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1、图 3PA顶直线 m 是线段 AB 的垂直平分线。轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁 的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点 叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个 图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点 叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个 图形与一条直线的对称关系” ；轴对称 讨论的是“两个图形与一条直线的对称关 系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两 旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把 轴对称的“两个图形看作一个整体”便是 轴对称图形。（2）性质。
2、线段垂直平分线上的点与线图 2段两端点的距离相等。 m 如图 3，CA=CB ，直线 mAB 于 C，C点 P 是直线 m 上的点。PA=PB 。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上。如图 3，PA=PB，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线， 点 P 在直线 m 上 。6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫 做等腰三角形。?相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。?两腰的夹角叫做顶角。 角腰?腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角 =180- 2 底角B腰HA底角=180 -顶角 1=90 - 顶角 2 2底角 底角底边图 4I可见，底角只能是锐角。DD（2）性质。
3、JB?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴A是K4、轴对称的性质：C“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ?等边对等角。如图 5，在ABC 中AB=AC（1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂B=C 。 ?三线合一。BDC直。（3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂 直的直线，叫做线段的垂直平分线。m（3）判定。?有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图 5，在ABC 中，AB=ACABC 是等腰三角形 。 ?有两个角相等的三角形是等腰三角形。图 5如图 2，CA=CB ，直线 mAB 于 C
4、，图 1如图 5，在ABC 中B=CABC 是等腰三角形 。ACB图7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫 做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰 三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰 三角形。（2）性质。? 等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 “三边的垂直平分线” ，有三条。 ?三条边上的中线、高线及三个内角平分 线都相交于一点。? 等边三角形的三个内角都等于 60。A 如图 6，在ABC 中AB=AC=BCA=B=C=60。点的对称点，再顺次连结各对称点。对称 点的作法见 11（1）。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个 图形中，连结其中一对对应点并
5、作出所得 线段的垂直平分线。注意：?有的轴对称图形只有一条对称 轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。?成轴对称的两个图形只有一条 对称轴。10、常见的轴对称图形：（1）英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y （2）中文。日，目，木，土，十，士， 中，一，二，三，六，米，山，甲，由，（3）判定。B图 6田C，天，又，只，支，圭，凹，凸，出， 兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。?三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图 6，在ABC 中AB=AC=BCABC 是等边三角形 。 ?三个内角都相等的三角形是等边三角（3） 数字。0 3 8（4） 图形。说明：?圆有无数条
6、对称轴。 ?正 n 边形有 n 条对称轴。11、掌握几个作图：形。（1）作出点 A 关于直线 m 对称的点 A/。如图 6，在ABC 中A=B=CABC 是等边三角形 。 ?有一个内角是 60的等腰三角形是等 边三角形。如图 6，在ABC 中AB=AC（或 AB=BC,AC=BC ） A=60（B=60，C=60）ABC 是等边三角形 。作法：如图?以点 A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。 使圆弧与直线 MN 交于两点 C、D。?分别1以点 C,D 为圆心，大于 CD 的长为半径2画圆弧，设两条圆弧交于点 E。?作射线 AE，设交直线 mn 于点 F。 在射线 AE 上截取（4）重要结论。在 Rt中，30角所对FA/=FA，点 A/即为所直角边等于斜边的一半。如图 7，在 RtABC 中，C=90，A=301BC= AB2或 AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称：说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直 线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶求。（2）课本 34 页例题。 （3）课本 37 页 9、10 题。（4）课本 42 页 12.2-8 图 2