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1、刚体的转动 习题课,本章提要,1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式,角速度,角加速度,距转轴r处质元的线量和角量的关系,匀角加速转动公式,2、转动定律,值得注意的是：J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量J和力矩M。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出,3、转动惯量,刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的位置有关。,计算转动惯量的方法：,(1)已知质量分布，由定义式求转动惯量,(2)已知两轴间距离，用平行轴定理求解,(3)已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，由叠加法求解。,4、刚体力学中的功和能,(1)力矩的功,(2)刚体转动动能定理,(3)刚体机械能守恒定律,只有保守力
2、的力矩作功时，刚体的转动动能与势能之和为常量。,5、刚体角动量和角动量守恒定律,(1)角动量,(2)角动量定理,(3)角动量守恒定律,当刚体(系统)所受外力矩为零时，则刚体(系统)对此轴的总角动量为恒量。,例题1一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为M 。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。,解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1(T1= T1) ，,物体2这边的张力为,T2、 T2(T2=
3、 T2),因m2m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程,式中是滑轮的角加速度， a是物体的加速度。滑轮边 缘上的切向加速度和物体的 加速度相等，即,从以上各式即可解得,而,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有,上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。,例题2 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水
4、平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？,解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在 整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分 法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元 的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。,此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是,因m=eR2，代入得,根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即 获得负的角加速度.,设圆盘经过时间t停止转动，则有,由此求得,解一：,解二：,5、一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。,试求： 1. 碰撞后系统的角速度； 2. 碰撞后杆子能上摆的最大角度。,碰撞过程角动量守恒,得：,上摆过程机械能守恒，得：,