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1、AB B A三角形造全等（图形变换）一、轴对称 (翻折）、平移变换轴对称、平移的目的与适用范围、方法：使分散的量归纳到三角形中1.AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为 P ，EBC 周长记为 P .求证 P P .AB D E C2.如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.3.如图，已知：ABC 中，AB=AC，D 是BAC 的外角平分线上一点，求证：AB+ACDB+DC .二、旋转旋转作辅助线的目的：将已知分散的元素（线段等条件集中）适用范围以及方法：适用于等腰三角形、等边三角形、正方形中有相等的
2、线段；注意：旋转中心、旋转方向以及旋转角度 1.正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.A DBFEAMCFABECN2.D 为等腰 Rt DABC 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。（1）（2）当 MDN 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。3.如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.AB D E C4.如图，DABC 是边长为 3 的等边三角形，DBDC 是等腰三角形，且BDC =1200，以 D 为
3、顶点做一个600AMNBC角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 DAMN 的周长为 ；D练习：1.如图，OE、OF 分别为 AB、AC 的中垂线，OBC、OCB 的平分线相交于点 I。求证：OIBC2.如图，P 是等边 DABC 内一点，PB=2，PC=1,BPC=1500,求 PA3. 在等边 DABC 的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点 M 、N ，D 为 VABC 外一点，且MDN =60,BDC =120,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 DAMN 的周长 Q 与等边 DABC 的周长 L 的关系图 1图 2图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ；此时QL=；（II） 如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想 并加以证明；（II） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= x ，则 Q= （用 x 、L 表示）