《高三数学第二轮复习学案——直线与圆的方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第二轮复习学案——直线与圆的方程.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线和圆的方程高考在考什么 【考题回放】1（全国卷文科 3）原点到直线x +2 y -5 =0的距离为（D ）A1 B3C2D52 （福建文科 2）“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的 （ C ）A充分而不必要条件 C充要条件3（四川理科 4 文科 6）将直线y =3 xB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件绕原点逆时针旋转 90，再向右平移1 个单位，所得到的直线为（A ）Ay =-1 1x +3 3By =-13x +1Cy =3 x -3Dy =13x +1解析：本题有新意，审题是关键旋转90则与原直线垂直，故旋转后斜率为 1 再右-3移 1 得 1 y =- (
2、x -1)3选 A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换4、（安徽理科 8 文科 10）若过点 A(4,0) 的直线 l 与曲线 ( x -2)2 +y 2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（C ）A- 3, 3B( - 3, 3)C-3 3, 3 3D( -3 3, )3 35（辽宁文、理科 3）圆x 2 +y 2 =1与直线y =kx +2没有公共点的充要条件是 （ C ）ACk ( - 2, 2)k (- 3, 3)BDk ( -,- 2) ( 2, +)k ( -,- 3) ( 3, +)6（陕西文、理科 5）直线3 x -y +m =0与圆x 2 +y
3、 2 -2 x -2 =0相切，则实数m等于（ C ）A 3 或 - 3B - 3 或 3 3C -3 3 或 3D-3 3 或 3 37、（山东文科 11）若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4 x -3 y =0和x轴相切，则该圆的标准方程是（B ）12 222222A( x -3)2+ y -732=1B( x -2)2 +( y -1)2=1C( x -1)2 +( y -3) 2=1D 3 x - +( y -1)2 2 =18、（广东文科 6）经过圆 x2+2 x +y2=0的圆心 C，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dx
4、y10 9（重庆理科 3）圆 O ：x y 2x0 和圆 O ：x y 4y0 的位置关系是1 2（ B ）A相离B相交C外切D内切10、（广东理科 11）经过圆 x2+2 x +y2=0的圆心 C，且与直线x +y =0垂直的直线方程是_【解析】易知点 C 为( -1,0)，而直线与x +y =0垂直，我们设待求的直线的方程为y =x +b，将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b =1 ，故待求的直线的方程为x -y +1 =011（重庆理科 15）直线 l 与圆 x y 2x4ya0( a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点 为（0，1），则直线 l 的方程为 答案：xy
5、1012、（宁夏海南文科第 20 题）已知 m R,直线l : mx -( m 2 +1) y =4m 和圆 C : x 2 +y 2 -8 x +4 y +16 =0.（）求直线l斜率的取值范围；（）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解：（） k =mm 2 +1, km2-m +k =0(*)，m R,1 1当 k0 时 D 0 ，解得 - k 且 k02 2又当 k0 时，m0，方程 (*)1 1有解，所以，综上所述 - k 2 2（）假设直线l能否将圆C1分割成弧长的比值为 的两段圆弧设直线2l与圆C交于 A，B 两点22APBP则ACB120圆 C :
6、 ( x -4)2+( y +2) =4 ，圆心 C（4，-2）到 l 的距离为 1故有4 m +2( m 2 +1) -4 m m 2 +( m 2 +1)2=1 ，整理得 3m 4 +5m 2 +3 =0 D=52-4 3 3 0 ， 3m4+5m2+3 =0 无实数解因此直线 l 不可能将圆 C 分割成弧长的比值为 热点透析12的两段圆弧直线与圆在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：1） 与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2） 直线的平行和垂直的条件；3） 与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现
7、；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现； 三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 突 破 重 难 点【范例 1】已知点 P 到两个定点 M（1，0）、N（1，0）距离的比为 距离为求直线 PN 的方程2，点 N 到直线 PM 的解：设点 P 的坐标为（x，y），由题设有| PM | PN |= 2，( x +1) 2 +y 2 = 2 ( x -1) 2 +y 2即整理得 x2+y26x+1=0 因为点 N 到 PM 的距离为 1，|M|2，3所以PMN30，直线 PM 的斜率为，33直线 PM 的方程为 y=（x1）3将式代入式整理得 x24x
8、10解得 x23，x23代入式得点 P 的坐标为（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 3 ）；（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 直线 PN 的方程为 y=x1 或 y=x+13）【范例 2】已知点 A(-1,1),B(1,1),点 P 是直线y=x-2 上的一点，满足APB 最大，求点 P的坐标及APB 的最大值.解：设 P（t，t2），则 k t -3 t -3(t -1) k = (t 1) t +1 t -1，322221 21 2 1 2当 t 3 且t 1时， k -ktanAPB AP BP1 +k k AP BP=14(3 -t ) + -3 3 -t1yA(-1,1)
9、B(1,1)当且仅当 3 t 43 -t，即 t 1 时等号成立， tan APB 0)上的两个动点，O 是坐标原点，向量OA, OB满足| OA +OB |=|OA -OB |设圆 C 的方程为x2 +y 2-( x +x ) x 1 2-( y +y ) =01 2,证明：1）求圆心 C 的规迹方程；2）当圆 C 的圆心到直线x -2 y =0的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。解 ：设圆 C的圆心为 C(x,y) ，则 x +xx = 1 2 2y +yy = 1 2 2,Q y12=2 px , y 1 22=2 px ( p 0, y y 0) x x = 2 1 2 1 2y
10、 2 y 21 24 p 2又x x +y y =0, x x =-y y -y y =1 2 1 21 2 1 2 1 2 Q x x 0,1 2y 2 y 21 24 p 2y y 01 2 y y =-4p 1 22 x =x +x 1 1 y y 1 1 2 = ( y +y ) = ( y +y +2 y y ) - 1 2 =2 4 p 4 p 2 p p( y 2 +2 p 2 )所以圆心的轨迹方程为：y 2 = px -2 p 242）设圆心 C 到直线x -2 y =0的距离为 d,则d =| x -2 y | 5=| ( y -p ) 2 +p 2 |5 p，所以当y =
11、p,d 有最小值，由题设p5=2 55，所以 p=2变式：已知 P 是直线3x +4 y +8 =0上的动点，PA、PB 是圆x2+y2-2 x -2 y +1 =0的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，求四边形 PACB 面积的最小值。解：Q点 P 在直线3x +4 y +8 =0上，所以设P ( x ,-2 -34x )，C 点坐标为(1,1)SPACB=2SPAC=| AP | |AC |=| AP |Q| AP |2=| PC |2-| AC |2=| PC |2-1当 | PC | 最小时, | AP | 最小,四边形PACB的面积最小 ，而|PC| 2 =(1 -x ) 2 +(1 +2 +3 5x ) 2 =( x +1) 2 +9 4 4，所以 |PC|最小为 3，所以SPACB最小为2 2变 式 ： 一 束 光 线 通 过 点M (1 -2 2, -2 2)射 到 x 轴 上 ， 再 反 射 到 圆 C ：( x -1)2+( y +4)2=8上 ， 求 反 射 光 线 在 x 轴 上 的 活 动 范 围 。（ 反 射 点 在A(1 -2 2,0)与 B (1,0)之间 ）5