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1、 防错纠错7 解析几何一、 填空题1过点且倾斜角的正弦值为的直线方程为 【解析】设所求直线的倾斜角为，则由题设知，因为，所以，所以，则所求直线方程为，即【易错、易失分点点拨】本题易错在丢掉直线方程，即，产生错误的原因是对直线倾角范围（）不明确，由于本题给出的sin为正值，因此满足过的直线倾角有两个，故所求直线的方程应有两个，若结果只有一个显然是不对的点拨：倾斜角的概念及直线方程形式等相关知识如斜率存在性，截距等，考虑需缜密，思维需严谨2.已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标为_【解析】可化为，则焦点坐标为【易错、易失分点点拨】本题易错如下：由抛物线方程为，知抛物线的对称轴为轴，所以，所以它的焦点
2、坐标为点拨：首先要准确理解概念，正确识记抛物线的标准方程为、，拿到与抛物线标准方程有关的题目后要首先将方程变为标准形式，然后在此基础上正确求出抛物线的焦参数在求焦参数时要注意，标准方程中一次项系数的绝对值为，求出后再研究抛物线的几何性质，结合图形去考虑3.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 【解析】短轴长为2，即所以，则椭圆的中心到其准线的距离是【易错、易失分点点拨】本题易错原因：短轴长误认为是点拨：在处理有关圆锥曲线几何性质问题时，应准确把握曲线位置及基本量4过定点作两直线与圆相切，则的取值范围是 【解析】把圆的方程化为标准方程得：所以，解得：又点（1，2）应在
3、已知圆的外部，把点代入圆方程得：，即，解得，综上的取值范围是【易错、易失分点点拨】本题易错在于：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑点拨：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数的取值范围5设双曲线的渐近线为，则其离心率为 【解析】由题意可得或，从而或【易错、易失分点点拨】本题易错在于：由双曲线的渐近线为，可得，从而点拨：由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的
4、位置在x轴上的，当焦点的位置在y轴上时，故本题应有两解，即：或6.在圆内过点（，）有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项,最长弦长为，若公差，那么的取值集合为 【易错、易失分点点拨】本题易错在于：学生对圆内过定点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助的范围来求.点拨：圆内过定点的直径最长，过定点垂直于过定点的直径所在直线的弦最短.7.直线L：与圆O：相交于A、B两点，当变动时，弦AB的中点M满足的曲线方程为 .【解析】易知直线恒过定点P（5,0），再由，得：，整理得：【易错、易失分点点拨】本题易错在于忽视点M应在圆内这一隐含条件，遗漏.点拨：求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性.8.已知曲线C
5、：与直线L：仅有一个公共点，则的范围为 .【解析】可化为，转化为直线与椭圆的上半部分的公共点问题，（如图），结合图形易求得m的范围为.【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：曲线C：可化为（1），联立（*），得：，由0,得.点评：方程（*）与原方程并不等价，应加上，注意在将方程变形时应时时注意范围的变化，这样才不会出错.二、解答题9设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.【解析】 依题意可设椭圆方程为，则，所以，即设椭圆上的点到点的距离为，则 若，则当时，（从而）有最大值.于是从而解得所以必有，此时当时，（从而）有最大值，所以，解得于是所
6、求椭圆的方程为【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于求最值时忽视的范围而没有加以讨论，导致解题过程出错.点评：解决解析几何问题需优先考虑涉及圆锥曲线的几何性质如本题的取值范围等，同时需强化求函数最值或值域定义域优先的意识.10已知椭圆：的左焦点为，左准线l与x轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.(1)求圆的方程；(2)若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；(3)在平面上是否存在定点， 使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为 （2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 所
7、以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为7 （3）设，则由，得，整理得，又在圆C：上，所以，代入得， 又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于求出半弦长后忘乘以2；第三问忽视在圆C：上这一条件的使用点评：此题第一问关键是要知道椭圆的左准线方程；第二问要利用圆心到直线的距离公式求出再利用半径，弦长的一半构成直角三角形再采用勾股定理即可求解对于第三问较难但思路较简单即假设存在使得成立，关键是得出后怎么办是难点实质上这是恒成立的问题只需系数和常数项为即可求出M A P FOx y 11如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（
8、）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围【解析】（1）由已知，得 解得 椭圆C的标准方程为 （2）设点（），点M，点、P、M三点共线， ，故点M， =又点P在椭圆C上， ， 故= ， 的取值范围是 【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于第（2）问中误认为，目标式化简为关于的一次分式函数时出错点评：解题时要认真审题，如本题需注意到“线段”； 注重思想方法的训练，强化运算，基本函数的整合2已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为,求斜率的值；若点,求证:为定值.【解析】(1)因为满足, , .解得,则椭圆方程为 (2)将代入中得 ，因为中点的横坐标为,所以,解得. (2)由于, 所以 【易错、易失分点点拨】本题学生易错在第（2）问目标式的代数化变形不到位，无法运用韦达定理；学生不习惯代数化所得的关于的表达式不能直接得到定值. 点评：在处理直线与圆锥曲线的位置关系时仍需注意一下韦达定理的运用；定值问题也要防一下目标式不能通过相抵或相约而直接得解的题型.- 8 - / 8精品DOC