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1、一、长方体和正方体（注意：1 单位是否统一 2 表面积和 体积公式不要用错 3 有些信息是没用的）（一） 棱长有关（铁丝、框架、彩灯线、绑礼物盒丝带） 1、 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长 90m，宽 55m，高 20m，工人叔叔 至少需要多长的彩灯线：902552204370（m）答：至少需要370m 长的彩灯线。解析：地面四边不装，长2 条，宽 2 条，高 4 条。 2、 用一根长 96cm 的铁丝焊接成一个正方体框架，如果改焊成一个长 10cm，宽 9cm 的长方体框架，则该长 方体的高是多少？9641095（cm）答：长方体的高是5cm.解析：框架即棱
2、长总和，公式：高棱长总和4长宽 3、 一个礼物盒长 5 分米，宽 2 分米，高 1.5 分米，按如下图方式绑礼物盒，打结部分要 5dm 需要丝带多长？高 3m，扣除门窗的面积 12 平方米，如果每平方米需 要花 4 元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？表面积：（868363）2180（平方米） 去掉地面：18086132（平方米）去掉门窗：13212120（平方米）算价钱：1204480（元）答：粉刷这个教室需要480 元。解析：注意粉刷教室都要减去地面和门窗5 、 将一个长 6dm，宽 5dm，高 4dm 的长方体切成两个小长 方体，表面积最多增加多少平方分米，最少增加多少 平方分米？最
3、多增加：65260（平方分米）最少增加：54240（平方分米）答：最多增加60 平方分米，最少增加40 平方分米。 解析：每个切口增加2 个面，最多即增加最大的面，最少 即增加最小的面6 、 将 3 个棱长为 2dm 的正方体拼成一个长方体，在该长 方体的表面贴上彩纸，需要多少彩纸？52221.5420（dm） 20525（dm）2 36（dm）（626222）256（平方米）622答：需要25dm 长的丝带。解析：长2 条宽 2 条高 4 条最后不要忘加打结部分（二） 表面积有关（铁皮，纸板，彩纸，贴瓷砖，油漆） 1、制作一个横截面是边长为 2m 的正方形，长 10m 的通答：需要56 平方
4、米的彩纸。解析：先画出图形，标上长度（三）与体积有关（沙坑，木料，容积，石块） 1、 将一个长 1.5m 的长方体木料锯成两段，表面积增加100 平方分米，那么这个长方体木料的体积是多少？风管（落水管），需要多少的铁皮？ 210480（平方米）答：需要80 平方米的铁皮。1.5m15dm100250（平方分米） 5015750（立方分米）15dm50 平方分米解析：铁皮与表面积有关，通风管是两头空的，横截面是 答：这个长方体木料的体积是750 立方分米。正方形，所以四个侧面是一样的，求出一个面的面积4乘 2、 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm，宽 5dm，高 6dm，制作这样的鱼缸需要玻璃多
5、少平方分米？方法 1：（858656）2236（平方分米） 23685196（平方分米）方法 2：前后：86296（平方分米）左右：56260（平方分米）下面：8540（平方分米）966040196（平方分米）答：需要玻璃196 平方分米。解析：注意无盖3、 游泳池的长 50m，宽 25m，深 2.5m，现在要在游泳池 的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷 砖？（5025502.5252.5）250251625（平方 米）答：共需要贴1625 平方米的瓷砖。解析：四周和底面贴瓷砖，所以要减去上面的长宽 4、 学校要粉刷新教室（四壁和天花板），长 8m，宽 6m，解析：注意单位统一，增
6、加的是两个面所以要2，50平 方分米即底面积，用公式：体积底面积高2、 用 6 方的沙土，去填长 50 分米，宽 30 分米，高 7 分米的长方体沙坑，可以填多厚？6 方6 立方米6000 立方分米600050304（分米）答：可以填4 分米厚。解析：高体积长宽，沙坑的高是无用信息。 3、 在一个棱长是 4dm 的正方体水缸中灌满水后，倒入一个长 8dm，宽 4dm，高 3dm 的长方体水缸中，水 深多少分米？水面离缸口多高？水的体积：44464（立方分米）水深：64842（分米）水离缸口：321（分米）答：水深2 分米，水面离缸口1 分米。解析：可画出图形，水的体积不变，水的体积即正方体的
