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1、21当 m即 7-2m当 m=2 4x =因为它的解集为，所以有822一、例题选讲初一数学培优讲义不等式（答案）把7n = m8代入(m-4n) x+2m-3n0 得-5m 5mx 2 8例 1、已知关于 x 的方程：4 8x -m =3 7x -1，当 m 为某些负整数时，方程的解为负整数，m-14所以，不等式(m-4n) x+2m-3n0 的解集为x -14试求负整数 m 的最大值。解：原方程化简整理得：4214x =m -1，可得 m = x +121例 3、 解不等式：(1) (2x+1)2-7(x+m)2+3x (x-1)x -4 -2 x -3 1 (2)因为 m 为负整数，所以4
2、21x必为小于-1 的负整数解：(1) 原不等式可化为：(7-2m) xm2+67m 2 +6所以4 21 x -1，x-21 4，即 x -514当 m0 时，解为 x7 -2 mm 2 +64x而要使 为负整数，x 必是 21 的倍数，所以 x 的最大值为-21因为当 x 取最大值时，m 也取得最大值，所以 m 的最大值为-32 7 -2 m7 118即 7-2m=0 ，m2+6= 时，解为一切实数。（2）例 2、已知 m、n 为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n0 的解。x 49，3x -4 与 2 x -3 的零点分别是 4和 ，由 零点分段法，可把 x的取值范围23 3分为三
3、段： x ; 42 2解：由(2m-n) x+3m-4n0 得：(2m-n) x4n-3m，2m -n 0 4 4n -3m 4 9 2 m -n 97n = m由(2)得 代入(1) 得 m0(1)(2)3当 x 时，原不等式可化为 -x+4+2x-3 1，解得 x034 时，原不等式可化为 x-4-2x+31，解得 x-2 所以，原不等式的解为 x4 综上所述，原不等式的解集为 x0 或 x2例 4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”及可得或当总售价时，由（*）得解不等式组,得 x ;解不等式组,得 x0 的解集是
4、 x 或 x- .得得 ，即根据上面的方法,解不等式 0.解:根据题意可列出不等式组解不等式组,得不等式组无解;或解不等式组,得- x- .得得 ，即所以不等式 0 的解集是- x- .综合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得例 5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位。生产一个小熊要使用 15 个工时、20个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元。在劳力和当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数 学知识分析
5、，总售价是否可能达到 2200 元？解： 设小熊和小猫的个数分别为 x 和 y，总售价为 z，则 （*）总售价 （元）答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，就可达到总售价为 2200 元。例 6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为 539 个。今年学校新盖教学楼 增加教室 9 个，全校课桌数增至 1080 个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以根据劳力和原材料的限制，x 和 y 应满足前增多，问现在有教室多少个？解: 设现有教室 x 个，则原有教室（x-9 ）个，则1080 5391080 539与 均为自然数，且 x x -9 x
6、 x -9，由此得 x化简为为不被 3 整除的大于 9 的偶数因 1080=23335，故 x=10 ，20，40.检验只有 x=20 满足条件。二、 练习1、如果 2m、m、1m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范围 （ ）cb=20（2）设小明每月生产 x 件 A 种产品，y 件 B 种产品（x、y 均为非负整数），月工资数目为 S 元，则Am0 Bm12C m0 D0m1215x+20y=25860S=0.75x+1.40y+1002、关于 x 的不等式 3x-a0,只有两个正整数解,则 a 的取值范围是 6a9 .解:解不等式 3x-a0 得 x .只有两个
7、正整数解, 2 3. 6a9.3、已知关于 x 的不等式 x2a3 的最大整数解5，则 a 的取值范围_ X0，y0y=600-0.75x即 S=-0.3x+940解： x-2a3 x3+2a由题意可得0 x800在 S=-0.3x+940 中在 x3+2a 这个范围中，x 的最大整数解为-5-53+2a-4 -82a-7 -4a-1的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 （ ）D当 x=800 时，S 最小值=-0.3800+940=700（元） 生产各种产品的数目没有限制。A.a -4C.a-3D.-4 a -3700 S940小明每月的工资数目不低于 700 元，而不高于 940 元。
8、5 、不等式组 a -1 px pa +2 3 px p5的解集是3 px pa +2 ，则 a 的取值范围是（ ）D7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置 1、af1、a3、ap1 或 af3、1 pa 3台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号 CZXM CZXN6. 光源灯具厂工人的工作时间是：每月 25 天，每天 8 小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工 资 100 元，按月结算。该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 产品，可得报酬 0.75 元，每生产一件 B 产 品，可得报
9、酬 1.40 元，下表记录了工人小明的工作情况：生产 A 种产品件数 生产 B 种产品件数 总时间（分钟）1 1 353 2 85根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1） 小明每生产一件 A 种产品，每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？（2） 如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？解. （1）设小明每生产 1 件 A 种产品，每生产 1 件 B 种产品分别需要 a 分钟和 b 分钟，则 a+b=353a+2b=85a=15解得：初级单价(元) 10000 4375高级单价(元) 14375 8750已知教师配置 CZXM 系列机型,学生配置 CZXN 系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数 相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用 机?解:设初、高级机房各能配置学生用机 x 台、y 台,则根据题意,得即因为 x、y 均为正整数,所以 x=55,y=27 或 x=57,y=28.