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1、0-1x= x + D x电力系统三种潮流计算方法的比较一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯-塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应 用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。将所求方程 f ( x ) = 0改写为x =j ( x )不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 x =j ( x )1 0又可取 x1 为猜测值，进一步得：x0反复猜测x =j ( x ) 2 1x =j ( x ) k +1 k迭代则方程的根x*=limxkk 优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。3. 就每次迭代所需的计算量
2、而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包 含的节点数成正比关系。缺点：1. 收敛速度很慢。2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负 荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、 具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。二、牛顿-拉夫逊法：求解 f ( x ) = 0设 x = x0+ D x ，则f ( x0+ D x ) = 0按牛顿二项式展开：f ( x ) + f (x ) D x + 0 01 1f (x )( D
3、x ) 2 +2! 3!f( x )( D x ) 03+ = 0x 不大，则取线性化（仅取一次项）f ( x ) + f 0( x ) D x = 0 0则可得修正量 Dx = -(f( x ) ) f ( x )0 0x = x10+ D x对 f ( x ) = 0 得： f ( x ) D x = - f ( x )0 0作变量修正： ，求解修正方程k +1 k k DV V 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 20 世纪 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速 度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。优点：
4、1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭 代 45 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络 的规模基本无关。2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一 塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多， 并与程序设计技巧有密切关系。缺点：牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可 能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。解决方法：对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各 节点间的相位角差也
5、不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平 直电压”)，“平直电压”法假定：U 0 =1iq0i=0或e 0 =1 f 0 =0 (i =1,2,. n;, i s ) i i这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量 很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。 可以先用高斯一塞德尔法迭代 1-2 次；以此迭代结果作为牛顿法的初值，也可以 先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。三、P-Q 分解法：电力系统中常用的 PQ 分解法派生于以极坐标表示的牛顿拉夫逊法，其基本思 想是把节点功率表示为电压向量的极坐
6、标形式，以有功功率误差作为修正电压向 量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功和无功分开进行迭代其主要特点是以一个（n-1）阶和一个 m 阶不变的、对称的系数矩阵 B,B代替原来的（n+m-1）阶变化的、不对称的系数矩阵 M，以此提高计算速度，降 低对计算机贮存容量的要求。P-Q 分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得 到了推广。原理：DP H修正方程为： =DQ KNLDd 雅克比矩阵元素的表达如下：DP DVDQ 0 L V 0 0DQVa) 当 ij 时H =-V V (G sin d -B cosd ) ij i j ij ij ij ijN =-V V (G co
7、sd +B sind ) ij i j ij ij ij ijK =V V (G cosd +B sind )ij i j ij ij ij ijL =-V V (G sind -B cosd ) ij i j ij ij ij ijb) 当 ij 时H =V 2 B +Q ii i ii iN =-V 2 G -P ii i ii iK =V 2 G -Pii i ii iL =V 2 B -Qii i ii i对修正方程的第一个简化是： H 0 Dd= 上式可分别写成以下两式DP=HDdDQ=LDVV在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的 (不超过 10 20 )，因此可以认为 cos
8、 d 1,ijGijsin d ijBij因此可得：H =V V B ijijij（i，j=1，2，n-1）L=V V B（i，j=1，2，m）ijijijH =V 2 B +Q ii i iiiL =V 2ii iB -Qiii经一系列化简得 PQ 分解法的修正方程式：DP =BDd DQ =BDV原 PQ 分解法的修正方程的简化形式为：DP =BVDd V =BDV PQ 分解法的修正方程式的特点：1.以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵 B、B替代原有的系数矩阵 J，提高了 计算速度，降低了对贮存容量的要求。2.以迭代过程中保持不变的系数矩阵 B、B 高了计算速度。替代原有的系数
9、矩阵 J ，显著的提3.以对称的系数矩阵 B、B 储存容量都大为减少。替代原有的系数矩阵 J ，使求逆等运算量和所需的P-Q 分解法两个主要特点：1. 降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关 , 无 功功率主要与节点电压幅值有关的特点,实现 P-Q 分解,使系数矩阵由原来的 2N2N 阶降为 NN 阶,N 为系统的节点数(不包括缓冲节点)。1. 因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定 ,使修正方程系数矩阵 元素变为常数,并且就是节点导纳的虚部。由于以上两个特点 , 使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。 P-Q 分解法只具有一次收敛性 ,因此要求的迭代次数比牛顿法多 , 但总体上快速分解法 的计算速度仍比牛顿法快。快速分解法只适用于高压网的潮流计算 ,对中、低压 网 ,因线路电阻与电抗的比值大 ,线路两端电压相位差不大的假定已不成立 , 用快 速分解法计算,会出现不收敛问题。