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1、安徽农业大学20052006学年第二学期概率论与数理统计试卷题号12345678910总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）：1 袋中有8个黑球，12个白球，它们除颜色不同外，其它方面没有区别。现将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是_。2 在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为_。3 设随机变量，且，则=_。4 设随机变量X在a,b上服从均匀分布，则D(2X) =_。5 设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，而X与Y的相关系数为0.4，则D(XY)_。二、单项选择题（每小题3分，共15分）：1 若，则事件A
2、、B、C全不发生的概率为（）。2 设离散型随机变量X与Y相互独立，分布列分别为：则必有：（）。3 下列函数中（）可以作为某随机变量的分布函数。4 设连续型随机变量X的密度函数f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有：（）。5 设随机变量X的数学期望E(X)1，方差D(X)1，令Y12X，则以下说法正确的是：（）。三（10分）某厂生产的一批产品中次品占1%，该厂将10只这种产品包装成一盒出售，并保证若某盒中次品多于一只即可退款，问出售的各盒产品中，将要退款的约占多大比例？（可能用到：）四（12分）高射炮向敌机发射三发炮弹（每发击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率为0.5
3、。若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若敌机中三弹，则必然坠落。求敌机被击落的概率。五（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：六（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：七（12分）设二维连续型随机变量的联合密度函数为：，求常数C ；求X与Y的边缘密度函数及，并判断X与Y是否相互独立。八数理统计（12分）：第1页（共6页）第2页（共6页）第3页（共6页）第4页（共6页）第5页（共6页）第6页（共6页）概率论与数理统计试卷（标准答案）题号12345678910总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）：6 袋中有8个黑球，12个白球，它们除颜色不同外，其它方
4、面没有区别。现将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是 0.4 。7 在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为 。8 设随机变量，且，则= 0.1 。9 设随机变量X在a,b上服从均匀分布，则D(2X) = 。10 设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，而X与Y的相关系数为0.4，则D(XY) 85 。二、单项选择题（每小题3分，共15分）：6 若，则事件A、B、C全不发生的概率为（D）。7 设离散型随机变量X与Y相互独立，分布列分别为：则必有：（C）。8 下列函数中（C）可以作为某随机变量的分布函数。9 设连续型随
5、机变量X的密度函数f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有：（B）。10 设随机变量X的数学期望E(X)1，方差D(X)1，令Y12X，则以下说法正确的是：（C）。三（10分）某厂生产的一批产品中次品占1%，该厂将10只这种产品包装成一盒出售，并保证若某盒中次品多于一只即可退款，问出售的各盒产品中，将要退款的约占多大比例？（可能用到：）解：设X表示“一盒（10只）产品中的次品数”，则：。因此一盒产品退款的概率为：0.0042。即在出售的各盒产品中，将要退款的大约占0.42%。四（12分）高射炮向敌机发射三发炮弹（每发击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率为0.5。若敌机
6、中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若敌机中三弹，则必然坠落。求敌机被击落的概率。解：设三发炮弹中有X发击中了飞机，则:，（k=0,1,2,3）。设Ak=飞机被击中k弹(k=0,1,2,3)，B=飞机被击落，则A0，A1，A2，A3是个完备事件组。由全概率公式，P(B)P(A0)P(B|A0)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)P(X=0)P(B|A0)P(X=1)P(B|A1)P(X=2)P(B|A2)P(X=3)P(B|A3)0.12500.3750.20.3750.60.12510.425。五（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：解：；。以上两式联立解得：。六（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：解：（1），。（2）。（3）由于f (x)为偶函数，故易知：七（12分）设二维连续型随机变量的联合密度函数为：，求常数C ；求X与Y的边缘密度函数及，并判断X与Y是否相互独立。显然，故X与Y相互独立。八数理统计（12分）：