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1、l lt-5t tl2232 固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之 间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个 方向各自独立地膨胀，我们先讨论线膨胀。固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大， 这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高 1所引起的线度增长跟它在 0时 线度之比，称为该物体的线胀系数。设一物体在某个方向的线度的长度为 l ，由于温度的变化T 所引起的长度的变化 l 。由实验得知，如果足够小，则长度的变化 l 与温度的变化成正比，并且也与原来的长度 l 成正比。即 l = al T式中的
2、比例常数 a称作线膨胀系数。对于不同的物质， a具有不同的数值。将上式改写为a =Dl ll . DT。所以，线膨胀系数的意义是温度每改变 1K 时，其线度的相对变化。即：a =l -ltl t00式中 a 的单位是 1/， 0 为 0时固体的长度， t 为 时固体的长度，一般 金属的线胀系数大约在 10 /的数量级。上述线胀系数公式，也可以写成下面形式l =l (1 +at )t 0如果不知道 0时的固体长度，但已知 1 时固体的长度，则 2 时的固体 长度 为l =l (1 +al ), l =l (1 +al )1 0 1 2 0 2于是ll = 1(1 +at )1(1 +al ) l
3、 1+a(t -t )2 1 2 1，这是线膨胀有用的近似计算公式。对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为 l 的正方体，在每一个线度上均有：Dl =al DT(1 +Dl) 3 =l 3 (1 +aDt) 3 =l 3 (1 +3aDT +3a 2T 2 +a 3T 3 )。因固体的 值很小，则3a2DT2, a3DT3与3aDT相比非常小，可忽略不计，则(l +Dl) 3 =l 3 (1 +3aDT )DV =3aVDT式中的 3 称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨 胀规律
4、分别是St= S (1 +0gt )V = V (1 + t 0bt )考虑各向同性的固体，其面胀系数 、体胀系数 跟线胀系数 的关系为 =2 ， =3 。例 1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为 0，另一个触点与待测温度 的物体接触。当待测温度为 t时，测温计中的热电动势力为e= at +bt2其中a =0.20 mV -1,b=-5.0 10-4mv-2。如果以电热电偶的热电动势为测温属性，规定下述线性关系来定义温标t，即t=ae+b。并规定冰点的t=00，汽点的t=1000，试画出t t的曲线。分析:温标 t 以热电动势 为测温属性，并规定 t 与 成线性关系。又已知与摄氏温标温度
5、t 之间的关系，故 t 与t 的关系即可求得。系数 a 和 b 由规定的冰点和汽点的t值求得。解:已知t=ae+b ,e=at +bt2，得出 t 与t 的关系为t=aat + abt2+b。规定冰点的 t =0 ， t=00l m T =2 s11l m T s222规定汽点的 t=100， t =1000代入，400/3tC即可求得系 a 与 b 为a =a =0,1 20 0= mV a +100 b 3-1100于是， t 和t 的关系为0 100 200 300 400 tt=20 20 4 1 at + bt 2 = t - t3 3 3 3002图 3-2-1400t t曲线如图
6、 3-2-1 所示，t与 t 之间并非一一对应，且t有极值 3。例 2:有一摆钟在 25时走时准确，它的周期是 2s，摆杆为钢质的，其质量 与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到 5时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数a =1.2 10-5-1。分析:钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确 与否，在盘面上的相同指示时间，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机 械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解:设 25摆钟的摆长 ，周期，5时摆长为 ，周期 ，则T =2p1l l 1 , T =2p 2 g g由于l l2 1，因此T T2 1，说明在 5时摆钟走时加快在一昼夜内 5的摆钟振动次数n =224 3600T2，这温度下摆钟指针指示的时间是n T =2 124 3600T2T1。这摆钟与标准时间的差值为，Dt =24 3600T2T -24 3600 1=24 3600 l2p 1g2p(1 - 1 -2.4 10 -4 l1 1 -2.4 10 -4 g)=10.37 s