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1、第二章 方程与不等式,第 1 讲 方程与方程组,第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组,1能够根据具体问题中的数量关系列出方程 2会解一元一次方程及简单的二元一次方程组,1等式的基本性质,m,bm,(1)若ab，则amb_(m为代数式) (2)m为实数，若ab，则am_， (m_),0,2方程的解 (1)定义：使方程左右两边相等的_的值叫做方,程的解,(2)解方程：求方程解的过程 3一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是_， 系数不为_，这样的方程叫做一元一次方程,(2)解一元一次方程的步骤：,_；去括号；_； _；未知数的系数化为 1.,未知数,1,0,去分母,移
2、项,合并同类项,4二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有_未知数，并且未知数的项的 次数都是_的整式方程 (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_,方程所组成的一组方程,(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 _,5二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的关键是消元，有_消元法和 _消元法两种,两个,1,二元一次,公共解,代入,加减,6二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题、 _、 _、解方程组、检验、答 【方法规律】 解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点： (1) 找准公分母；(2)不漏乘没有分母的项；(3)去分母而不是通分； (4)
3、当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；(5)去括号 不漏乘 列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知，未知和找 出相等关系,设未知数,列方程组,解一元一次方程,例题：(2011 年山东滨州)解方程,，在变形,步骤后面填写变形依据,解：原方程变形为 .(_),去分母，得3(3x5)2(2x1)(_) 去括号，得9x154x2.(_) (_)，得9x4x152.(_) 合并，得5x17.(合并同类项) 系数化为1，得x .(_),等式性质2,分式的基本性质,去括号法则或乘法分配律,移项,等式性质1,等式性质2,【题型突破】 类型：解一元一次方程 1已知关于 x 的方程 2xa90 的解是
4、x2，则 a 的值,为(,),A2,B3,C4,D5,2方程 x,x1 2,2,x2 3,的解是(,),Ax,5 4,Bx1,Cx1,Dx2,D,C,解二元一次方程组,例题：(2012 年浙江湖州)解方程组：,解：方法一：，得 3x9，解得 x3. 把 x3 代入，得 6y8，解得 y2.,方程组的解为,方法二：由，得 xy1. 把代入，得 2(y1)y8.,y2. 把 y2 代入，得 x3.,方程组的解是,小结与反思：当方程组中某个方程的未知数系数的绝对值 较小或常数项为 0 时用代入消元法，代入消元法即“一变、二 代、三解”.当方程组中两个方程的某个未知数系数的绝对值相 等或互为相反数或成
5、倍数关系时用加减消元法，加减消元法即 “一化、二加减、三解”.,【题型突破】 类型：解二元一次方程组,3(2011 年山东东营)方程组,的解是(,),A,4(2012 年江苏南京)解方程组： 解：将3，得 11y11，解得 y1. 把 y1 代入，得 3x28，解得 x2.,故方程组的解为,解得x180.,一元一次方程的应用,例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单 独租用 45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车， 也刚好座满，且可以少租一辆求该企业参加旅游的人数,解：设该企业参加旅游的人数有 x 人，,答：该企业参加旅游的人数为 180 人,依题意，得,解
6、：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿 泉水件数是2x400. 依题意，得方程(2x400)x2 000， 解得x800,2x4001 200. 答：该企业捐给甲校的矿泉水是1 200件，捐给乙校的矿泉 水是800件,【题型突破】,类型：一元一次方程应用题,5(2012 年云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠 矿泉水共 2 000 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的 件数的 2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水 各多少件？,二元一次方程组的应用,例题：(2012 年黑龙江哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园 生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足
7、球和篮球 (每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足 球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元,(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？,(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次 性购买足球和篮球共 96 个要求购买足球和篮球的总费用不超 过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？,解：(1)设一个足球、一个篮球的价格分别为 x、y 元，根据,题意，得,解得,答：购买一个足球、一个篮球各需 50 元、80 元 (2)设足球买 x 个，则篮球(96x)个，根据题意，得 x 为整数，x 最小可取 66. 96x966
8、630(个) 答：最多可以买 30 个篮球,50 x80(96x)5 720，解得x,小结与反思：解应用题是中考数学中最常见的题型，一是 列方程组解应用题，关键是要抓住关键词，找出已知量、未知 量及其相等关系，从而列出方程(组)，最后还要检验答案是否 符合实际问题；二是根据不等量关系列不等式，它主要考查学 生分析问题、解决问题的能力,解这个方程组，得,【题型突破】 类型：列方程组解应用题 6(2011 年山东烟台)小华从家里到学校的路是一段平路和 一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分 钟走 80 米 ，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟， 从学校到家里需
9、 15 分钟请问小华家离学校多远？ 解：设平路有 x 米，坡路有 y 米，由题意列方程组，得,xy700.,答：小华家离学校 700 米,7(2012 年内蒙古呼和浩特)如图 211，某化工厂与 A， B 两地有公路和铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地已知 公路运价为 1.5 元/(吨千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨千米)这 两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元请计 算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？,图 211,(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组
10、,如下：,15 000,97 200,15 000,97 200,甲：x 表示_；y 表示_ 乙：x 表示_；y 表示_,根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x， y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学 所列的方程组,产品的重量,原料的重量,产品销售额,原料费,(2)甲同学根据他所列的方程组解得 x300.请你帮他解出 y,的值，并解决该实际问题,解： (2)将x300代入原方程组，解得y400. 产品销售额为3008 0002 400 000(元)，原料费为400 1000400 000(元) 又运输费为15 00097 200112 200(元)， 这批产品
11、的销售款比原料费和运输费的和多2 400 000 (400 000112 200)1 887 800(元) 答：这批产品销售额比原料费和运输费的和多1 887 800元,1(2011 年广东湛江)若 x2 是关于 x 的方程 2x3m1,0 的解，则 m 的值为_,2(2012 年广东湛江)请 写 出 一 个 二 元 一 次 方 程 组,（答案不唯一）,_，使它的解是,1,3(2012 年广东广州)解方程组：,解：,，得 4x20，解得 x5. 把 x5 代入，得 5y8，解得 y3.,方程组的解是,4(2012 年广东)解方程组：,不等式组的解为,解：，得4x20，解得x5. 把x5代入，得
12、5y4，解得y1.,30，解得 x4.,5(2012 年广东珠海)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔 若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后 获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？ 解：(1)设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔,根据题意列方程，得,第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支,进价为 x元,420，,检验：当 x4 时，分母不为 0， x4 是原分式方程的解 答：第一次每支铅笔的进价为 4 元 (2)设每支铅笔售价为 y 元，根据题意列不等式，得,解得 y6. 答：每支售价至少是 6 元,6(2012 年广东肇庆)顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆 旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅 游的人数各是多少人？,解：设到德庆的人数为 x 人，到怀集的人数为 y 人,依题意，得方程组,解这个方程组，得,答：到德庆的人数为 133 人，到怀集的人数为 67 人,