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1、1,平面向量的概念,2,阅读提纲：,一、向量的定义,二、向量的表示方法,三、向量的有关概念,1、向量的模（向量的长度）,2、零向量和单位向量,4、相等向量,3、平行向量,5、共线向量,3,新课,一、向量的定义：,向量是既有大小，又有方向的量.,注：1、只有大小，没有方向的量，称为数量。,2、向量无法比较大小。,4,有向线段：,有向线段的三要素：起点、方向、长度.,注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.,带有方向的线段。,复习,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。,既有大小，又有方向,5,几何表示法：用有向线段表示向量 有向线段的方向表示向量的方向 有向线段的长度表示向量的大小.,、手写时写
2、成带箭头的小写字母，如：,、印刷时用黑体小写字母表示，如：a,字母表示： 、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示，如,二、向量的表示方法：,6,向量与有向线段的区别：,由有向线段的三要素：“起点、方向、长度”可知，有向线段的起点是确定的。 而向量完全由它的方向和大小决定。,7,1、向量的大小：,用有向线段的长度表示，,就是向量的长度（或称模）,三、有关定义：,8,长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它有方向吗？它与实数0的意义相同吗？,问题1：,问题2：,长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？,答：应该叫做单位向量.,思考,9,思考：把所有单位向量的起点集中于一点o，问它们终
3、点的轨迹是什么？,答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为1的圆。,2、零向量和单位向量,10,如图，这组方向相同或相反的非零向量之间，存在着什么关系？,答：平行关系.,3、平行向量：,方向相同或相反的非零向量.,规定：零向量与任一向量平行.,思考,11,例1:在梯形中找到平行向量.,12,这两个向量平行吗？,这两个向量相等吗？,答：相等；,平行；,不相等.,想一想？,思考,两向量相等满足什么条件？,13,4、相等向量：,长度相等且方向相同的向量。,问:单位向量是相等向量吗？,它们大小相等吗？,答：不一定；,相等。,注：两个向量相等与它们的位置无关。,规定：零向量和零向量相等。,14,我们知道：对于
4、一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的，与起点无关。,任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。,5、共线向量,15,例2：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量（1）相等的向量； （2）共线的向量,解：,（1）,（2）,16,练习：已知D、E、F分别是 ABC各边的中点，分别写出图中与 相等的向量和共线的向量。,A,F,E,D,C,B,答：,17,一、向量的定义,既有大小又有方向的量叫做向量,二、向量的表示,1.几何表示:用有向线段表示,2.用小写字母表示,注意:印刷体与手写的区别,3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,回顾与
5、总结,18,（4）平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.,平行向量也叫共线向量,规定:零向量与任一向量平行。,19,例1：思考下列问题：,1、下列命题正确的是 （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行,四、例题,20,1.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,练习:,21,1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量: 5.平行向量: 6.相等向量: 7.共线向量:,既有大小又有方向的量,1.有向线段 2.字母 3.有向线段起点和终点字母,长度为零的向量,长度为1个单位的向量,1.方向相同或相反的非零向量 2.零向量与任一向量平行,长度相等且方向相同的向量,平行向量就是共线向量,小结：,22,相等的有7个 长度相等的有15个,