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1、第 2 课时,等腰三角形与直角三角形,1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和,一个三角形是等腰三角形的条件 2了解等边三角形的概念及其性质,3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个,三角形是直角三角形的条件,4会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理,判断一个三角形是直角三角形,1等腰三角形,(1)判定：,有两条边_的三角形是等腰三角形； 有两个角_的三角形是等腰三角形，即“等角对 等边” (2)三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相_ (3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对 称轴是_(结论开放),相等,相等,重合,底边上
2、的中线(答案不唯一),2等边三角形,(1)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 (2)等边三角形的判定： 三条边都_的三角形是等边三角形； 三个角都_的三角形是等边三角形； 有一个角是 60的_三角形是等边三角形,3直角三角形,(1)判定： 有一个角是_的三角形是直角三角形； 有一边上的中线是这边的_的三角形是直角三角 形,三,相等,相等,等腰,直角,一半,(2)性质：,直角三角形的两个锐角_； 直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的_； 直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_ (3)勾股定理及其逆定理： 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和_ 斜边的平方； 勾股定理的逆定理：若一
3、个三角形中有两边的平方和等 于第三边的_，则这个三角形是直角三角形,互余,一半,一半,等于,平方,【方法规律】,1“等角对等边”在同一个三角形内证两条边相等的应用 极为广泛，但一定要注意前提条件是在同一个三角形中 2等边三角形的三个判定定理的前提不同，判定定理和 是在三角形条件下，判定定理是在等腰三角形的条件下,等腰三角形的性质和判定,例题：(2011 年湖南株洲)如图 4211, ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直 平分线交 AB 于点 E，D 为垂足，连接 EC.,(1)求ECD 的度数；,(2)若 CE5，求 BC 长,图 4211,解：(1)DE 垂直平分 AC，,CEAE，E
4、CDA36.,(2)ABAC，A36，BACB72. ECD36，,BCEACBECD36， BEC72B. BCEC5.,小结与反思：利用等腰三角形的性质可以得到两角相等，,从而解决问题.,【题型突破】,类型一：等腰三角形中的计算,1(2011 年湖南邵阳)如图 4212 所示，在ABC 中，,ABAC，B50，则A_.,图 4212,80,类型二：等腰三角形的性质综合应用 2(2012 年贵州铜仁)如图 4213 ，在 ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M，,交 AC 于点 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为(,),A6,B7,
5、C8,D9,图 4213,D,直角三角形的性质和判定 例题：(2011 年四川乐山)如图 42 14，在直角 ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平,分 AB，求B 的度数,图 4214,解：AD 平分CAB，CADBAD.,DE 垂直平分 AB，,ADBD，BBAD.,CADBADB. 在 RtABC 中，C90， CADDAEB90. B30. 小结与反思：根据直角三角形的性质可以得到直角三角形 的两锐角互余.,【题型突破】 类型一：直角三角形的性质 3. (2011 年贵阳)如图 4215，在 ABC 中，C90AC3，B30 点 P 是 BC
6、边上的动点，则 AP 长不可,能是(,),图 4215,A3.5,B4.2,C5.8,D7,类型二：直角三角形的判定,，,，,等腰直角三角形,4(2012年四川巴中)已知a，b，c是ABC的三边长，且,_,D,1(2012 年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则,这个等腰三角形的周长为(,),A16,B18,C20,D16 或 20,2(2010 年广东清远)等腰三角形的底角为 40，则这个等,腰三角形的顶角为(,),A40,B80,C100,D100或 40,3(2012 年广东广州)在 RtABC 中，C90，AC9，,BC12，则点 C 到 AB 的距离是(,),A,C,C,
7、4(2010 年广东湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角,形的是(,),A1,2,3 C3,4,5,B2,3,4 D4,5,6,解析：根据勾股定理的逆定理“若一个三角形中有两边的 平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”来判 断，取较小两边的平方和与最长边的平方进行比较，A 中 12 3，不能构成三角形，B中22321342，C中324225,52，D中42524162，只有选项C满足，故选C.,C,5(2010 年广东广州)如图 4216，BD 是,ABC 的角平分线，ABD36C72，则 图中的等腰三角形有_个,解析：由于 BD 是ABC 的角平分线，所以,ABC2ABD72所
8、以ABCC72， 所以ABC 是等腰三角形；A1802ABC18072 36，故AABD，所以ABD 是等腰三角形；DBC ABD36，C72可求得BDC72故BDCC， 所以BDC 是等腰三角形故图中的等腰三角形有 3 个,3,，,，,图 4216,，,，,6(2011 年广东茂名)如图 4217，已知ABC 是等边 三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CGCD，DF DE，则E_.,图 4217,15,7(2012 年广东珠海)如图 4218，在 ABC 中，ABAC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线 (1)用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN(保留作图痕迹，不写作法和证明)；,图 4218,(2)设 DN 与 AM 交于点 ，判断FADF 的形状(只写结果) 解：(1)如图 D10 所示： (2)ADF 的形状是等腰直角三角形,图 D10,8(2012 年广东肇庆)如图 4219，已知 ACBC，BD AD，AC 与 BD 交于点 O，ACBD. 求证：(1)BCAD； (2)OAB 是等腰三角形,证明：(1)ACBC，BDAD，,图 4219,ABC 与BAD 是直角三角形，在ABC 和BAD 中，,ABCBAD.BCAD.,(2)ABCBAD，CABDBA.OAOB. OAB 是等腰三角形,