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1、七一华源中学 2019 届九年级四月月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列四个有理数中，最小的一个是（ ）A1 B0 C12D12、若分式1x -2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23、一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A1、3 B2、2.5 C1、2 D2、24、下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A B C D5、五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）A B C D6、在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共 20 个，这些小球
2、除了颜色不同外其它特质均相同童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，如此重 复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在 0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（ ）A6 B8 C10 D122x +y =17、已知方程组 x -y =-1，则x +2 y的值为（ ）A 2 B1 C2 D38、如图，某小区有东西方向的街道 3 条，南北方向的街道 4 条，从位置 A 出发沿街道行走到达位置 B，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向
3、右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数 为（ ）A6 种 B8 种 C10 种 D12 种9、已知关于 x 的二次函数 yx2(2a)x5，当 1x3 时，y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值 范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca6 Da010、如图，O 中，BC 为直径，A 为 BC 弧的中点，点 D 在 AC 弧上，BD 与 AC 相交于 M 若 CD1，BC 10 ， 则 DM 的长是（ ）A32B53C22D12二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、计算236的结果是。12、计算
4、2 mm 2 2 m的结果是。13、从-2、-1、2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是。14、如图，在矩形 ABCD 中，把A 沿 DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则 sinADF 的值为。15、如图，A(0，5)、B(2，0），点 C 在双曲线ykx（k 0，x 0）上，且 BCAB，连 AC 交双曲线于另一点 D若 D 恰好为 AC 的三等分点，则 k。16、如图， ABC 中，C90，D 为 BC 边上一动点，过 D 作 DEAD 交 AB 于 E，AC2，BC4当 D点从 C 点运动到 B 点时，点 E 运动的路径长为。()2三、解答题（共 8 题，共
5、 72 分）17、（8 分）计算：3a2 a 4 - a3 +2a618、（8 分）如图，ABC 中，已知 ABAC，BC 平分ABD （1）若A100，则1 的度数为_。（2）判断 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论19、（8 分）为了解学生自主学习的具体情况，童老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类）， 请你解答下列问题：（1） 本次调查的样本容量为_；（2） 将条形统计图补充完整；（3） D 类所占扇形角的度数为_；（4） 学校共有 2000 名学生，其中自主学习情况特别好
6、的约有多少人？20、（8 分）如图，已知 A(-6，4)、B(-4，0)，将线段 AB 沿直线 x-3 进行轴对称变换得到对应线段 CD（1）直接写出 C 点的坐标为_，D 点的坐标为；（2）将线段 CD 绕 O 点旋转 180得对应线段 EF，请你画出线段 EF；（3）将线段 EF 沿 y 轴正方向平移 m 个单位，当 m时，线段 EF 与 CD 成轴对称。21、（8 分）如图，O 的直径 AB10，弦 AC6，ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CA 延 长线于点 E，连接 AD（1） 求证：DE 是O 的切线（2） 求线段 DE 的长22、（10 分）某商店分两次
7、购进 A、B 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下 表所示：（1） 求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2） 商店计划用 5300 元的资金进行第三次进货，共进 A、B 两种商品 100 件，其中要求 B 商品的数量不少于 A 商品的数量，有几种进货方案？（3）综合考虑(3)的情况，商店计划对第三次购进的 100 件商品全部销售，A 商品售价为 30 元/件，每销售一件 A 商品需捐款 a 元（1a10）给希望工程，B 商品售价为 100 元/件，每销售一件 B 商品需捐款 b 元给希望工程，ab14直接写出当 b时，销售利润最大？最大利润为元。23、（10
8、分）在 ABC 中，B90，点 F 在边 BC 上，tanFAC AB 于点 D，交 AF 于点 GDG BF=（1） 如图 1，求证：GE FC12，点 E 为斜边 AC 上一动点，ED（2）如图 1，若 AB2DE，求证：12BF +AD =2GE（3）如图 2，若 ABDE4，AD3，直接写出 FC 的长24、（12 分）如图，抛物线y =12x2-3 x +4与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），交y 轴于点 C（1） A 点坐标为_，B 点坐标为_，C 点坐标为_（2） 如图 1，D 为 B 点右侧抛物线上一点，连接 AD若 tanCAD2，求 D 点坐标（1） E、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线 AE、AF 分别交 y 轴于 M、N若 OMON2，直 线 EF 上有且只有一点 P 到原点 O 的距离为定值，求出 P 点的坐标