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1、【新教材】 1.1 集合的概念 学案（人教 A 版）1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1. 数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2. 逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3. 数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算； 4. 数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，
2、元素与集合的关系，集合的表示方法 难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合一、预习导入阅读课本 2-5 页，填写。1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把_统称为元素元素常用小写的拉丁字母 a，b，c，表示 (2)集合：把一些元素组成的_叫做集合(简称为_)集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示(3) 集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，就称这两个集合是相等的(4) 元素的特性：_、_ 、_2元素与集合的关系关系属于不属于语言描述a 是集合 A 中的元素a 不是集合 A 中的元素记法a_Aa_A读法a 属于集合 Aa 不属于集合 A13常用的数集及其记法常用的数集记法
3、自然数集_正整数集_整数集_有理数集_实数集_4列举法把集合的元素_，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法5描述法(1) 定义：用集合所含元素的_表示集合的方法(2) 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖 线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)你班所有的姓氏能组成集合( )(2) 新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题( )(3) 一个集合中可以找到两个相同的元素 ( )(4) 由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3( ) (5)集合(1,2)中的元素是 1 和 2.( )(6)集合
4、 Ax|x10与集合 B1表示同一个集合( ) 2下列元素与集合的关系判断正确的是( )A0N C. 2QBQ D1 Z3已知集合 A 中含有两个元素 1，x2，且 xA，则 x 的值是( )A0C1xy1，4方程组xy3 A(1,2)C(1,2)B1D0 或 1的解集是( )B(1，2) D(1，2)5不等式 x32 且 xN*的解集用列举法可表示为( )A0,1,2,3,4C0,1,2,3,4,5B1,2,3,4D1,2,3,4,56不等式 4x57 的解集为_例 1 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )22某校高一年级成绩优秀的学生； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于 3
5、的自然数；2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者ABCD例 2 (1)下列关系中，正确的有( )1 R； 22 Q；|3|N；| 3|Q.A1 个B2 个C3 个D4 个6(2)集合 A 中的元素 x 满足 N，xN，则集合 A 中的元素为_3x例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，则实数 a 的值为_变式 1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数 a 的值 变式 2变条件本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数 a 的取值范围是什么？ 变式 3变条件已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“aA”，求实数 a 的值 例 4 用列举法表
6、示下列集合(1) 不大于 10 的非负偶数组成的集合；(2) 方程 x3x 的所有实数解组成的集合；(3) 直线 y2x1 与 y 轴的交点所组成的集合例 5 用描述法表示下列集合：(1) 被 3 除余 1 的正整数的集合；(2) 坐标平面内第一象限的点的集合；(3) 大于 4 的所有偶数例 6 (1)若集合 AxR|ax22x10，aR中只有一个元素，则 a( )A1 B2 C 0 D0 或 11 (2)设 x x215 ax 02 19，则集合x x2 xa0 中所有元素之积为_例 7 用描述法表示抛物线 yx21 上的点构成的集合变式 1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”
7、，则集合中的元素是什么？变式 2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？1下列说法正确的是( )A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由 1,2,3 和9，1， 4组成的集合不相等3C不超过 20 的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20 的所有解构成的集合中有 3 个元素2已知集合 A 由 x1 的数构成，则有( )A3A C0AB1A D1A3已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，则 a 为( )A2C4B2 或 4 D0|a | |b| |ab|4已知 a，b 是非零实数，代数式 的值组成的集合是 M，则下列判断正确的是
8、( )a b abA0M C3MB1M D1M5集合 Ay|yx21，集合 B(x，y)|yx21(A，B 中 xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是( )A 2A，且 2BB (1,2)A，且(1,2)BC 2A，且(3,10)BD (3,10)A，且 2B6定义 P*Qab|aP，bQ，若 P0,1,2，Q1,2,3，则 P*Q 中元素的个数是( )A6 个C8 个B7 个D9 个7下列说法中：1 集合 N 与集合 N 是同一个集合；2 集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素；3 集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素；4 集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素其中正确的有_(
9、填序号)8 已知 A(x，y)|xy6，xN，yN，用列举法表示 A 为_9 已知集合 Ax|ax23x40，xR，若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围 答案小试牛刀1 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)2 -5AACB 6x|4x5743自主探究例 1 B例 2 (1) C (2) 0,1,2例 3 a1.变式 1 a2，或 a 2，或 a 2.变式 2 a0 且 a1.变式 3 a0.例 4 (1) 0,2,4,6,8,10(2) 0,1，1 (3) (0,1)例 5 (1) x|x3n1，nN(2) (x，y)|x0，y0(3) x|x2n，nZ 且 n3例
10、 6 (1) D (2)92例 7 (x，y)|yx21变式 1解：集合x|yx21的代表元素是 x，且 xR，所以x|yx21中的元素是全体实数变式 2解：集合 y| yx21的代表元素是 y，满足条件 yx21 的 y 的取值范围是 y1，所以 y| yx2 1 y| y1，所以集合中的元素是大于等于 1 的全体实数当堂检测1-6 CCBBCA 78(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0) 49解：当 a0 时，A ； 当 a0 时，关于 x 的方程 ax23x40 应有两个相等的实数根或无实数根，9所以 916a0，即 a .169故所求的 a 的取值范围是 a 或 a0.165