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1、 平面向量中的最值问题与平面向量的最值有关的问题主要包括与参数有关的最值、与向量的模、与向量的夹角、 与向量的数量积有关的最值常见转化的方法有 坐标化； 基底化； 几何法，可以 建立函数或用基本不等式，也可以找出动点的轨迹，利用几何意义求解例 1(1) 如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 90，半径为 1，点 P 是圆弧 AB 上的动点，作点 P 关于弦 AB 的对称点 Q，则OPOQ的取值范围为_(2) 已知向量 a，b 满足|a| 2，|b|1，且对于一切实数 x，|axb|ab|恒成立， 则 a 与 b 的夹角大小为_(3) 如图，直角梯形 ABCD 中，已知 ABCD，DAB90，AD
2、AB4，CD1，动点 P 在 1 1边 BC 上，且满足APmABnAD(m，n 均为正实数)，则 的最小值为_m n思维变式题组训练1. 如图，已知 ACBC4，ACB90，M 为 BC 的中点，D 为以 AC 为直径的圆上一 动点，则AMDC的最大值是_ 2. 如图，在同一平面内，点 A 位于两平行直线 m，n 的同侧，且 A 到 m，n 的距离分别为 1,3. 点 B，C 分别在 m，n 上，|ABAC|5，则ABAC的最大值是_3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上一点，且 AB2， 若点 P(2， 5)，则|APBPOP|的取值范围是_4. 在直
3、角梯形 ABCD 中，已知 ABCD，DAB90，AB2CD，M 为 CD 的中点，N 为 1 3线段 BC 上一点(不包括端点)，若ACAMAN，则 的最小值为_ 强化训练1. 已知点 A(1,0)，B(0，1)，P 是曲线 y 1x2上一个动点，则BPBA的取 值范围是_2. 在ABC 中，BC2，A45，B为锐角，点 O 是ABC 外接圆的圆心，则OABC 的取值范围是_3. 已知点 A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，动点 P 满足APBP2|PC|2，则|APBP |的最大值为_ 1 4. 设函数 f(x)x3a2x(a0，x0)，O 为坐标原点，A(3，1)，C(a,0)，对
4、函数图象上的任意一点 B，都满足 OAOBOAOC成立，则 a 的值为 _ 5. 在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点 E 和 F分别在线段 BC 和 DC 上，且BEBC，DFDC，则AEAF的最小值为_ 96. 在直角坐标系 xOy 中，已知三点 A(a,1)，B(2，b)，C(3,4)，若OAOCOBOC，则 a2b2的最小值为_7. 如图，在AB B 中，已知B AB 1 8 1 83，AB 6，AB 4，点 B ，B ，B ，B ， 1 8 2 3 4 5B ，B 分别为边 B B 的 7 等分点，则当 ij9(1i8)时，AB AB 的最大值
5、6 7 1 8 i j为_8. 已知点 A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，动点 P 满足APBP2|PC|2，则|APBP|的最大值为_9. 如图，已知 AC2，B 为 AC 的中点，分别以 AB，AC 为直径在 AC 的同侧作半圆，M，N 分别为两半圆上的动点(不含端点 A，B，C)，且 BMBN，则AMCN的 最大值为_ 足 10. 在平面内，定点 A，B，C，D满足|DA|DB|DC|，DADBDBDCDCDA2，动点 P，M 满足|AP|1，PMMC，则|BM|2的最大值是_11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，M，N 分别为 BC，CD 上的点，且满1 1CM2 CN21，若ACxAMyAN，则 xy 的最小值为_