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1、图形的相似【教学目标】知识与技能：1 理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。2 掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运 用相似多边形的性质进行相关计算。过程与方法：观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形 的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水 平。情感、态度与价值观：培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。【教学重点】理解并掌握两个图形相似的概念及特征。【教学难点】1 理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。2 能运用相
2、似多边形的特征进行相关的计算。【教学流程】一、情境引入问题 1：图中的两个图形有什么关系？什么样的图形是全等形？追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？引出课题：这节课来探究这类问题。 二、探究归纳（一）相似图形出示一组图形。1 / 6定义：形状相同的图形叫做相似图形。问题 2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？ 如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。问题 3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似
3、。 问题 4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。 （二）相似多边形问题 5：四边形 ABCD 与四边形 A B C D 是两个大小不同的四边形。1 1 1 1（1） 它们相似吗？（2） 图中有相等的角吗？（3）AB BC CD DA= = =A B B C C D D A 1 1 1 1 1 1 1
4、1成立吗？2 / 6A =A B =B C =C D =D1 ， 1 ， 1 ， 1 （对应角相等）AB BC CD DA= = =A B B C C D D A 1 1 1 1 1 1 1 1（对应边成比例）问题 6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a c=b d（即 ad =bc ），我们就说这四条线段成比例。相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。问题 7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有
5、什么关系？它们的边呢？反过来 又有什么关系呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边 形相似。追问 1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？追问 2：两个正五边形相似吗？正 n 边形呢？追问 3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？（三）例题指引例：如图，四边形 ABCD 与 EFGH 相似，求角 a 的大小和 EH 的长度 x 。HA21bDE1180x2418B780830C FaG解：四边形 ABCD 与 EFGH 相似，它们的对应角相等，aC83，AE118，在四边形 ABCD 中，b=360-（
6、78+83+118）=81， 四边形 ABCD 与 EFGH 相似，它们的对应边成比例，3 / 6EH EF x 24 = ，即 = 。AD AB 21 18解得 x=28。三、应用提高1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？第 1 题图2如图，图形（a）-（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？第 2 题图3下列说法中，正确的是（ ）。A 正方形与矩形的形状一定相同B 两个直角三角形的形状一定相同C 形状相同的两个图形的面积一定相等D 两个等腰直角三角形的形状一定相同4在比例尺为 1：10000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离。5如图所示的两个
7、三角形相似吗？为什么？第 5 题图6如图所示的两个五边形相似，求 a，b，c，d 的值。第 6 题图4 / 6四、体验收获说一说你的收获。1 什么是相似图形？它有什么特征？2 全等图形与相似图形的关系？3 相似多边形定义及性质？4 相似比指的是什么？五、拓展提升1 如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似， 请举出反例。2 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相 似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？六、课内检测1 两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2cm，这幅地图的比例尺是 多少？2 如图，ABC 与DEF 相似。求 x ，y 的值。第 2 题图第 3 题图3如图，矩形草坪长 30m，宽 20m。沿草坪四周有 1m 宽的环形小路，小路内外边缘形 成的两个矩形相似吗？说出你的理由。选做题：如图，把图中的ABC 放大到原来的 2 倍。（要求：放大后的顶点在格点上）5 / 6ACB6 / 6