《高一数学必修测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修测试题及答案.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2一、填空题高一数学 (必修 2)综合测试题 （14 小题，共 70 分）1用符号表示“点 A 在直线 l 上，l 在平面 a 外”为 A2 右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， 则这个棱柱的侧面积为 。4 a，b，c 分别表示三条直线，4面，给出下列四个命题：若 a245OBM 表示平M，bM，则 ab；若 b M，ab，则正视图3 3侧视图俯视图aM；若ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则 ab.其中不正确命题的有 （填序号）5已知正方体外接球的体积是323p，那么正方体的棱长等于 6 直线 3 x+y+1=0 的
2、倾斜角为7 经过直线 2x+3y-7=0 与 7x+15y+1=0 的交点，且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程是_. 8若（，），（，），（0，）三点共线，则的值为 9两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为 10两圆（x2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2) 2+(y2)2 =16 的公切线有 条11 经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等 的直线是 。12 光线从点（1，3）射向 x 轴，经过 x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式 是 13若直线y =kx +4 +2k与曲线 y =4 -x2有两个
3、交点，则 k 的取值范围是 14在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ,则截去 8 个三棱锥后,剩 下的凸多面体的体积是 二、解答题（6 大题,共 90 分）15. (本题 14 分)已知 DABC 三个顶点是 A(-1,4)， B( -2, -1) ， C(2,3)y（1）求 BC 边中线 AD 所在直线方程； （2）求点到边的距离A16. ( 本题 14 分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗 ?C_cm4请用你的计算数据说明理由BOx_12cm2333217(本题 15 分)如图，ABCD 是正方形，O 是
4、正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点P求证：（1）PA平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE18(本题 15 分) 已知直线 l 过点 P（1，1）， 并与直线 l ：x1y+3=0 和 l ：2x+y6=0 分别交于点 A、B，若线段 AB 被点 P 平2分，求：E（）直线 l 的方程；DC（）以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为8 55的圆的方程AOB19(本题 16 分)已知实数 a 满足 0a2，直线 l ：ax2y2a+4=0 和 l ：2x+a2y2a24=0 与两坐标轴1 2围成一个四边形。（1）求证：无论实数 a 如何变化，直线 l 必过定点.2（2）
5、画出直线 l 和 l 在平面坐标系上的大致位置 .1 2（3）求实数 a 取何值时，所围成的四边形面积最小？20(本题 16 分)如图，在正三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，AB2，AA =21，由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为 M，A1C1求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长A M（2）该最短路线的长及 1 的值AMMAB1C（3）平面C1MB与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小B高一数学试题参考答案一、填空题（14 小题，共 70 分）1A l, l a2 4 3 72A4 34 5 6 12037 3x+6y-2=0 8 1 9 31
6、2 9x-5y-6=010 2 11 x+y=2 或 y=x245OB313 -1, - )41456二、解答题（6 大题,共 90 分）15. (本题 14 分) 解： (1)3x+y-1=07 分(2)2 2 16. (本题 14分)解：因为V 半球7 分 1 4 1 4= pR = p4 134(cm ) 2 3 2 3 5 分V圆锥1 1= pr h = p4 3 3212 201(cm3)10 分=d2+yxO22因为 V半球V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 14 分17 (本题 15 分)证明（1）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点， OEAP， 4 分又OE 平面
7、BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE 7 分（2）PO 底面 ABCD ，PO BD， 10 分又ACBD，且 ACIPO=OBD平面 PAC，而 BD平面 BDE， 13 分平面 PAC平面 BDE 15 分18 (本题 15 分)解：（）依题意可设 A(m, n) 、 B(2 -m,2 -n)，则m -n +3 =0 m -n =3 ， ，解得 2(2 -m) +(2 -n) -6 =0 2m +n =0m =-1，n =2 6 分即A( -1,2)，又 l 过点 P(1,1)，易得 AB 方程为x +2y -3 =0 9 分（）设圆的半径为 R，则R2 2+(4 5 3) ，其中
8、 d 为弦心距， d =5 5，可得 R 2 =5 ，故所求圆的方程为x2 2=5 6 分19 (本题 16 分) (1)证明：由 l ：2x+a22y2a24=0 变形得 a2(y2)+ 2x4=0 3 分所以当 y=2 时，x=2 4 分即直线 l 过定点(2,2) 2(2)如图y5 分 l18 分(3)直线 l 与 y 轴交点为 A(0,2-a)，直线 l 与 x 轴交点为 B(a21 2由直线 l ：ax2y2a+4=0 知，直线 l 也过定点 C(2,2) 1 1过 C 点作 x 轴垂线，垂足为 D，于是lS =S +S 11 分四过形 AOBC 梯形 AODC BCD1 1= (2
9、 -a +2) 2+ a 2 22 2= a 2 -a +4 13 分+2,0)，如下图10 分yl1CAx1当 a= 时，S 最小.15 分四过形 AOBC1故当 a=时，所围成的四边形面积最小。16 分 2ODBl2o12o o o20(本题 16 分)解：（1）正三棱柱ABC -A B C 1 1 1的侧面展开图是长为 6，宽为 2 的矩形，其对角线长为62 +2 2=2 103 分（2）如图，将侧面AA B B 绕棱 AA 旋转 120 使其与侧面 1 1 1AA C C1 1在同一平面上，点 B 运动到点D 的位置，连接 DC 交1其长为AA1于 M，则 DC 就是由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱 AA 到顶点 C 的最短路线，1 1DC 2 +CC = 4 2 +2 2 =2 516 分Q DDMADC MA1 1， AM = A M 1故A M1AM=19 分（3）连接 DB，C1B，则 DB 就是平面 C MB 与平面 ABC 的交线1在DDCB 中 Q DBC =CBA +ABD =60 +30 =90 CB DB12 分又C C平面CBD 1CC DB DB面 BCC 11C1BDBC BC 就是平面 C MB 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角） 14 分 1 1Q侧面C1B BC1是正方形故平面C1MB与平面 ABC 所成的二面角（锐角）为45o16 分