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1、21113 121 ( 2 1 111 1 11 1一、计算题（每题 6 分，共 60 分）1.解： = ( ) + (cos 2)= (2) 22 sin 2= 2x22 sin 2综上所述，y = 2x22 sin 22.解：方程两边关于求导：2 + 2 + 3 = 0(2 ) = 2 3 ， =3223.解：原式= 2 + 2 ( 2 ) = 2 + 2 (2 + 22 2) = (2 + 2 3)2 + 。4.解 原式=2 ( ) = 2 + 2 = 2 + 4 + 2 2 2 2 25.解原式= ( 1 )=1|21= 12+ 。6.解 ) = 2 | 2 2 2 ( ) = 1 2
2、 22142 |1= 2 +4 40 1 3 0 1 3 1 0 07.解： + = 1 0 5 ( + , ) = 1 0 5 0 1 0 1 0 5 00 1 3 11 00 01 2 0 1 2 0 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 11 10 120 00 0100 16 5 0 1 3 1 0 0 0 1 3 10 0 0 1 0 53 3 0 2 5 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 10 6 51 1( + )1= 5 3 3 2 1 18.解：() = 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 3 2 4 0 1 0 0 4 5 3 1 0
3、1 2 3 0 1 11 0 01 1 1 2 1 0 0 0 1 0 5 6 2 0 1 0 5 62 0 11 2 3 1 0 0 1 0 0 4 3 2 4 3 2 0 1 1 1 1 1 0 1 0 8 6 5 1 = 8 6 5 0 0 1 7 5 4 0 0 1 7 5 4 7 5 4 = 14 3 21 3 0 20 15 13 = 8 6 5 = 0 2 7 65 47 387 5 49.解： = 1 0 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 3 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 1 5 3 0 1 1 1 0 0 0 0所以，方程的一般解为 = 2 + 1 3
4、 4 = 2 3 4（其中 , 1 2是自由未知量）10 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1 1 4 2 1 1 4 21 0 5 12 1 1 10 1 9 3 3 2 3 0 1 9 60 1 9 3 0 0 0 3100636由此可知当 3时，方程组无解。当 = 3时，方程组有解。且方程组的一般解为 = 5 1 1 3 = 9 + 3 2 3（其中 为自由未知量） 3二、应用题1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：() = 100 + 0.252+ 6() =100+ 0.25 + 6， () = 0.5 + 6所以，(10) = 100 + 0.25 102+ 6 10 =
5、 185(10) =10010+ 0.25 10 + 6 = 18.5，(10) = 0.5 10 + 6 = 11（2）令 () = + 0.25 = 0，得 = 20（ = 20舍去） 2因为 = 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 =20 时，平均成本最小.2. 解由已知 = = (14 0.01) = 14 0.01 2利润函数 = = 14 0.01 2 20 4 0.012= 10 20 0.022则= 10 0.04 ，令= 10 0.04 = 0，解出唯一驻点 = 250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， 且最大利润
6、为(250) = 10 250 20 0.02 2502= 2500 20 1250 = 1230（元）3. 解当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 = (2 + 40)4=( 2+ 40) |6 = 100 （万元） 4又() = ()+ 00=2+40+36= + 40 +36令() = 1 = 0， 解得 = 6 . 2x= 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小.4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x令 (x)=0, 得 x= 10（百台）又 x= 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x= 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为 10又 = 12 1210（百台）时，利润最大.() = (100 10) = (100 5 2 )|12 10 10即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.= 20