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1、第二节随机抽样抽样方法(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(3)了解分层抽样和系统抽样方法知识点抽样方法类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成易误提醒(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等(2
2、)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即都等于.自测练习1为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4 D5解析：因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，应选A.答案：A2从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为()A27 B30C33 D36解析：本题考查分层抽样等基础知识因为男
3、生与女生的比例为18012032，所以应该抽取男生人数为5030.答案：B3已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_解析：每组袋数：d20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列a611160201 211.答案：1 211考点一简单的随机抽样|1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个B
4、1个C2个 D3个解析：不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点答案：A2(2015唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为()A. B.C. D.解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为5.答案：C一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法考点二系统抽样|(2015黑龙江哈尔滨六中模拟)哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法
5、，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12C13 D14解析使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号481720共240人中抽取12人故选B.答案B解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了 1(2015陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960
6、，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为_解析：设n抽到的号码为an，则an930(n1)30n21，由75030n21960，得25.7n32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C的人数为7.答案：7考点三分层抽样|(1)(2015高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析设应抽取的男生人数
7、为x，则，解得x25.答案25(2)(2015郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？在中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解由题意知0.3，所以x150，所以yz60，因为z2y，所以y20，z40，则应抽取
8、教师人数为202，应抽取学生人数为404.所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)
9、，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P.进行分层抽样的相关计算时，常用到的关系式(1).(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比2(2016抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4B5C6 D7解析：四类食品的每一种被抽到的概率为，植物油类
10、和果蔬类食品被抽到的种数之和为(1020)6.答案：C26.系统抽样中的易错点【典例】某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_解析总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，36的约数，故n6,12,18.当样本容量为n1时
11、，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.答案6易错点评解题易忽视系统抽样的抽样距必须是整数导致失误防范措施系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列跟踪练习某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5B7C11 D13解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为
12、7.答案：BA组考点能力演练1(2016兰州质检)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1p2p3，故选D.答案：D2某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层
13、抽样法解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取，故选D.答案：D3(2016石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54解析：系统抽样是等间隔抽样，只有B选项符合答案：B4某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n()A54 B90C
14、45 D126解析：依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.答案：B5某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.因为b，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品数的.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为3 6001 200.答案：C6某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为1
15、60的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以，所以x200.答案：2007(2016武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.答案：68(2016潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展
16、了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.答案：369一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人，此次考
17、试选择题得分情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解：(1)得60分的人数为4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，则x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故
18、小张的试卷被抽到的概率为P.10某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解：(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)
19、10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，得110,120)分数段的人数为600.159(人)，120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c
20、)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15种，其中事件A包含9种P(A).即至多有1人在分数段120,130)内的概率为.B组高考题型专练1(2015高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300解析：设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180，选C.答案：C2(2015高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之
21、间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理答案：C3(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则，解得x60.答案：604(2014高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件答案：1 80010 / 10精品DOC