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1、课时跟踪检测(六) 圆周角定理一、选择题1如图，ABC内接于O，ODBC于D，A50，则OCD的度数是()A40B25 C50 D60解析：选A连接OB.因为A50，所以BC弦所对的圆心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD905040.所以OCD40.2如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，BCD25，则下列结论错误的是()AAEBE BOEDE CAOD50 DD是的中点解析：选B因为CD是O的直径，弦ABCD，所以，AEBE.因为BCD25，所以AOD2BCD50，故A、C、D项结论正确，选B.3RtABC中，C90，A30，AC2，则此三角形外接圆的半径为()A. B2
2、C2 D4解析：选B由推论2知AB为RtABC的外接圆的直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.4如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD3，AB4，则tan BPD等于()A. B. C. D.解析：选D连接BD，则BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.二、填空题5如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC68，则BAC_.解析：AB是O的直径，所以弧ACB的度数为180 ，它所对的圆周角为90，所以BAC90ABC90ADC906822.答案：226如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足
3、为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连接AB，AC，由A，E为半圆周上的三等分点，得FBD30，ABD60，ACB30.由BC4，得AB2，AD，BD1，则DF，故AF.答案：7如图所示，已知O为ABC的外接圆，ABAC6，弦AE交BC于点D，若AD4，则AE_.解析：连接CE，则AECABC.又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答题8如图，AB是O的直径，弦CDAB于点N，点M在O上，1C.(1)求证：CBMD；(2)若BC4，sin M，求O的直径解：(1)证明：因为C与M是同一弧所对的圆周角，所以CM.又1C，所以1M，
4、所以CBMD(内错角相等，两直线平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN4.由射影定理得：BC2BNAB，则AB6.所以O的直径为6.9.如图，已知ABC内接于圆，D为的中点，连接AD交BC于点E.求证：(1)；(2)ABACAE2EBEC.证明：(1)连接CD.13，45，ABECDE.(2)连接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD与AEC中，D为的中点，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10.如图所示，O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交O于点
5、D，连接BD，DC.(1)求证：BDDCDI；(2)若O的半径为10 cm，BAC120，求BCD的面积解：(1)证明：因为AI平分BAC，所以BADDAC，所以，所以BDDC.因为BI平分ABC，所以ABICBI，因为BADDAC，DBCDAC，所以BADDBC.又因为DBIDBCCBI，DIBABIBAD，所以DBIDIB，所以BDI为等腰三角形，所以BDID，所以BDDCDI.(2)当BAC120时，ABC为钝角三角形，所以圆心O在ABC外连接OB，OD，OC，则DOCBOD2BAD120，所以DBCDCB60，所以BDC为正三角形所以OB是DBC的平分线延长CO交BD于点E，则OEBD，所以BEBD.又因为OB10，所以BCBD2OBcos 3021010，所以CEBCsin 601015，所以SBCDBDCE101575.所以BCD的面积为75. 5 / 5精品DOC