为150人，房间面积为200；设走廊的宽度为：1.8 m 安全出口的数目为8个，每层楼的教室分布对称，且大小相等。烟雾扩散速率恒定，且走廊内无风；感烟报警器在烟雾到达后立刻报警，不受烟雾浓度的影响；将教学楼简化，简化后的平面图在后面的附录，见附录1以上假设是人员疏散的一种理

7、想状态，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，在采用该类模型进行人员疏散的计算时，通常保守地考虑一个安全系数，一般取1.52，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值。（10）电梯不可用。六 模型的建立与求解1 楼房网络化不考虑南北两楼之间的人员流动，把二号楼分割为南北两个系统分析（如附录1图1）。建筑网络模型由一系列的节点以及连接各个节点的路径组成。节点代表建筑物内的不同的厅、室、通道、楼梯间、安全出口以及其他的空间部分，模型将室外或建筑内的其他安全地点定义为目标结点，人员疏散以人员到达目标结点算作结束。空间上相邻的节点通过虚拟的路径来连

8、接，这些路径在空间上并不实际存在，只是通过它们来反映各个节点之间的连接关系，还需要设定路径的方向，以反映人员在网络内的流动方向。两楼每层东西两个两边的教室各归并一个大教室。路径由连接两节点的箭头表示，箭头方向表示人员疏散的方向，其旁边括号内的数字分别表示单位时间通过该路径的人数、人员通过该路径所用的时间。对于路径，需要根据人流流动的方向来设定路径的方向，按路径方向的不同，路径可分为单向路径和双向路径两类。根据分析，实际疏散时，在某段时间内，人流在路径上沿一个方向行进，可能在另一时间段内又转换为另一个方向，当然也存在疏散的整个过程中人员始终沿某一固定方向行走的情况。路径的实时方向则是由模型通过对

9、人员疏散整个过程进行模拟计算得到。设定的路径方向只是路径的可能方向，可以通过检查模拟计算结果得到不同时间段内的实时路径方向。2 模拟实际撤离路径人员的伤亡主要由于有害气体导致，罚系数与有害气体体积分数的积得到体积分数当量长度系数。人员的密度直接决定了人员的行走速度，人群群集通行难易程度系数与人员分布密度的积得到人群群集当量长度系数。通道的当量长度：第条通道的当量长度：且得N一般为1.5，所以通道里CO的平均体积分数 ： 把楼房网络化为G（V，E），房间化为V，而E为各个通道。对于任意的点和，且；最 在实际计算时把有向网络化为无向网络来计算以模拟人员流动的不确定性。由于着火时楼道里的情况相当复杂

10、而且难以预测，可以这样近似的认为：一般来说烟是向上扩散的，越是接近火源的地方烟越浓，对影响能见度的影响越大。烟和热辐射的扩散速度是均匀的，对人员的影响只跟人员当时所在层数相关。设在火源层以下的人不受烟和热辐射的影响。简单的认为烟对人员的影响为： 并且人员的慌乱程度越高，由慌乱行动引起的道路拥堵越严重，忽略其受教育程度和对外界变化的适应程度，当道路拥堵到一定程度时可以认为人员不可通过。简单的认为恐慌程度符合以下函数关系： 为计算的方便令，为火源所在的楼层数.恐慌程度和楼道的通畅程度的关系：楼道里的障碍物产生的阻滞数：参数：，查资料可以知道人在CO中最常只能坚持30分钟。所以由动态规划法可得最佳撤

11、离路径为把网络图转化为矩阵计算，并把不可能撤离的节点置为无穷。程序参见附录23 人员撤离迟滞时间根据已经求得的最优路径，主要限制人员撤离时间的因素为楼梯的宽度对人流的限制。忽略因少数人因某些原因走反方向，人员的行动方向恒定，且为一个连续的留。（如附录1图2）流入楼梯的人数：自从出教室门起，到时刻止，到达楼梯的人群人数流出楼梯的人数：自时刻起，经过楼梯流出的人数包括撤离初期流出的人数和在时刻后出现常流后的人数滞留人数：到时刻在楼梯上滞留的人数楼梯上所需时间：人流全部流出楼梯下面模拟中国计量学院二号教学楼四楼发生火灾（1）从起火至人感知火的时间设每一楼层有两个警报器，其距离为a；首先在0，a/2之

