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1、四边形(单元小结),特殊四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,概念,性质,判定,应用,论证,计算,解决实际问题,本单元知识框架和学习思路,1. 特殊四边形的定义（联系与区别）,平行四边形,菱形,等腰梯形,四边形,矩形,正方形,梯形,直角梯形,2. 特殊四边形的性质,B,D,O,A,B,C,D,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,中心对称,对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分 且相等,轴对称 中心对称,对边平行,四条 边相等,对角相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,轴对称 中心对称,对边平行,四条 边相等,四个角都是直角,互相垂直平分且相等,每条对角
2、线平分一组对角,轴对称 中心对称,两底平行,两腰相等,同一底上的两 个角相等,两条对角线相等,轴对称,O,O,B,O,3. 特殊四边形的判定方法,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,判 定 方 法,.两组对边分别平行; 两组对边分别相等; 一组对边平行且相等;两条对角线互相平 分; 两组对角分别相等.,有三个角是直角; 是平行四边形,并且有一个角是直角; 是平行四边形,并且两条对角线相等,四条边都相等; 是平行四边形,并且有一组 邻边相等; 是平行四边形,并且两条对角线互 相垂直,是矩形,并且有一组邻边相等; 是菱形,并且有一个角是直角,是梯形,两腰相等; 是梯形,且同一底上的两 个
3、角相等,图形,符号语言,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,o,A,B,C,o,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角，一组邻边相等,知识要点,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相垂直,对角线相等,4. 知道中位线,了解几何重心,中位线,DE=1/2BC,EF=1/2(AD+BC),.规则几何图形的重心是它的几何中心. 不规则几何图形的重心是可以通过悬挂法来找.,1、下列四个命题中，正确的有（） （1）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、。 （3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）一组对边相等，且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 A 4个 B 3个C 2个D 1个 2.下列结论中正确的有( ) 正方形具有平行四边形的一切性质; 正方形具有矩形的一切性质; 正方形具有菱形的一切性质; 正方形具有四边形的一切性质. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,精心思考,B,D,1、已知菱形两条对角线长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积为 2、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为31两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是,20cm2,450,自测题,3.如图正方形ABCD的面积等于16C, 正方形DEFG
5、的面积等于9C,则阴影 部分的面积S=,F,E,D,A,B,C,G,6.5C,A,4、如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（） （A）ABDC（B）ACBD （C）ACBD（D）ABCD,感悟与反思,你的困惑是.？,你的收获是.？,1 . 如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将ABD沿直线BD折叠，若AD=3，AB=4，则重叠部分的面积_,故重叠部分面积= 342-21/16=75/16,解：设CF=x， 则BF=DF=4-x， 在RtBCF中，则有2 BF2-CF2=BC2，即 (4-x)2-x2=9， 解得 x=7/8 从而SBCF=SDEF=21/16,拓广探索,2 . 如图，已知矩形ABCD中，点A1，B1，C1，D1分别是各边的中点，A2，B2，C2，D2分别是四边形A1B1C1D1各边的中点，An,Bn,Cn,Dn分别是四边形An-1Bn-1Cn-1Dn-1各边的中点 (1)四边形A1B1C1D1是_，并证明你的结论； (2)四边形A2B2C2D2是_，证明你的结论； (3)四边形AkBkCkDk是 (4)若四边形ABCD的面积为1，则四边形AnBnCnDn的面积为_,矩形,12N,菱形,矩形,