7、体积，水深即水高4、 将一个棱长 6dm 的正方体铁块锻造成一个底面积是 12 平方分米的长方体，可以锻造多长？1 / 3体积：666216（立方分米）2161218（分米）答：可以锻造18 分米长。解析：体积不变5、 在一个长 10dm，宽 8dm 的纸板的四周各剪去棱长为 2dm 的正方形做成一个无盖的纸盒，该纸盒的容积多 大？长：10226（dm）宽：8224（dm）高：2dm64248（立方分米）答：该纸盒的容积是48 立方分米。解析：画出图形（四）排水法（长 X 宽 X 上升的高度，之后的体积减去之 前的体积）1、一块 20 立方厘米的石块完全浸入一个长 5cm，宽 2cm， 高 3
8、cm 的长方体玻璃水缸中，水面会上升多少厘米？ 20522（cm）答：水面会上升2 厘米。解析：根据公式：石块体积长宽上升的高度 2、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2dm，向 容器中倒入 4L 的水，再把一个土豆放入水中。这时量得 容器内的水深是 13cm.这个土豆的体积是多少？解析：大的纸剪成小的，求最大公因数4 、现在要用一种长 15cm，宽 9cm 的地砖铺成正方形的地 面，需要几块地砖？15、9 的最小公倍数：45cm45153（块）4595（块）3515（块）答：需要15 块地砖。解析：小的地砖铺大的，求最小公倍数5 、现在有 15cm，30cm，6cm 的木棒，把它们截成
9、相同长 度的小段没有剩余，最长可以截几厘米，可以截几段？ 15、30、6 的最大公因数：3cm1535（段）30310（段）632（段）5 10217（段）答：最长可以截3cm，可以截17 段。6、有一种警报器每隔 1 小时响一次铃，每隔 15 分钟闪一 次灯，它在下午 3 点 30 分既响铃又闪灯，那么下次既响 铃又闪灯是什么时候？1 小时等于60 分60、15 的最小公倍数：60 分3 点 30 分60 分4 点 30 分答：下次既响铃又闪灯是下午4 点 30 分。三、分数加减法1 、一根长 9/20m 的铁丝，第一次剪去了全长的 1/5，第二 次剪去了全长的 1/10，还剩下全长的几分之
10、几没有剪？4L4 立方分米1 1/51/107/1013cm1.3dm221.35.2（立方分米） 5.241.2（立方分米）答：还剩全长的7/10 没有剪。解析：1/5，1/10 没单位，9/20m 有单位不能用 2 、李师傅和王师傅同做一种零件，李师傅 4 小时做了 13答：这个土豆的体积是1.2立方分米。个，王师傅 5 小时做了 16 个，他们两人每小时各做几个？二、公因数和公倍数1、五 1 班人数大约在 4050 人，如果 4 个人分一组还剩 1 人，5 人分一组还剩 1 人，8 人分一组还剩 1 人，请问该 班到底有多少人？4、5、8 的最小公倍数：4040141（人）答：该班有41
11、 人。2 、幼儿园老师拿了一袋糖果分给小朋友，如果每人分 3 颗还剩 1 颗。如果每人分 5 颗还剩 3 颗，如果每人分 7 颗 还剩 5 颗，这袋糖果至少有几颗？312（人）532（人）752（人）三种分法都少2 颗3、5、7 的最小公倍数：357105（颗）1052103（颗）谁做的快?李：13413/4（个）王：16516/5（个）13/445/20 16/564/20 13/416/5答：李师傅每小时做13/4 个，王师傅每小时做16/5 个。 王师傅快。解析：注意是13413/4（个）还是4134/13 小时 3、一杯牛奶，第一次喝了 1/10 后觉得有点烫就兑满了冷 水，第二次喝了
12、 1/4 后兑满水，第三次又喝了半杯，兑满 水，最后一饮而尽，喝得牛奶多还是水多？牛奶：1 杯 水：1/101/41/217/20（杯） 答：牛奶喝得多。解析：最后喝完，牛奶就是1杯水就是把所有的分数相加 4 、一杯果汁，喝了 1/2 后兑满水，又喝了 1/4，喝得水多 还是果汁多？答：这袋糖果至少有103 颗。果汁：1/21/85/8（杯）水：1/8 杯3、一张纸长 50cm，宽 30cm，现在要剪成正方形的纸片， 没有剩余，正方形的边长最大是多少？可以剪多少个？ 50、30 的最大公因数：10cm50105（个）30103（个）5315（个）答：正方形的边长最大是10cm，可以剪15 个。
13、答：果汁喝得多。解析：第一次没喝水，第二次喝的是剩下1/2 的 1/4 即 1/8 四、奇偶性1 、晚上小明在写作业时灯突然不亮了，小明去按了 7 下， 妈妈来按了 3 下开关，最后爸爸按了 2 下开关，最后开关2 / 3是开着还是关着？原本是开着，按1 次就是关着，所以奇数次是关着，偶数 次是开着。73212 次 12 是偶数，所以最后是开着 2、1+2+3+4+96+97 最后的结果是奇数还是偶数？97196 96248 有 48 个偶数 49 个奇数。48 个偶数相加的和是偶数，49个奇数相加的和是奇数。偶数 奇数奇数，所以最后的结果是奇数解析：奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数3 / 3