12、间生成一个随机数b，即在距离一个警报器b处产生火源，设烟雾的水平扩散速率为v，则根据具体情况可知 v 0.5 ,0.8, 即从着火到报警器感应到火灾产生所需的时间为=b/v;（2）疏散准备时间（从人感知至开始疏散时间）由于假设火灾发生在四楼某个教室，那么四楼的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散,设其 反应滞后时间为60; 因而其他楼层的人要在听到警报后才知道火灾信息,那么假设其他楼层的人要在120秒后,开始决定疏散行动。那么=120（3）从最远疏散点至安全出口步行所需的时间由于把教室看作一个结点，那么从最远疏散点至安全出口步行所需的时间 分为：从教室到走廊的时间，从教室门口到楼梯口的时间，从6楼

13、楼梯口到安全出口的时间，分从第层到第层的在楼梯里排队时间为和从第层到第层的在楼梯里走路时间。从教室到走廊的时间为起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度。现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;起火教室内的人员密度为150/200=0.75人/。然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1给出的数据,将室内人员的行走速度为1.2/。设教室的门宽为1.80。而在疏散过程中,这个宽度不可能完全利用,它的等效宽度,等于此宽度上减去0.30。则从教室中出来的人员流量为:=1.21.5

14、 0.75=1.35 (人/)(3)式中,和分别为人员在教室中行走速度和人员密度,为教室出口的有效宽度。按此速度计算,起火教室里的人员要在111内才能完全疏散完毕从教室门口到楼梯口的时间也就是人在走廊的时间设走廊上的人员密度为：1人/，参考附录1的表得，人流速度为1.2，走廊的宽度为：1.8 m，那么走廊上的人员流量f为：f=1.2*1.8*1=2.16, 和分别为人员在走廊中行走速度和人员密度,为走廊的有效宽度。按此速度计算需要69s到达楼梯口。从6楼楼梯口到安全出口的时间假设归并后的每个教室有600人，由于共有4间教室，4个出口，假设人在每个安全出口的分布是均匀的，那么在每个出口有600人

15、通过，假设楼梯的有效宽度为2米，根据s提出,下楼梯的人员流量与楼梯的有效宽度和使用楼梯的人数有关,其计算公式为:=(/8040)0.730.27(2)式中,流量的单位为人/,的单位为。此公式的应用范围为0.1/0.55。通过计算可以得出p/w=0.31.320.3080.640.5381.270.4310.610.7191.170.7190.581.0751.021.0750.531.5380.562.1740.432.7030.932.1741.372.7030.93附录2C编程：#include #define N 7 #define I 999 int graphNN = I, 4, 5

16、, 8, I, I, 4, I, I, I, 6, 6, I, 5, 11, 10, I, 5, I, 7, 6, I, I, I, I, 8, 9, 7, I, 6, I, I, I, I, 5, I, 5, I, 7, I, I, 4, I, I, 7, , I, I, 3;int ListN;int TopologicalOrder(); void main() int i, j, k, l; int eeN; /* 最长最短距离 */ int path_eNN, n_eN; /* 记录路径数据 */ for (i = 0; i N; i+) n_ei = 0; /* 到 i 的最短路线

17、的结点数*/ eei = I; ee0 = 0; /* 初始化头结点 */ path_e00 = 0; n_e0 = 1; if (!TopologicalOrder() return; /* 对于拓扑序列,运用动态规划步步算出最短路线 */ for (i = 0; i N; i+) k = Listi; for (j = 0; j N; j+) if (graphkj != I) if (graphkj + eek eej) eej = graphkj + eek; /* 更新最短路线 */ for (l = 0; l n_ek; l+) path_ejl = path_ekl; path_

18、ejl = j; n_ej = l + 1; for (i = 0; i N; i+) printf(shortest(%d): %2d Path: , i + 1, eei); for (j = 0; j n_ei; j+) printf(%d , path_eij + 1); printf(n); int TopologicalOrder() int i, j, top, count; int indegreeN, StackN; top = 0; for (i = 0; i N; i+) indegreei = 0; for (j = 0; j N; j+) if (graphji != I) indegreei+; if (!indegreei) Stacktop+ = i; count = 0; while (top != 0) i = Stack-top; Listcount+ = i; for (j = 0; j N; j+) if (graphij != I) if (!(-indegreej) Stacktop+ = j; return (count N) ? 0 : 1;