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1、学习-好资料函数高考综合题（含答案）（21）（本小题满分 12 分）设函数f ( x) =e 2 x -a ln x。（）讨论 f ( x )的导函数 f ( x)零点的个数；（）证明：当a 0时， f ( x) 2 a +a ln2a。更多精品文档学习-好资料21.（本小题满分 14 分）设 a 为实数，函数 f ( x ) = ( x - a )2+ x - a - a ( a - 1) .（1）若 f (0) 1，求 a 的取值范围；（2）讨论 f ( x ) 的单调性；（3）当a 2时，讨论 f ( x ) +4x在区间 (0,+)内的零点个数.f (0) =a2+| a | -a(a
2、 -1)）=a2+| a | -a2+a=|a | +a更多精品文档222学习-好资料若a 0,即：2a 1, a 12 0 a 12若a 0,即：-a +a 1, a R a 0综上所述： a 12 （2） f ( x ) =( x -a ) 2 +( x -a ) -a ( a -1) ( x -a ) 2 -( x -a ) -a ( a -1)( x a ) ( x a ) f ( x) =x 2 +(1 -2 a ) x ( x a )x 2 -(1 +2 a ) x +2 a ( x a2 2 在区间( -,a)上单调递减 ， 在区间（a, +）上单调递增（3）由（2）得 f (
3、x) 在 ( a, +)上单调递增，在 (0, a ) 上单调递减，所以 f ( x )min= f ( a ) =a -a2.当 a =2 时，f ( x )min= f (2）=-2 x 2 -3 x，x 2 ， f ( x) =x -5 x +4，x 0) x x.因为 f ( x )在 (0,2) 上单调递减，所以 f ( x ) f (2) =-2令g ( x) =-4x，则g ( x )为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，g ( x ) 2 时， f ( x )min= f ( a ) =a -a2，当 x (0, a ) 时， f (0) =2 a 4 ，更多精品文档f (
4、a ) =a -a 0，3 222学习-好资料而 g ( x) =-4x为单调递增函数，且当x (0, a )4时， g ( x) =- 0x故判断函数f ( x )与g ( x)是否有交点，需判断 f ( a ) =a -a2与 g ( a ) =-4a的大小.因为4 -( a -a -4) -( a -2)( a +a +2)a -a -( - ) = =a a a0所以 f ( a ) =a -a2-4a,即f ( a) g ( a）所以，当x (0, a )时，f ( x )与g ( x)有一个交点；当x ( a,+)时， f ( x) 与 g ( x)均为单调递增函数，而 g ( x ) =-4x0，则此时，有f (2a) g (2a )，所以当x ( a,+)时， f ( x )与g ( x)有一个交点；故当 a 2 时， y = f ( x) 与 g ( x ) =-4x有两个交点.综上，当 a =2时， f ( x ) +4x有一个零点 x =2 ；当 a 2， f ( x) +4x有两个零点。更多精品文档