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1、小学奥数专项训练数论一、填空题1 三个连续偶数，中间这个数是 m，则相邻两个数分别是_和_。2 有一种三位数,它能同时被 2、3、7 整除,这样的三位数中,最大的一个是_，最 小的一个是_。3 小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是 144，小表妹和读初三哥哥的岁数 分别是_岁和_岁。4 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数，第二个数字表示这个数中数字 1 的个数，第三个数字表示这个数中数字 2 的个数，第四个数字等于这个数中数字 3 的个数， 那么这个四位数是_。5 2310 的所有约数的和是_。6 已知 2008 被一些自然数去除，得到的余数都是 10，这些自然
2、数共有_个。7 从 1、2、3、1998、1999 这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数 的差不等于 4？_。8 黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13擦去其中的一个奇 数以后，剩下的所有奇数之和为 1998，那么擦去的奇数是_。9 一个 1994 位的整数，各个数位上的数字都是 3。它除以 13，商的第 200 位（从左往右数） 数字是_，商的个位数字是_，余数是_。10 在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有_个。11 设 n 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数（例如：123 的反序数是 321
3、），则 n _。12 555555 的约数中，最大的三位数是_。13 设 a 与 b 是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是 72，那么 a 与 b 之和可以有 _种不同的值。14 小明的两个衣服口袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，3，13。如果 从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积， 那么，其中能被 6 整除的乘积共有_个。115 一列数 1，2，4，7，11，16，22，29，这列数的组成规律是第 2 个数比第 1 个数多 1； 第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依此类推。那么这列数左起第
4、1992 个 数除以 5 的余数是_。16 两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，则这两个数的差是_。17 将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰 好是某个自然数的平方，这个和是_。18 100 以内所有被 5 除余 1 的自然数的和是_。19 9 个连续的自然数，它们都大于 80，那么其中质数至多_个。20 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么， 1000 以 内最大的“希望数”是_。21 两个数的最大公约数是 21，最小公倍数是 126。这两个数的和是_。22 甲数是 36，甲乙两数的最小公倍数是 288，最大
5、公约数是 4，乙数应该是_。23 一个三位数能同时被 2、5、7 整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的 一个是_。24 有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于 4，最小数与最大数的积是一个奇 数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是_。25 两个整数相除得商数是 12 和余数是 26，被除数、除数、商数及余数的和等于 454，除数 是_。26 在 123100 的积的尾部有_个连续的零。27 有 0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如 1409），把其中能 被 3 整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第 5 个数的末位数字是_。
6、28 一些四位数，百位数字都是 3，十位数字都是 6，并且他们既能被 2 整除又能被 3 整除。 甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字） 的总和是_。29 把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数： 1、2、3、9、10、11、12、， 把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、9、1、0、1、1、 1、2、1、3、。则第一串数中 100 的个位数字 0 在第二串数中是第_个数。30 某个质数与 6、8、12、14 之和都仍然是质数，一共有_个满足上述条件的质数。231 已知 a 与 b 的最大公约数是 12，a 与 c 的最小
7、公倍数是 300，b 与 c 的最小公倍数也是 300。那么满足上述条件的自然数 a、b、c 共有_组。（例如 a12，b300，c300， 与 a300，b12，c300 是不同的两个自然数组）32 从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行。从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的 同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 11 报数，报到 11 的同学留下， 其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_。33 在 1，9，8，9 后面
8、写一串这样的数字：先计算原来这 4 个数的后两个之和 8917， 取个位数字 7 写在 1，9，8，9 的后面成为 1，9，8，9，7；再计算这 5 个数的后两个之和 9 716；取个位数字 6 写在 1，9，8，9，7 的后面成为 1，9，8，9，7，6；再计算这 6 个 数的后两个之和 7613，取个位数字 3 写在 1，9，8，9，7，6 的后面成为 1，9，8，9，7， 6，3。继续这样求和，这样填写，成为数串 1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这 个数串的前 398 个数字的和是_。二、判断题1 两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。 （ ）2 偶数的个位一定是 0、2
9、、4、6 或 8。 （ ）3 奇数的个位一定是 1、3、5、7 或 9。 （ ）4 所有的正偶数均为合数。 （ ）5 奇数与奇数的和或差是偶数。 （ ）6 偶数与奇数的和或差是奇数。 （ ）7 奇数与奇数的积是奇数。 （ ）8 奇数与偶数的积是偶数。 （ ）9 任何偶数的平方都能被 4 整除。 （ ）10 任何奇数的平方被 8 除都余 1。 （ ）11 相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。（ ） 12任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）313 互质的两个数可以都不是质数。 （ ）14 如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。（ ）三、计算题1 能不能将（
10、1）505；（2）1010 写成 10 个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不 能，说明理由。2 （1）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除？（2）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？3请将 1，2，3，99，100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使 每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移 至第三行接着写）。4一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数，其和是 13。求所有满足条件的自 然数。5有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种
11、颜色的卡片各有3 张。相同颜色的卡片上写相同 的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这 12 张卡片发给 6 名同学，每人得到 两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学 交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完 6 名同学的答案后说，只有 一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？6有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三 位数中最小的三位数。（说明理由）7求小于 1001 且与 1001 互质的所有自然数的和。48三张卡片，在它们上面各
12、写一个数字（如图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序 排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。9一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都 是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。问：这串数的前 100 个数是（包括第 100 个数）有多少个偶数？10从小到大写出 5 个质数，使后面的数都比前面的数大 12。11有 15 位同学，每位同学都有编号，它们是 1 号到 15 号。1 号同学写了一个自然数，2 号 说：“这个数能被 2 整除”，3 号说“这个数能被 3 整除”，依次下去，每位同学都说， 这个数能被他的编号数整除， 1 号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余 同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉 你，1 号写的数是五位数，请求出这个数。（写出解题过程）12一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最 后得到一个商是 a（见短除式（1）。又知这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15， 紧后得到一个商是 a 的 2 倍（见短除式（2），求这个自然数。5