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1、第一章集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念；(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题
2、，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；(3)理解必要条件，充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点：1.集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算；2.命题的必要条件、充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化.本章难点：1.自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；2.充分条件、必要条件的判断；3.对含有一个量词的命题进行否定的理解.1.考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；2.将集合知识与其他知识
3、点综合，考查集合语言与集合思想的运用；3.考查命题的必要条件、充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转化；4.要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求实数a的值.【解析】令a13a4，检验合格；令a33a0，此时a1a21，舍去；令2a13a1，检验合格；而a213；故所求a的值为1或4.【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性.首先确定3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互
4、异性检验a是否符合要求.【变式训练1】若a、bR，集合1，ab，a0，b，求a和b的值.【解析】由1，ab，a0，b，来源:数理化网得 或显然无解；由得a1，b1.题型二集合的基本运算【例2】已知Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求实数a.【解析】由已知得A3，5.当a0时，BA；当a0时，B.要使BA，则3或5，即a或.综上，a0或或.【点拨】对方程ax1，两边除以x的系数a，能不能除，导致B是否为空集，是本题分类讨论的根源.【变式训练2】(2013江西模拟)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB等于()A.x|1x1 B.x|x0C.x|0x1 D.【解析】选C.
5、A1,1，B0,)，所以AB0,1.题型三集合语言的运用【例3】已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB.(1)对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值；(2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.【解析】(1)因为A的区间“长度”为3，所以log2t23，即log2t5，所以t32.(2)由x214x240，得2x12，所以B2,12，所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，因为f(x)A的概率不小于0.6，所以0.6，所以y6，即log2t26，解得t28256.又AB
6、，所以log2t12，即t2124 096，所以t的取值范围为256,4 096(或28, 212).【变式训练3】设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1B.x|2x2C.x|1x2D.x|x2【解析】选C.化简得Mx2或x2，Nx|1x3，故图中阴影部分为RMNx|1x2.总结提高1.元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号，和，的使用，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系.2.“数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征，准确地转化为图形关系，是解决集合运算中的重要数学思想. (1)要牢固掌握两个重要工具：韦恩图和数轴，连续取值的数集运算，一般借助数轴处理，而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.(2)学会将集合语言转化为代数、几何语言，借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化，以便于问题的解决.3.处理集合之间的关系时，是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容，如AB，ABA，ABB等条件中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论.天星教育网 来源：天星教育 Tesoon 来源: 4 / 4精品DOC