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1、浙教版 20192020 学年度下学期七年级数学(下册) 第 4 章因式分解检测题 1(有答案)(时间：100 分钟一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)满分：120 分)题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 101下列运算:(a1)2=a22a+1； 2 x28 x+8=2(x2)2；x28=(x+4)( x4)；2ax24a2x+2a=2a(x2ax)；(x+3y)2(3xy)2=4(2x+y)( 2yx)其中是因式分解，且运算正确的个数 是( )A1 B2 C3 D42把多项式 a3(x5)+a(5x)分解因式等于( )A(x5)(a3+a) B(x5)(a3a)Ca(x5)
2、(a2a) Da(x5)(a+1) (a1)3对于任意自然数 n，(n+8)2(n6)2一定能被( )整除.A19 B28 C36 D484不论 a 为何值，代数式a2+6a15 值( )A大于或等于 0 B0 C大于 0 D小于 0 5若 x22(m3)x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是( )A7 或1 B7 C1 D 5 6下列各式一定成立的是 ( )A(x2)0B(x21)0C(x2x+1)0D(x24x+3)07把 a2a6 分解因式，正确的是( )Aa(a1)6 B(a2)(a+3) C. (a+2)(a3) D(a1)(a+6)8如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边
3、长为 b 的小正方形(ab).把余下的部分剪拼成一个长方 形如图 2.通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了公式，则这个公式是()Aa2b2=(a+b)(ab)Ba2+2ab+b2=(a+b)2 Ca22ab+b2=(ab)2Da2+b2=(a+b)2第 8 题图 1第 8 题图 29若 ab0，a2+b26ab=0，则( a +b ) ( a -b )22的值为( )A6 B 3 C. 2 D 132222CD=10计算 (1 -1 1 1 1 )(1 - ) L (1 - )(1 - )2 3 99 100的值是( )A110B1 101 10120 100 200二、填空题 (每题 3
4、分，共 30 分)11若(m2n212)0无意义，且 m+n=6，则 nm12 矩形的面积为 6x2+13x+5 (x0)，其中一边长为 2x+1，则另为13 在实数范围内分解因式(a22a)21= .14 方程(x4)2+(x2)(x+8)=0，的解是15 已知 a+b=2，则(a2b2)28(a2+b2)的值为.16xayb=(x+y3) (xy3) (x2+y6)，则 a=_ _，b=_ _.17有两个正方形大正方形的周长比小正方形的周长长 20 厘米，其面积相差 95 平方厘米，则这两个正方形的边长分别为.18已知 a，b 满足等式 M=a2+16b2+5，N=4(2ba)，试判断 M
5、，N 的大小关系.+4y26x+12y+26 的最小值为19 多项式 x220 已知(2019a)(2020a)=10，求(a2019) 2+(2020a)2.的值.三、解答题(共 6 题共 60 分)21(本题 8 分)分解因式：(1) (2x7)(2x+1)+2(6x1)；(2) (m+n)232(m+n)3 ；(3) (x2+y2)24x2y2；(4) x416y44x3y+16xy322. (本题 10 分)已知 A=a2+10b2c，B=b24c+18，C=c2+2a+17，若 A+B+C=0，求 A，B，C 的值.23(本题 10 分)(1)已知 x22x5=0，求代数式 x3x2
6、7x3 的值(2)已知 x=42 3 ，y=4+2 3 ，求代数式 x2xy+y2的平方根24(本题 10 分) 若 a，b，c 是互不相等是三个数，且 p=a2bc，q=b2ac，m=c2ab，试说明 p，q，m 中至少有一个大于 0.25(本题 10 分) 已知有足够多的如图 1 所示的正方形 A，正方形 C 和长方形 B 卡片进行拼图： (1)若用 4 块 A 卡片，20 块 B 卡片，25 块 C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长. (2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片， C 类卡片各多少张？(3)根据图 2 将多项式
