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1、*22nnn23n234nn 123nn数列-规范答题示例例(12 分)已知a 为等差数列，前 n 项和为 S (nNn n等比数列，且公比大于 0，b b 12，b a 2a ，S 11b .2 3 3 4 1 11 4(1)求a 和b 的通项公式；n n)，b 是首项为 2 的 n(2)求数列a b2n 2n1的前 n 项和(nN)思路探究先求某一项或找到某几项之间的关系式 求通项公式 求数列的前n项和规范解答 分步得分解：(1)设等差数列a 的公差为 d，等比n数列b 的公比为 q.n由已知 b b 12，得 b (qq )12， 2 3 1构建答题模板而 b 2，所以 q 1q60.2
2、 分又因为 q0，解得 q2，所以 b 2 .3 分n由 b a a ，可得 3da 8. 3 4 1 1由 S 11b ，可得 a 5d16. 11 4 1联立，解得 a 1，d3.5 分1由此可得 a 3n2.6 分n所以数列a 的通项公式 a 3n2， n n数列b 的通项公式为 b 2 .n n(2)设数列a b 的前 n 项和为 T ，2n 2n1 n第一步找关系：根据已知条件确定数列 的项之间的关系第二步求通项：根据等差或等比数列的通项 公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式 第三步定方法：根据数列表达式的结构特征由 a 6n2，b 2n2n124n1，确定求和方法(常用的有公式法
3、、裂项相消去、得 a b 2n 2n1(3n1)4 ，7 分错位相减法、分组法等)故 T 2454 84 (3n n1)4 ，8 分4T 24 54 84 (3n4)4 n(3n1)4 ，9 分，得3T 2434 34 34 n第四步写步骤第五步再反思：检查求和过程中各项的符号 有无错误，用特殊项估算结果.(3n1)4n112(14 )4(3n1)4 14n1(3n2)4n18，11 分n1n2n23n1Gn 1nn 12nnnnnn23nn1234nn13n2 8得 T 4 .n 3 33n2所以数列a b 的前 n 项和为 4 2n 2n1 28 .12 分31评分细则正确求出 q q60
4、 得 2 分；根据等比数列的通项公式求出通项 b n2n得 1 分，通项公式使用错误不得分；根据等差数列的通项公式求通项 a 3n2 得 1 分，n通项公式使用错误不得分正确写出 a b2n 2n1(3n1)4 得 1 分；正确写出 2454 84 (3n1)4 得 1 分；正确写出 4T 得 1 分；正确计算出 T n n3n243n8 得 3 分3跟踪训练en zong xun lian已知数列a 的前 n 项和为 S ，且 S 22 ，数列b 为等差数列，且 b a ，b n n n n 2 1 8a .3(1)求数列a ，b 的通项公式；n nb(2)求数列 的前 n 项和 T .a
5、nn解析 (1)对于数列a 有 S 22 ，n n当 n1 时，S 2212，即 a 2； 1当 n2 时，a S S (22n n n1n1)(22 )2 ，对 n1 也符合，故 a 2 .n所以数列a 是等比数列，公比 q2.n等差数列b 中，b a 2，b a 8.n 2 1 8 3故其公差 d 满足 6db b 6，所以 d1.8 2所以其通项 b b (n2)d2(n2)(1)n.n 2b b 1(2)令 c ，由(1)知，c n .n a n a 2n nT c c c c cn 1 2 3 n1 n1 1 1 1 1 2 3 (n1) n ， 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1T 2 3 (n1) n ， 2 n 2 2 2 2 2n2 223nn1n1nnnnn11 11()1 1 1 1 1 1 n，得 T 2 n 2 2 2 2 2 2 1 21 21 n1 12 21 n n2所以 T 2 2 .n 2 2 2nn1