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1、all试题整式的乘除全章复习与巩固（基础）【知识网络】【要点梳理】 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：( m， n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：( n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：( a 0, m， n为正整数，并且 m n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：a0=1(a0).即任何不等于零的数的零次方等于 1.6.负指数幂：a-n=1a n（ a 0， n 是正整数）.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活
2、地双向应用运算性质，使 运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 就 是 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 . 即m(a +b +c ) =ma +mb +mc ( m, a, b, c 3.多项式乘以多项式都是单项式).多 项 式 与多 项式 相 乘，先 用 一 个多 项式 的 每一项 乘 另 一个 多项 式 的每一 项 ， 再把 所得 的
3、积相加 . 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项 式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广梦想不会辜负每一个努力的人1all试题泛的公式：(x +a)(x+b)=x2+(a+b)x +ab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的 一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：( am +bm +cm) m =am m +b
4、m m +cm m =a +b +c要点三、乘法公式1.平方差公式：( a +b )( a -b ) =a 2 -b 2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项” 的平方.2. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2 ab +b2；( a -b )2 =a 2 -2 ab +b 2两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（
5、或减） 这两数之积的 2 倍.梦想不会辜负每一个努力的人2all试题【典型例题】 类型一、幂的运算 例 1、计算下列各题：（1）(3 102 ) 3 ( -10 3 ) 4 （2） 3( m +n ) 2 3 -2( m +n ) 3 2（3）( -2xy 2 ) 6 +( -3x 2 y 4 )3（4）( -2a ) 6 -( -3a 3 ) 2 + -(2 a ) 2 3【变式】当a =14，b4 时，求代数式1a 3 ( -b3 ) 2 +( - ab 2 ) 32的值例 2、已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，一个体积是 480m3 数字）的房间内的空气质量是多少？（
6、保留 3 个有效【变式】计算：（1）(3 10-7 ) (2 10 3)；（2）(2 10 -4 )2(5 10 -3)；（3）(6 106) (3 10-2)；（4）(2 10-2 ) 3(4 10-3)-2类型二、整式的乘除法运算 例 3、解下列方程（1）（2）2 x ( x -1) -x (2 x -5)=12 3 x (7 -x )=18 -(3 x -15) x例 4、（2015 春扬州）“若 a m =a n （a0 且 a1，m、n 是正整数），则 m=n”你能利用上面的结论解决下面的 问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果 27 x =39 ，求 x 的值；（2）如果2 8x
7、 g16 x =2 5，求 x 的值；（3）如果3x +2g5 x +2 =153 x -8，求 x 的值【变式】（1）已知27m -132 m=27，求m的值（2）已知 10 a =20 ，10b=15，求 9a 32b 的值（3）已知2 m =3，2 n =4，求23m -2n的值类型三、乘法公式例 5、对任意整数n，整式(3n +1)(3n -1) -(3 -n )(3 +n )是否是 10 的倍数？为什么？【变式】（2015 秋泰州）计算：（1）(-2m+5)2（2）(a+3)(a-3)(a2+9)例 6、已知a +b =3 ， ab =-4，求： (1) a 2 +b 2 ；(2) a3 +b 3梦想不会辜负每一个努力的人3