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1、考点测试68坐标系与参数方程一、基础小题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线答案A解析化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t22，故曲线为线段故选A.2直线(t为参数)的倾斜角为()A30 B60 C90 D135答案D解析将直线参数方程化为普通方程为xy10，其斜率k1，故倾斜角为135，故选D.3在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是()Asin2 Bcos2Csin2 Dcos2答案B解析4sin的直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，而点化为直角坐标是(2,2)，过(2,2)作圆的切线，其方程为x2，即c
2、os2.故选B.4在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析把6cos两边同乘，得26cos，所以圆的普通方程为x2y26x0，即(x3)2y29，圆心为(3,0)，故所求直线的极坐标方程为cos3.5在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为_答案4解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20，x2y216，则圆心O到直线xy20的距离d2，半弦长为2，所以弦长为4.6在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为2cos，则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为_答案解析由题意知直线OA的直角坐标方程为xy0，曲线C的直角坐标方
3、程为x2y22x，即(x1)2y21，易知曲线C为圆，且圆心C到直线OA的距离为，故直线OA被曲线C所截弦的长度为2 .二、高考小题7若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0 B，0Ccossin，0 Dcossin，0答案A解析y1x化为极坐标方程为cossin1，即.0x1，线段在第一象限内(含端点)，0.故选A.8在极坐标系中，直线cossin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析直线与圆的直角坐标方程分别为xy10和x2y22x，则该圆的圆心坐标为(1,0)，半径r1，圆心(1,0)到直线的距离d0，
4、所以AB为该圆的直径，所以|AB|2.9在极坐标系中，点到直线(cossin)6的距离为_答案1解析由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6对应的直角坐标方程为xy6，由点到直线的距离公式可得所求距离为1.10已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_答案解析将直线l的极坐标方程2sin化为直角坐标方程为xy10，由A得A点的直角坐标为(2，2)，从而点A到直线l的距离d.11在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为(t为
5、参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析直线l的直角坐标方程为y3x0，曲线C的普通方程为y2x24.由得x2，即x，则|AB|xAxB|2.12已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_答案(2，)解析直线l的普通方程为yx2，曲线C的直角坐标方程为x2y24(x2)，故直线l与曲线C的交点为(2,0)，对应极坐标为(2，)三、模拟小题13下面直线中，平行于极轴且与圆2cos相切的是()Acos1 Bsin1Ccos2 Dsin2答案B解析由2cos得22cos，即
6、x2y22x，所以圆的标准方程为(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，半径为1.与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1或y1，则极坐标方程为sin1或sin1，所以选B.14已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A. B. C D答案D解析C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线的距离最大，kCA5，k，k.一、高考大题1在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
7、sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长解椭圆C的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得21，
8、即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28s
9、incos1a20，由tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)，或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a1.4在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110，于是1212
10、cos，1211.|AB|12|，由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.二、模拟大题5在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围解(1)由xcossin得x2(cossin)22cos22sincos1，所以曲线M可化为yx21，x，由sint，得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t5，
11、并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t5.6在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cossin)6.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上一动点，试求xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标解(1)因为24(cossin)6，所以x2y24x4y6，x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22为圆C的直角坐标方程所求的圆C的参数方程为(为参数)(2)由(1)可得xy4(sincos)42sin.当，即点P的直
12、角坐标为(3,3)时，xy取得最大值，为6.7在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率解(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是y21.当时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程y21，得13t256t480，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0，所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin4cos)t120，因为|PA|PB|t1t2|，|O
13、P|27，所以7，得tan2.由于32cos(2sincos)0，故tan.所以直线l的斜率为.8已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数，m是常数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为asin，点M的极坐标为，且点M在曲线C上(1)求a的值及曲线C的直角坐标方程；(2)若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长解(1)将点M的极坐标代入方程asin，得4asin，a4.由4sin得2sin2cos，22sin2cos，将代入化简得x2y22x2y0，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0，(2)由x2y22x2y0配方得(x)2(y1
14、)24，曲线C是圆，且圆心坐标为(，1)易知点M在圆C上，由点M关于直线l的对称点N在圆C上，得直线l经过圆C的圆心，m2，这时直线l的参数方程是消去参数t得xy20，易知点M的直角坐标为(2，2)，点M到直线l的距离为，|MN|2.9在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|OQ|的最大值解(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y24，所以C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的普通方程为x2(y2)24，所以C2的极坐标方程为4sin.(2)设点P的极坐标为(1，)，即14cos，点Q的极坐标为，即24sin.则|OP|OQ|124cos4sin16cos8sin4.，2，当2，即时，|OP|OQ|取得最大值，最大值为4.9 / 9精品DOC