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1、1,9.2 一元一次不等式,2,、什么是一元一次方程？,只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程,（）去分母 （）去括号 （）移项 （）合并同类项 （）系数化为,2解一元一次方程的基本步骤,3,3、不等式有哪些基本性质：,不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变,思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式,一、引入概念,练一练,下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x7y26； （2）
2、3xy2x+1； （3）-4x3； （4） 50； （5） 1.,（2）只含有一个未知数；,完善概念,（1）不等式的两边都是整式；,（3）未知数的次数是1.,（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。,7,解一元一次方程:,例 解下列一元一次不等式:,一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?,二、探究解法,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,区别在哪里?,一元一次不等式的解法,9,不等式的
3、方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。,表（一）,（1）利用解一元一次方程与解一元一次,10,步 骤,根 据,不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.,表（二）,（2）再利用表（一）归纳解一元一次,写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,11,小 练 习,填 空：,解不等式：2x133x 解： 2x1 3 3x 移项，得2x3 合并同类项，得,+3x,1,x,2,例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,例1解下列不等式，并在数轴上表示
4、解集：,解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,15,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10 x + 7 .,（3） 3x -1 2(2-5x) ；,（4） .,16,3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-
5、x8 去括号得 6x3x2x+2 6-x8 移项得 6x3x2x-x682 合并同类项得 4x16 系数化为1，得 x4,运用,17,下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括号得 6x3x2x+2 6-x8 移项得 6x3x2x-x682 合并同类项得 4x16 系数化为1，得 x4,运用,18,改： 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括号得 6x3x2x+2 6-x-8 移项得 6x3x2x+x6-8-2 合并同类项得 6x-4 系数化为1，得 x,运用,3,2,-,19,火眼金睛,请指出上面的解
6、题过程中，有什么地方产生了错误。 答：在第步中_,在第步中_,在第步中 _，在第步中_。,两边同乘-6，不等号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,20,解下列不等式并用数轴表示解集：,1、2(2x3) 5(x1) 2、103(x6) 1 3、3(2x5) 2(4x3) 4、104(x3) 2(x1) 5、 6、 7、 8、 9、2(3x1) 3(4x5) x4(x7) 10、3x2(x1)4x 11、,课堂小结,解一元一次不等式的步骤： 去分母(同乘负数时，不等号方向改变) 去括号 . 移项 . 合并同类项 . 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).,你学会了吗？,
7、9.2实际问题与一元一次不等式,用不等式表示：,(1)8与y的2倍的和是正数； (2)x与5的和不小于0；,(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.,基础训练,解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.,正数,不小于,大于,到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领队，提议他买30张票。 问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不浪费了?那么究竟小军的提议对不对呢?,1 请你来帮忙
8、,问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而更合算呢？,买27张需要的费用是：275135（元）；,买30张需要的费用是：30(51)120（元）；,解：设有x人去公园时买30张票反而更合算，,由题意，得 5x304,解得x24 ,因此至少25人更合算。,走进生活,一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?,分析：不等关系是：答对得分答错或不答扣分85分,解：设小明答对x道题,由题意，得 4x1(25x)85,去括号，得 4x25+x 85,移项，得 4x+x 85+25,合并，得 5
9、x 110,系数化为1，得 x 22,答：小明至少答对22道题。,例题1,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,例题1,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是： 36555=200.75201,例题1,2002年北京空气质量良好
10、（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年空气质量良好的天数是多少？,2008年空气质量良好的天数是 ：x+36555,解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天，则：,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.,正整数 x 56,X + 365 0.55 366 70% X + 200.75 256.2 X 55.45,例题1,列不等式解应用
11、题基本步骤是什么？,1.找不等关系,2.设未知数,3.根据不等关系，列不等式,4.解不等式，检验,5.写出答案,思考,1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？,解：设能装x个苹果 根据题意可得： 1+0.25x10,感悟应用,2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？,解：设原来的行驶速度为xkm/h 则： 2(x+5)2.5x,感悟应用,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不
12、同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？,100元；50元,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的
13、商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,2.累计购物不超过50元，则在两店购物 花费有区别吗？,没有区别；,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,3.累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？,乙商店；,设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-10
14、0);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则,4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？,若在甲商店购物花费小,则：,100+0.9x-90150,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),购物选择,设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则,4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？,若在乙商店购物花费小,则：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？,购
15、物选择,若在甲商店购物花费小,则：,100+0.9x-90150,若在乙商店购物花费小,则：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),购物选择,问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。,变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水20
16、0吨，为了节约资金，应选择哪种方案？,（2）由题意得：,去括号，得：,所以x为1或2。当x=1时，购买资金为,万元；当x=2时，购买资金为,万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。,移项且合并得：,系数化为1，得：,巩固应用提升训练,某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10;如果月末出售可获利30，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?,某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10;
17、如果月末出售可获利30，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?,解:设商场投资x元在月初出售，可获利y1元；,在月末出售，可获利y2元,依据题意，得y1=15x+10(x+15x)=0.265x,y2=30 x700=0.3x700,(1) 当y1=y2时，0.265x=0.3x700，x=20000；,(2)当y120000,(3)当y1y2时，0.265x0.3x700，x20000,答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同； 当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多； 当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多,按上图的搭法，
18、用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.,某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.,解：设买x条领带时方案一比较省钱 则 20020+40(x-20)(20020+40 x)90% ,你对本节课内容有哪些认识？,实际问题,建
19、立数学模型 （一元一次不等式）,审题、设未知数,根据不等关系列出不等式,数学问题的解,实际问题的解,检验,解一元一次不等式,去括号,移项,合并,系数化为1,哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本 费然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元 .(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?,解: (1)y1=50+0.4x
20、(x0且为整数),y2=0. 6x(x0且为整数),提升应用,(2)若两种通讯费用相同,则50+0.4x=0.6x,X=250,哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本 费然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元 .(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?,提升应用,(3)当y1=200时,即200=50+0.4x,
21、则x=375(分),当y2=200时，即200=0.6x,“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话 分钟全球通较合算.,哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本 费然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元 .(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?,提升应用,某工程队计划10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？,达标训练,解：设以后几天内每天至少要修x千米，根据题意得： （10-2-2）X6-1.2 解这个不等式得： 6X4.8 X0.8 答：以后几天内每天至少要修0.8千米,