7、 2a2+7ab+6b2分解因式.第 25 题图 1第 25 题图 226(本题 12 分) 若 a+b+c=0， a2+b2+c2=1，试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab； (2) a4+b4+c4.参考答案一、选择题(共 10 小题 每 3 分 共 30 分)题号答案1B2D3B4D5A6C7C8A9C10D二、填空题(共 10 小题 每题 3 分 共 30 分)11、2 12、(2x+y)(3x+5y)13、 (a1)2(a+1+ 2 )(a+1 2 ) 14、x=0 或 x=1 15、1616、4，12 17、12，7 18、MN 19、8 20、21三、解答题(共 6 题共 6
8、0 分)21(本题 8 分)分解因式：(1) (2x7)(2x+1)+2(6x1)；(2) (m+n)232(m+n)3 ；(3) (x2+y2)24x2y2；(4) x416y44x3y+16xy3解：(1)原式=4x2+2x14x7+12x2 =4x29=(2x+3)(2x3)；(2)原式=(m+n)26(m+n)+9=(m+n3)2；(3)原式=(x2+y2)2(2xy)2=( x2+y2+2xy)( x2+y22xy)=( x+y)2( xy)2；(4)原式= (x416y4)(4x3y16xy3)=(x24y2) (x2+4y2) 4xy(x24y2)=(x24y2) (x2+4y2
9、4xy)=(x+2y)(x2y)(x2y)2=(x+2y) (x2y)3.22. (本题 10 分)已知 A=a2+10b2c，B=b24c+18，C=c2 解：A+B+C=0，A+B+C=a2+10b2c+b24c+18+c2+2a+17+2a+17，若 A+B+C=0，求 A，B，C 的值.= (a2+2a +1)+ (b2+10b+25)+(c22c4c+9)=(a+1)2+(b+5)2+(c3)2=0a=1，b=5，c=3.将 a=1，b=5，c=3 分别代入 A，B，C 得.A= a2+10b2c=(1)2+10(5)23=55， B=b24c+18=(5)243+18=31，C=c
10、2+2a+17=32+2(1)+17=24.23(本题 10 分)(1)已知 x22x5=0，求代数式 x3x27x3 的值解：x22x5=0，x3x27x3=x(x22x5)+(x22x5)+2=0+0+2=2(2)已知 x=42 3 ，y=4+2 3 ，求代数式 x2xy+y2 解：x=42 3 ，y=4+2 3 ，x+y=42 3 +4+2 3 =8，xy=(42 3 )(4+2 3 )=4.x2xy+y2= x2+2xy+y23xy=(x+y)23xy=8234=52.代数式 x2xy+y2 的平方根为 2 13 .的平方根24(本题 10 分) 若 a，b，c 是互不相等是三个数，且
11、 p=a2bc，q=b2ac，m=c2ab，试说明 p，q，m 中至少有一个大于 0.解：a，b，c 是互不相等是三个数，p+q+m=a2bc+b2ac+c2ab=12(2a22bc+2b22ac+2c22ab)=12( a22ab +b2)+ (b22bc +c2)+ (c22ca+ a2)=12( ab)2+ (bc)2+ (ca)20p，q，m 中至少有一个大于 0.25(本题 10 分) 已知有足够多的如图 1 所示的正方形 A，正方形 C 和长方形 B 卡片进行拼图： (1)若用 4 块 A 卡片，20 块 B 卡片，25 块 C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长. (2)若
12、要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片， C 类卡片各多少张？(3)根据图 2 将多项式 2a2+7ab+6b2分解因式.第 25 题图 1第 25 题图 2解：(1) 4a2+20ab+25b2=(2a+5b)2；这个正方形是边长为(2a+5b).(2) (3a+7b)(5a+2b)= 15a2+6ab+35ab+14b2=15a2+41ab+14b2；需要 A 类卡片，B 类卡片，C 类卡片分别为 15 张，41 张，14 张； (3) 根据图形可得 2a2+7ab+6b2=(2a+3b)(a+2b).26(本题 12 分) 若 a+b+c
13、=0， a2+b2+c2=1，试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab； (2) a4+b4+c4.解(1)a+b+c=0，a2+b2+c2=1 (a+b+c)2=0a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=02ab+2bc+2ca= (a2+b2+c2)=1ab+bc+ca= -12(2) ab+bc+ca= -12(ab+bc+ca)2=( -12)2a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=14a2b2+b2c2+c2a2+2abc(b+c+a)=14a2b2+b2c2+c2a2=14a2+b2+c2=1(a2+b2+c2)2=12a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=1a4+b4+c4+214=1a4+b4+c4=12.